第六章机械能第33课时功能关系和能量守恒定律2025高考物理二轮专题

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题型一　功能关系的理解和应用1. 对功能关系的理解功是能量转化的量度，一方面体现在不同的力做功对应不同形式的 能转化，具有一一对应关系，另一方面做功的多少与能量转化的多 少在数值上相等。
2. 力学中几种常见的功能关系
【典例1】　（多选）如图所示，固定斜面倾角为30°，质量为2 kg 的小物块自斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动，加速度大小为 10 m/s2，物块沿斜面向上运动的最大距离为0.8 m。斜面足够长，g 取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于小物块 在斜面上的运动，下列说法中正确的是（　　）
1. 【功能关系的理解】北京时间2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示是神舟十五号载人飞船返回舱返回地面时的情境，打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是（　　）
解析：　打开降落伞后，返回舱减速下降时，加速度方向向上， 处于超重状态，故A错误；匀速下降阶段，返回舱的动能不变，重 力势能减小，因此机械能减小，故B错误；匀速下降阶段，返回舱 机械能的减少量等于飞船克服阻力做的功，而重力与阻力的大小相 同，所以返回舱机械能的减少量等于返回舱重力所做的功，故C正 确；减速下降阶段，由动能定理可知，返回舱动能的减少量等于返 回舱所受合力做的功，故D错误。
2. 【功能关系与图像的结合】（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面 下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所 示，重力加速度取10 m/s2。则（　　）
题型二　能量守恒定律的理解和应用 1. 对能量守恒定律的两点理解（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减 少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减 少量和增加量一定相等。
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
【典例2】　如图，在倾角为θ的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速 带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止下滑。 小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同 学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速 度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接 的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为g。
（1）小车进入水平地面时速度v的大小；
（2）小车通过20个减速带共损失的机械能ΔE总；
答案：mg（L＋19d）sin θ－μmgs　
（3）小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能 ΔE。
答案：mgdsin θ
（3）通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像 （图像不做要求） 或 通过第17个及之后的 减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时 速度相同。小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经 过一个减速带损失的机械能ΔE＝ΔEp＝mgdsin θ。
解析：通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像
或 通过第17个及之后的
减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时
速度相同。小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经
过一个减速带损失的机械能ΔE＝ΔEp＝mgdsin θ。
　潮汐电站是利用潮汐，将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭县的江厦潮汐电站，是世界上已建成的较大的双向（涨潮、落潮时都能发电）潮汐电站之一，如图所示，该电站拦潮坝全长670 m，水库有效库容270万立方米，平均潮差5.0 m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位时开闸发电，直至将水库灌满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过水的重力做功转化为电能，效率为20％，该电站平均一天能发出的电为（　　）
题型三　摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功的比较
模型一　传送带模型1. 两个分析角度（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分 析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带 在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相 对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能 等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
（1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
（2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。
（3）功能关系的分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
【典例3】　如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　）
模型二　滑块—木板模型
滑块和木板的运动如图所示，要注意区分三个位移：
（1）求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
（2）求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
（3）求摩擦生热时用相对位移Δx或相对滑行路程。
（1）小货箱C冲上平板小车时的速度大小；
解得小货箱C冲上平板小车时的速度大小为v1＝5 m/s。
（2）平板小车板面的最小长度；
解得平板小车板面的最小长度为Lmin＝2 m。
（3）从小货箱C开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加的 内能。
解析：从小货箱C开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加 的内能为Q＝μmgLmin＝50 J。
巧学 妙解 应用
题型一　功能关系的理解和应用
1. 一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过 程中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中0～x1过程 的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图像，在0～x2过 程中下列判断正确的是（　　）
