高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第5章函数概念与性质金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)

这是一份高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第5章函数概念与性质金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）
A．B．C．D．
3．若函数和分别由下表给出，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．函数 的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A．－12B．12C．9D．－9
多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
12．已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为________．
14．已知函数，则___________.
15．函数的单调减区间为__________.
16．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则___________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数，
(1)点在的图象上吗？
(2)当时，求的值；
(3)当时，求x的值；
(4)求的值.
18．已知，求的解析式．
19．已知函数
20．已知.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值.
21．已知函数．
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．
22．已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
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第5章 函数概念与性质 金牌测试卷【基础题】
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分母不等于零，偶次被开方式大于等于零，可得结果.
【详解】由题意可得，，解得，且，
即定义域为，
故选：B
2．在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.
【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，
对于A，函数，其定义域为，故A错误；
对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；
对于C，与题目中的函数一致，故C正确；
对于D，函数，其定义域为，故D错误，
故选：C.
3．若函数和分别由下表给出，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义计算．
【详解】当x＝1时，；当x＝2时，；当x＝3时，．
综上，不等式的解集为．
故选：C．
4．已知函数若，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】根据函数的解析式求出，结合即可求出，进而得出结果.
【详解】由题意知，
，
又，所以，
所以，
解得.
故选：C
5．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出二次函数图像的对称轴，由题意可得对称轴小于等于，或大于等于，从而可求出的取值范围.
【详解】的图像的对称轴为，
因为函数在区间上时单调函数，
所以或，
得或，
即的取值范围是，
故选：D
6．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；
对于D，为奇函数，所以D不符合题意．
故选：C．
7．函数 的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负即可判断.
【详解】因为，所以，为奇函数，所以C错误；
当时，，所以A，D错误，B正确.
故选：B.
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A．－12B．12C．9D．－9
【答案】B
【分析】先计算出，然后利用函数的奇偶性即可完成.
【详解】，因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
故选：B.
多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】按照函数定义注意判断即可.
【详解】对于选项A，，但.故不能构成从到的函数.
对于选项B，.故能构成从到的函数.
对于选项C，，但.故不能构成从到的函数.
对于选项D，.故能构成从到的函数.
故选: BD.
10．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】令，利用换元法求出的解析式即可求解.
【详解】解：令，则，
因为，所以，
所以，
所以，，
故选：BD.
11．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
【答案】AC
【分析】由题可得，进而即得.
【详解】因为，
所以在和上单调递减，则A，C正确，B，D错误.
故选：AC.
12．已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】函数是偶函数，在区间上单调，，
，
函数在区间上单调递增，区间上单调递减，
，，，.
故选：AD
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为________．
【答案】
【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.
【详解】由题要使得有意义，则，
故且，
从而的定义域为，
故答案为：.
14．已知函数，则___________.
【答案】
【分析】首先求得，可知.
【详解】，.
故答案为：.
15．函数的单调减区间为__________.
【答案】##
【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.
【详解】函数是由函数和组成的复合函数，
，解得或，
函数的定义域是或，
因为函数在单调递减，在单调递增，
而在上单调递增，
由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．
故答案为：.
16．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则___________.
【答案】2
【分析】先求出，再由函数的奇偶性求出的值.
【详解】由题意得：，因为函数是定义在R上的偶函数，所以
故答案为：2
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数，
(1)点在的图象上吗？
(2)当时，求的值；
(3)当时，求x的值；
(4)求的值.
【答案】(1)不在
(2)
(3)14
(4)
【分析】根据函数的定义，即点的横坐标与纵坐标满足函数解析式，则该点在函数图像上，否则不在.
（1）
将x=3代入解析式得，故点（3,14）不在函数图像上；
（2）
将x=4代入函数解析式得 ；
（3）
若，则 ，解得x=14；
（4）
， .
18．已知，求的解析式．
【答案】
【分析】令，整体替换即可求得解析式.
【详解】，
令，则，.
19．已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递增区间.
【答案】(1)图像见解析；
(2)；
(3)和.
【分析】(1)根据解析式分段描点连线即可；
(2)先计算，再计算即可；
(3)根据图像写出增区间即可.
(1)
(2)
；
(3)
由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.
20．已知.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论；
(2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值．
（1）
证明：任取，，，且，
则．
，，而，，
，即，
在区间，上是增函数；
（2）
解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，
．
21．已知函数．
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．
【答案】(1)奇函数
(2)在上是单调递减函数；证明见解析
【分析】(1)利用奇函数的定义判断即可；
（2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明.
（1）
当时，，定义域为，关于原点对称，
，所以是奇函数．
（2）
当时，，证明：取，，
所以，，则，即，
所以在上是单调递减函数．
22．已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
【答案】在区间上是增函数，证明见解析
【分析】根据奇函数的性质，直接判断单调性.
【详解】解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，则，
因为在区间上是恒大于的减函数
所以
又是奇函数，则，
于是，所以
因为
所以函数在区间上是增函数.
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