[数学]四川省南充市2024年中考试卷

这是一份[数学]四川省南充市2024年中考试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。(共10题；共40分)
1. 如图，数轴上表示的点是（ ）
A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ， 投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A . 170分 B . 86分 C . 85分 D . 84分
3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在中， ， AD平分交BC于点D ， 点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（ ）
A . B . C . 2 D . 3
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）
A . B . C . D .
7. 若关于x的不等式组的解集为 ， 则m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，已知线段AB ， 按以下步骤作图：①过点B作 ， 使 ， 连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E ． 若 ， 则m的值为（ ）
A . B . C . D .
9. 当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A . 或0 B . 0或1 C . 或 D . 或1
10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中， ． 下列三个结论：①若 ， 则；②若的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到 ， 则的最大值为 ． 其中正确的结论是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。(共6题；共24分)
11. 计算的结果为____________________．
12. 若一组数据6，6，m ， 7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为____________________．
13. 如图，AB是的直径，位于AB两侧的点C ， D均在上， ， 则____________________度．
14. 已知m是方程的一个根，则的值为____________________．
15. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点， ， 将沿BE折叠得 ， 连接CF ， DF ， 若CF平分 ， ， 则DF的长为____________________．
16. 已知抛物线与x轴交于两点A ， B（A在B的左侧），抛物线与x轴交于两点C ， D（C在D的左侧），且 ． 下列四个结论：①与交点为；②；③；④A ， D两点关于对称．其中正确的结论是____________________（填写序号）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(共9题；共86分)
17. 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 如图，在中，点D为BC边的中点，过点B作交AD的延长线于点E ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求证： ，
19. 某研学基地开设有A ， B ， C ， D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1） 参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
（2） 从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
20. 知是关于x的方程的两个不相等的实数根．
（1） 求k的取值范围．
（2） 若 ， 且k ， 都是整数，求k的值．
21. 如图，直线经过两点，与双曲线交于点 ．
（1） 求直线和双曲线的解析式．
（2） 过点C作轴于点D ， 点P在x轴上，若以O ， A ， P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．
22. 如图，在中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点， ， AE ， BF交于点C ， 点D为BF延长线上一点，且 ．
（1） 求证：AD是的切线．
（2） 若 ， 求的半径长．
23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ， B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
（1） 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
（2） A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3） 在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润=售价-进价）
24. 如图，正方形ABCD边长为 ， 点E为对角线AC上一点， ， 点P在AB边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．
（1） 求证： ．
（2） 当是直角三角形时，求t的值．
（3） 连接AQ ， 当时，求的面积．
25. 已知抛物线与x轴交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式．
（2） 如图1，抛物线与y轴交于点C ， 点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA ， PB分别交抛物线于点E ， D ， 设面积为 ， 面积为 ， 求的值．
（3） 如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ， N ， 过抛物线顶点G作直线轴，点Q是直线l上一动点．求的最小值． 题号
一
二
三
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