2023年湖北省孝感市云梦县中考数学模拟试卷（含详细答案）

这是一份2023年湖北省孝感市云梦县中考数学模拟试卷（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省孝感市云梦县中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．给出下列结论：一个有理数的倍大于这个有理数；绝对值最小的整数是；规定了原点和单位长度的直线叫数轴；如果，那么；不是正数的数一定是负数．其中正确结论的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个2．截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是（    ）．A． B． C． D．3．下列几何体中，主视图是圆的是（    ）A．球 B．正方体C．三棱锥 D．圆柱4．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )A．对飞机零部件质量的调查 B．对全班45位同学身高的调查C．对动车站客流量的调查 D．对全运会运动员使用兴奋剂的调查7．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，则的长为（　　）A． B．6 C．5 D．48．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（    ）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，5 二、填空题9．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.10．在函数中，自变量的取值范围是______．11．已知，正多边形的每个内角为，则这个多边形的对角线共有______条．12．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如3*1，因为3＞1，所以3*1=32﹣3×1=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4=0的两个根，则x1*x2=_____．13．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．14．如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为________．15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处，接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，，如此循环下去．当跳动第次时，棋子落点处的坐标是___________．16．如图，中，，为边上的点，，，，则长是______ ． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）3530租金/（元/辆）400320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐，(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？19．2022年5月，某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛．为此，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，并将随机抽取的部分学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)计算成绩为B等级的学生数，并把条形图补充完整；(2)求扇形统计图中m的值；(3)求出扇形统计图中C部分的圆心角的度数．20．如图，在锐角中，是最短边；以中点为圆心，长为半径作，交于，过作交于，连接、、．(1)求证：是的中点；(2)求证：．21．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．22．如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足．(1)求的面积；(2)在轴上求一点，使得的面积与的面积相等；(3)在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标．23．如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．
参考答案：1．A【分析】根据数轴和绝对值的性质即可求解．【详解】解：①若一个有理数为负数，则这个有理数的3倍小于这个有理数，故①不正确；②绝对值最小的整数是0，故②正确；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，故③不正确；④如果，那么，故④不正确；⑤不是正数的数是负数或0，故⑤不正确；综上所述，正确的个数为1个，故选：A．【点睛】本题考查了数轴的性质，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：435万．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据主视图是从正面看，分别进行判断即可．【详解】解：A、球的主视图是圆，故本选项符合题意；B、正方体主视图是正方形，不是圆，故本选项不符合题意；C、三棱锥的主视图不是圆，故本选项不符合题意；D、圆柱的主视图是长方形，不是圆，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是明确主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形．4．D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项、完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．5．C【详解】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C．6．C【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，对飞机零部件质量的调查,应该用普查，故该选项错误；B选项中，对全班45位同学身高的调查，应该用普查，故该选项错误；C选项中，对动车站客流量的调查，应该用抽样调查，故该选项正确；D选项中，对全运会运动员使用兴奋剂的调查应该用普查，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键.7．D【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，即∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE=AD=2，∴CD=2ED=2AD=4，故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．8．C【分析】利用等腰三角形有两条边相等以及三角形三边关系解决此题.【详解】解：1＋1＝2，不能构成三角形，A项错误；1＋1＜3，不能构成三角形，B项错误；2＋2＞1,2－2＜1，且有两条相等的边，能构成等腰三角形，C项正确；2＋2＜5，不能构成三角形，D项错误.故选C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些基础知识点是解题的关键.9．135【详解】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD= AD=×=135m．考点：解直角三角形的应用． 10．【分析】根据分式成立的条件求解即可．【详解】解：由题意可知：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．11．54【分析】先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于，∴多边形的每个外角都等于，∴边数，∴对角线条数为．故答案是：54．【点睛】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的对角线的条数公式也很重要．12．8或﹣2【分析】先解方程，可求得方程的两根，再分两种情况分别代入所给中的运算计算即可．【详解】解方程x2-4=0可得x=2或x=-2，当x1=2，x2=-2时，则x1*x2=22-2×（-2）=8，当x1=-2，x2=2时，则x1*x2==-2，故答案为8或-2．【点睛】本题为新定义题目，考查了实数的运算；根与系数的关系，正确理解题目中所给运算是解题的关键，注意分情况讨论．13．##【分析】先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．