解析：　木箱机械能的增量ΔE＝FΔx，0～x1过程的图线为曲线， 切线斜率逐渐减小，所以木箱所受支持力减小，x1～x2过程的图线 为直线，斜率不变，所以木箱所受支持力不变，故C正确；由于不 知道支持力与重力的大小关系，不能判断木箱是超重还是失重，故 D错误；木箱与电梯有共同的运动状态，木箱的运动不能判断，电 梯的运动也不能判断，故A错误；电梯与木箱有共同的加速度，木 箱所受支持力先减小后不变，则电梯所受拉力先减小后不变，故B 错误。
2. （多选）如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬 吊沿倾斜滑索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀 速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段下滑过程 中下列说法正确的是（　　）
解析：　下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，整体的 重力势能减少、动能不变，所以机械能减少，机械能不守恒，故A 错误；以游客为研究对象，其受到重力和轻绳的拉力，由于游客匀 速下滑，其受力平衡，则拉力和重力平衡，则轻绳始终保持竖直， 故B正确；由功能关系可知，整体重力势能的减少量与系统摩擦产 生的热量相等，故C正确；重力的功率等于重力乘以沿重力方向的 速度，小于Gv，故D错误。
题型二　能量守恒定律的理解和应用3. （多选）溜索是一种古老的渡河工具，如图所示。粗钢索两端连接 在河两岸的固定桩上，把滑轮、保险绳索与人作为整体，总质量为 m。整体从高处平台上的A点由静止出发，沿钢索滑下，滑过最低 点C，到达B点时速度为零，A、B两点的高度差为h，重力加速度为 g， 不计空气阻力。则（　　）
解析：　对滑轮、保险绳索与人组成的整体，由于C点为最低 点，切线方向为水平方向，可知C点处重力沿切线方向的分力为 零，由于摩擦力作用，整体在到达C点之前已经在减速，可知整体 滑到C点时速度不是最大，故A错误；由于运动轨道是曲线，滑到C 点时，需提供竖直向上的向心力，则整体滑到C点时受到弹力大小 大于mg，故B错误；由于A点和C点重力的功率都为零， 可知从A点 滑到C点的过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确；从A点滑 到B点的过程中，由能量守恒定律可知， 摩擦产生的热量等于减少 的重力势能，即摩擦产生的热量为mgh，故D正确。
4. （多选）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水 后，平均水位落差约为100 m，水的流量约为1.35×104 m3/s。船只 通航需要约3 500 m3/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击 水轮机发电时，水流减少的机械能有20％转化为电能。则三峡发电 站（　　）
题型三　摩擦力做功与能量转化5. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运 动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已 知物体和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从 物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向 右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（　　）
6. （多选）如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平 面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒 力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木 板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离 为x，此过程中，下列说法正确的是（　　）
7. （多选）如图所示，质量m＝1 kg的物块（可视为质点），以速度 大小v0＝4 m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带 AB的长度L＝6 m，传送带的速度大小v＝2 m/s，物块与传送带间的 动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g＝10 m/s2。关于物块在传送带 上的运动，下列表述正确的是（　　）
8. 如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度 分别为3h、h、h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个 物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较， 下列说法正确的是（　　）
9. 如图所示，M、N为两根相同的轻弹簧，M竖直放置，上端与小物块A相连，下端固定在地面上，N套在光滑水平轻杆上，左端固定在竖直细管上，右端与物块B相连，一根不可伸长的轻绳穿过细管及管上的小孔连接物块A和B。杆可绕细管在水平面内转动。初始时系统静止，M处于压缩状态，两弹簧的形变量均为Δx＝0.1 m，物块B与弹簧左端距离L＝0.8 m。已知物块A、B的质量分别为mA＝2.0 kg、mB＝0.4 kg，A距管下端口及杆都足够长，重力加速度g取10 m/s2。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。
（1）系统静止时，求轻绳中的张力F；
解析：系统静止时设弹簧弹力为F1，A物体受力平衡， 有mAg＝F1＋F易判断此时弹簧N也处于压缩状态，B物体受力平衡，有F＝ F1
（2）杆绕细管以角速度ω稳定转动时，A静止，M的形变量仍为 Δx，求角速度ω；
答案： 10 rad/s　
解析：由题意可知两弹簧均处于拉伸状态，且形变量相同。设 绳中张力为F2，A物体受力平衡，有mAg＋F1＝F2对B物体有F1＋F2＝mBω2r，r＝L＋2Δx，解得ω＝10 rad/s。　
（3）系统从静止到（2）中情境的过程中，外界对系统做的功W。
10. 如图甲，物体A的质量m1＝ 1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的 质量m2＝ 2 kg，某时刻A以v0＝ 6 m/s的初速度从左端滑上木板B的 上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的拉力F，拉力 F随时间变化关系如图乙，共作用时间1.5 s，以水平向右为正方 向；已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，木板B足够长（忽略物体 A的大小）。求：
（1）0～1 s内，物体A和木板B的加速度分别为多大；
答案：2 m/s2　4 m/s2
解析：0～1 s内，假设A一直做匀减速运动，B一直做 匀加速运动，根据牛顿第二定律，
对A有：μm1g＝m1a1
对B有：F＋μm1g＝m2a2
解得a1＝2 m/s2，a2＝4 m/s2。1 s时A的速度为v1＝v0－a1t1＝4 m/s1 s时B的速度为v2＝a2t1＝4 m/s由v1＝v2可知假设成立。
（2）1.5 s末，A、B的速度分别为多大；
答案： 3 m/s　2.5 m/s　
解析： 1 s后拉力F反向，若一起减速，根据牛顿第二定律有F' ＝（m1＋m2）a
解得a4＝3 m/s21.5 s时，A的速度为v3＝v1－a3t2＝3 m/s1.5 s时，B的速度为v4＝v2－a4t2＝2.5 m/s。
（3）最终，物体A和木板B由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
解得a6＝1 m/s2共速时v＝v3－a5t3＝v4＋a6t3