第六章机械能第三十课时动能和动能定理2025高考物理二轮专题

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（1）货物的动能越来越大。（　√　）
（2）货物下滑过程中只有重力做功。（　×　）
（3）货物下滑过程中，重力做的功大于克服摩擦阻力所做的功。 （　√　）
（4）货物下滑过程，重力以外的其他力做功为－440 J。（　√　）
　　　　　考点一　动能定理的理解　[素养自修类] 1. 【动能定理的理解】（多选）下列说法正确的有（　　）
解析： 　若运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功， 由动能定理可知，物体动能不变，故A正确；若运动物体所受合外 力不为零，物体运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如 果合外力方向与物体速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动 能不变，故B错误；若运动物体所受合外力与物体的速度方向垂 直，合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆周运动，故C 错误；若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，合外力一 定做功，即合外力一定不为零，故D正确。
2. 【动能定理的表达式】
（多选）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量 为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯 的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个 过程中，下列说法正确的是（　　）
1. 动能和动能变化的区别
（1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能 的变化是过程量。
（2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体 的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。
2. 对动能定理的理解（1）做功的过程就是能量转化的过程。
（2）动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦 力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
　　　考点二　动能定理的应用　[互动共研类] 1. 应用流程
2. 注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一 般以地面或相对地面静止的物体为参考系。（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运 动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程 之间的关系。（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求 解；也可以全过程应用动能定理。
（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以 判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
【典例1】　如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内， O是 BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝1 kg的小物 块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加 速直线运动。已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩 擦因数为μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力 加速度g＝10 m/s2，求：
（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小。
1. 【动能定理的简单应用】
（多选）如图所示，光滑水平面与长2 m的粗糙水平面平滑连接， 长l＝1 m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入 粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力 加速度g取10 m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的 值可能为（　　）
2. 【应用动能定理求解变力做功】（多选）游乐场有一种儿童滑轨， 其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆弧轨 道，BC为轨道水平部分，与半径OB垂直。一质量为m的小孩（可 视为质点）从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的 正压力大小为2.5mg，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　）
　　　　　考点三　动能定理与图像结合的问题　[互动共研类] 　　
1. 常与动能定理相结合的五类图像
2. 动能定理与图像综合问题的求解步骤
【典例2】　如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A 处连接一粗糙水平面OA，OA长为 4 m。有一质量为m的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F的作用。力F只在水平面上按图乙 所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2， 试求：
（1）滑块运动到A处的速度大小；（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块在斜面AB上运动的长度是 多少。
（1）力F只作用在OA段，AB段斜面光滑。
（2）F-x图线与x轴所围面积表示力F对滑块做的功。
1. 【动能定理与Ek-x图像的综合】
（2022·江苏高考8题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开 始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力 及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像 正确的是（　　）
解析： 　设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运 动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtan θ，下滑过程 中开始阶段倾角θ不变，Ek?x图像为一条过原点的直线；经过圆 弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，故选A。
2. 【动能定理与a-t图像的综合】用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时， 在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所 示。下列说法正确的是（　　）
解析： 　a-t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由 题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物 体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B错误；2～4 s内物体 的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时 和t＝6 s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和 0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。
巧学 妙解 应用
考点一　动能定理的理解
1. 把一石块从某高度处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石 块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功 为W3。石块着地时的动能为（　　）
解析：　抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中 重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力做的 总功是W总＝W1＋W2－W3，由动能定理可得，石块落地时的动能为 Ek＝W1＋W2－W3，故选D。
考点二　动能定理的应用2. 2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。在某次训练中，运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，冰壶在冰面上滑行30 m停下。现该运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，使冰面和冰壶的动摩擦因数减为原来的80％，则这次冰壶的滑行距离为（　　）
3. 如图所示，将8个质量均为m的小物块（可视为质点）用轻质的细杆 相连静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为L。已知AB段光 滑，小物块与BC段间的动摩擦因数均为μ。刚开始时1号小物块在B 处，现用水平拉力F＝4.5μmg作用在1号小物块上，使8个小物块一 起向右运动，则1号物块运动过程中能达到的最大速度为（　　）
4. 如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水 平直径，圆弧半径BO＝3.6 m。质量为m＝4.0 kg的小圆环（可视为 质点，小环直径略大于杆的）套在细杆上，在大小为50 N、方向始 终沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B 点时对细杆的压力恰好为0。已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2， 在这一过程中摩擦力做功为（　　）
考点三　动能定理与图像结合的问题5. （多选）如图是做匀变速直线运动的质点在0～6 s内的位移—时间 图线，则（　　）
解析：　因为x-t图像切线的斜率表示速度，可知0～3 s，质点的 速度减小，动能减小，根据动能定理得合外力对质点做负功，A错 误；3～6 s，质点的速度增加，动能增大，根据动能定理得合外力 对质点做正功，B错误；由图像对称性可知，第1 s末和第5 s末的速 度大小相同，则1～5 s，动能不变，则根据动能定理得合外力对质 点不做功，C正确；前5 s内，质点速度减小，则动能减小，根据动 能定理得合外力对质点做负功，D正确。
6. 一质量为m的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的 大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列 说法正确的是（　　）
7. （多选）如图1所示，水平面上一质量为2 kg的木箱在水平向右的力 F1＝13 N的作用下向右移动4 m的距离后，在另一水平力F2作用 下，又匀速运动4 m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾 角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出） 连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随 运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数 为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说 法正确的是（　　）
解析：　由题图2可知，木箱初动能为0，则木箱在F1的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理有（F1－μ1mg）s1＝Ek1，由题图2知Ek1＝36 J，可得μ1＝0.2，之后木箱在F2的作用下匀速运动，所以F2＝μ1mg＝4 N，故A正确；木箱冲上斜面后做匀减速运动，根据动能定理有－（mgsin 37°＋μ2mgcs 37°）s3＝0－Ek2，由题图2知Ek2＝36 J，可得s3＝1.8 m，木箱在斜面上能到达的最大高度hmax＝s3sin 37°＝1.08 m，故B错误；因为μ2＝0.5＜tan 37°＝0.75，所以当木箱运动至斜面上的最高点后，沿斜面向下做匀加速运动，到达水平面后，在摩擦力作用下再减速直到停止，木箱从冲上斜面到最终停下来，对这一过程应用动能定理可得－2μ2mgs3cs 37°－μ1mgs4＝0－Ek2，可得s4＝1.8 m，故C正确；对整个运动过程，由动能定理有WF1＋WF2－Wf＝0，所以Wf＝WF1＋WF2＝F1s1＋F2s2＝68 J，故D错误。
9. A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤 去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v-t图像如图所示。已知两物 体所受的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是（　　）
10. （多选）（2023·全国乙卷21题）如图，一质量为M、长为l的木板 静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从 木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力 大小为f，当物块从木板右端离开时（　　）
解析：　物块和木板的运动示意图和v-t图像如图甲、乙所示。
（1）从A到B的过程中，运动员克服阻力做的功；
（2）B、D之间的距离；
（3）运动员着陆前瞬间的速度大小。