【详解】解：列表如下 24682468 由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．【分析】根据BC为直径可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，设AC＝BC＝m，则，，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差，据此求得直角三角形的边长，进而求得和的长，进一步求得阴影部分的周长．【详解】解：设BC的中点为O，连接OD，CD，∵以BC为直径作半圆，交AB于点D．∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AD＝BD，CD＝AB，∴CD＝BD，∴，∵AD＝BD，CO＝BO，∴，∴∠BOD＝90°，设AC＝BC＝m，则AB＝m，CD＝AD＝BD＝m，∵阴影部分的面积为（π﹣1），∴．∴，∴m2＝1，∴m＝2，∴AC＝BC＝2，AB＝2，OC＝OB＝1，∴的长为：，的长为：，∴阴影部分的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．【分析】根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系，以及循环的规律就可以得到棋子落点处的坐标．【详解】解：首先发现点P的坐标是，第一次跳到点P关于x轴的对称点处是，接着跳到点关于y轴的对称点处是，第三次再跳到点关于原点的对称点处是…，发现3次一循环．又，当跳动第次时，棋子落点处的坐标是．故答案为：．【点睛】此类题应首先找到循环的规律，然后进行计算．熟悉：两个点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点若关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点若关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．16．##【分析】如图，过点A作于F，过点B作于E．证明是等腰直角三角形，求出，设，则．，推出，在，利用勾股定理，构建方程求出x，即可解决问题．【详解】解：如图，过点A作于F，过点B作于E．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，设，则，，∴，，在中，，∴，整理得，，解得或（负根已经舍弃），∴或，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．(1)0(2) 【分析】（1）分别根据算术平方根、乘方和零指数幂进行化简，再计算实数的加减即可；（2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及求一个数的算术平方根，零指数幂，完全平方公式，多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．18．(1)参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据“若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，根据“学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元”列出一元一次不等式组，求出m的范围，结合实际可得租车方案数，设租车总费用为元，即可得到w与m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得到答案．【详解】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，由题意得  解得所以，参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，由题意得解得为正整数共有4种租车方案设租车总费用为元，由题意得的值随的增大而增大当时，的值最小，最小为元所以，学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，正确理解题意，找准数量关系是解题的关键．19．(1)8人，条形图见解析(2)10(3) 【分析】（1）利用成绩为D等级人数及所占百分数求出抽取的学生总数，再乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数；（2）用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值；（3）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360度即为C部分的圆心角的度数．【详解】（1）解：由题意知，成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴ 抽取的学生总数为：（人），∴成绩为B等级的学生数为：（人），补全后的条形图如下所示：（2）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴ ．（3）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴ C部分的圆心角的度数．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联．20．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可以证明该结论；（2）根据，，可以得到角的关系，然后通过转化就可以证明结论．【详解】（1）证明：∵由已知可得，，，∴，，∴，∴，即D是的中点；（2）证明：延长与交于点G，如图所示，∵，，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系、平行线的性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件．21．（1）y=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）550件， 8250元；（3）当x=65元，最大利润为12250元．【详解】试题分析：（1）根据每售价为x元，由这种衬衣的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式即可；（2）销售价为45元，即上涨了5元，所以，代入即可得月销售量和销售利润；（3）用配方法求出二次函数的最大值即可．试题解析：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）] =﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键．22．(1)；(2)；(3)点P的坐标为或． 【分析】（1）先根据非负性的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；（2）设点，根据三角形面积公式进行求解即可得到答案；（3）设交y轴于点D，设，，先利用面积法求出．则，再根据，得到，由此即可得到答案．【详解】（1）解：∵，且，，∴，，∴，，∴，，∴；（2）解：设点．由题意得，∴或．当时，与重合，不合题意，舍去，∴点；（3）解：如图②，设交y轴于点D，设，．∵，∴．∴．∵，∴，∴，解得或．∴点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，绝对值方程，非负数的性质，解题的关在于能够熟练掌握非负数的性质，求出a、b的值．23．(1)(2)存在，点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）(3) 【分析】（1）用待定系数法解答；（2）设D（x，y），根据题意及利用三角形面积列出方程，求出y的值后代入抛物线的解析式即可解答（3）由勾股定理解得AC的长，再根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作x轴于点M，由平行线分线段成比例解得FM的长，求得点F的坐标，最后根据两点间的距离公式解答．【详解】（1）解：把点代入抛物线得（2）由题意可知设D（x，y），当y=3时，由解得：或此时点D的坐标为（1，3）或（2，3）；当y=-3时，由解得：或（舍去）此时点D的坐标为（5，-3）；综上所述，点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；（3）为直角三角形，即如图，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作x轴于点M，由题意得，．【点睛】本题考查二次函数的图象上点的特征、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理、平行线分线段成比例、两点间的距离公式等，关键是利用面积关系求出点D的坐标．