[数学]浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ
一、选择题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，可化简，原式不是最简二次根式；
B.，可化简，原式不是最简二次根式；
C.，可化简，原式不是最简二次根式；
D.不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
B.计算正确，符合题意；
C.计算错误，不符合题意；
D.计算错误，不符合题意；
故选B．
4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，即，
故选：A．
5. 2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕，下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数大，方差大B. 平均数大，方差小
C. 平均数小，方差小D. 平均数小，方差大
【答案】B
【解析】人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：B．
6. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD
【答案】B
【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定可知：
添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.
故选：B.
7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A. B.
C. 与相交D. 与相交
【答案】D
【解析】反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设与不平行，即与相交．
故选：D．
8. 如图在平四边形中，，点是边上一点，将沿翻折，点的对称点为点，延长和交于点,连接交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图正方形的边长为，是对角线上的点，连结，过点作交线段于点．当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过作于，交于，如图，
四边形为正方形，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
而，
，
，
，
而，
，
在和中，
，
，
正方形的边长为，，，
设，则，，
，，
．故选：C．
10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴
∵对称，
∴，
∴
∵对称，
∴，
∴，
同理，
∴，∴
∴四边形是平行四边形，如图所示，

当三点重合时，，
∴
即
∴四边形是菱形，
如图所示，当分别为的中点时，
设，则，，
在中，，
连接，，
∵，
∴是等边三角形，
∵为中点，
∴，，
∴，
根据对称性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，

当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形

∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
卷Ⅱ
二、填空题
11. 使二次根式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意得，
解得，，
故答案为：．
12. 为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程_______．
【答案】
【解析】设受益学生人次的平均增长率为x，根据题意得：
．故答案为：．
13. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的长为_____．

【答案】6
【解析】∵在中，点D、E分别是、的中点，，
∴，即，
∵以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，，
∴，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________．
【答案】2
【解析】如图所示，过点A作于H，连接，
∵菱形的周长为24，∴，
∵菱形面积是12，
∴，∴，
∵，，
∴，
∴，故答案为：2．
15. 已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则________．
【答案】9
【解析】当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符；
当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等相符，则；
当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符；
当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符；
综上所述，，
故答案为：．
16. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，点是线段上一动点，连接，已知，，当为中点时，则的长为________．
【答案】3
【解析】当为中点时，过点作的平行线交于，交于，如图所示：
∵四边形为平行四边形，且，，，
∴，，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵点为中点，，
∴为的中位线，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：；
（2）解：．
18. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
（1）解：，
分解因式得：，
或，
解得：，；
（2）解：，
移项得，
配方得，即，
，
解得：，．
19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．

（1）在图1中画一个以线段为对角线的正方形，点C、D为格点；
（2）在图2中画一个以线段为边且面积为整数的平行四边形，点E、F为格点．
解：（1）如下图，正方形即为所求；

理由：，
，
四边形是菱形，
，，
四边形是正方形；
（2）如下图，四边形ABEF即为所求（答案不唯一），

理由：，，
四边形是平行四边形，
观察图形，边上的高为，
平行四边形面积，是整数．
20. 为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
（1） ；甲组成绩的中位数 乙组成绩的中位数（填“”“”或“”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数．
（1）解：（人），
甲组成绩的中位数为：（分），
乙组成绩的中位数为：（分），
∴甲组成绩的中位数乙组成绩的中位数；
（2）解：甲组的平均成绩为：（分）；
（3）解：（人），
故估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数为人．
21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥ED，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴，
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．
（2）解：∵AE＝EF＝4，
∴OE=OF＝，
∴在中，，
∴．
22. 【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值；
【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；
对①式和②式分别乘以和得：；得：；
请根据以上过程算出和的值；
【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．
【基础感知】解：∵，
∴，
解得：，，
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴；
【尝试应用】解：由基础感知得：，，
∴，；
【拓展提升】解：猜想：
证明：一元二次方程根定义可得出，两边都乘以，得：①，
同理可得：②，
由，得：，
∵，，，
∴，即．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，
由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
（2）设该零件的实际售价m元，
由题意得，
整理得，
解得或．
∵要尽可能让车企得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元．
24. 如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．
（1）证明：如图所示，作交EF于点G，
则，
∵，，
∴，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，
∴，，
∴，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴，
∴，
设，，
则，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
∴
=
=
=
=72．
（3）解：如图所示，把沿PQ翻折得，把沿PR翻折得，延长DQ、MR交于点G，
由（1）（2）得，四边形PMGD是正方形，，，
∴，∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
解得，，即．成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？