第六章机械能第二十九课时功和功率2025高考物理二轮专题

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（2020·天津高考8题）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自 动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。判断下 列说法正误：
（2）匀速行驶的“复兴号”动车受到的阻力和重力均做负功。 （　×　）
（3）若“复兴号”动车以恒定功率出站时（阻力恒定），其加速度 是增大的。（　×　）
（4）由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。 （　×　）
（1）“复兴号”动车匀速运行时牵引力做正功。（　√　）
　　　　　考点一　恒力做功的分析和计算　[素养自修类] 1. 【功的正负判断】图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作 用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶 梯均静止。下列关于做功的判断正确的是（　　）
解析：　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，支持力向上，与 速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题 图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速 度方向相同，做正功，故C、D错误。
2. 【恒力做功的计算】（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg的物 体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以 5 m/s2 的加速度从 静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则（　　）
1. 两个角度判断功的正负（1）由力与位移（或速度）的夹角判断（2）依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若有能量转化， 则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相互联系的物体 之间的相互作用力做功的情况。
方法一：先求合力F合，则总功W总＝F合lcs α，此法要求F合为 恒力。
方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，则总功W总＝W1＋ W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再求和。
方法三：根据动能定理求总功，即W总＝ΔEk。
　　　　　考点二　变力做功的分析和计算　[多维探究类] 　　
考法一　微元法计算变力的功
【典例1】　（2021·山东高考3题）如图所示，粗糙程度处处相同的 水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一 端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成 一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 （　　）
考法二　等效转换法计算变力的功【典例2】　（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用绕过光滑的定滑轮O的轻绳系着。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g（已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）。则（　　）
考法三　平均力法计算变力的功
【典例3】　如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物 块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。 已知物块与滑道间的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，且s ＞L。则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（　　）
考法四　图像法计算变力的功【典例4】　如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运 动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的 动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则（　　）
　　　　　考点三　功率的分析和计算　[素养自修类]
1. 【瞬时功率的计算】
如图所示，一个质量为m的小球以初速度v0水平抛出，当小球速度 与水平方向夹角为53°时，重力加速度取g，sin 53°＝0.8，cs 53°＝ 0.6，重力的瞬时功率为（　　）
2. 【平均功率的计算】如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10 m/s2）（　　）
1. 瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分 速度。
（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上 的分力。
　　　　　考点四　机车启动问题　[互动共研类] 1. 两种启动方式
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得 Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程 的位移、速度或时间。
【典例5】　目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电 30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10 m/s2。
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
解析：当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵 引力与阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2 000 N又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速 直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析： 超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma
（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后 达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
解得x＝1 050 m。
（2）超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s 时超级电容车 的加速度为多大？
（1）在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力 或阻力，表达式P＝Ffvm只有在达到最大速度时才成立，此时F ＝Ff。
（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动 的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能 用W＝Fl计算（因为F为变力）。
（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速 直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于匀加速阶段， 不可生搬硬套。
巧学 妙解 应用
考点一　恒力做功的分析和计算1. 在体能测试跳绳时，质量为50 kg的某同学一分钟跳了150次，若他 每次跳起时，重心上升的高度约为5 cm，则他一分钟内克服重力做 的功约为（　　）
解析：　因为该同学每次起跳时，重心上升5 cm，则每一次克服 重力做功为W1＝mgh＝50×9.8×0.05 J＝24.5 J，则他一分钟内克服 重力做的功约为W＝150W1＝150×24.5 J＝3 675 J，选项B中的数据 最接近3 675 J。故选B。
2. 如图（a）所示，质量为1 kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向 做直线运动，拉力F与位移x的关系如图（b）所示，前5 m位移内物 体做匀速直线运动，则在物体发生10 m位移的过程中（　　）
解析：　物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A错 误；拉力做功为WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B错 误；在前5 m内匀速运动，拉力等于阻力f＝F＝5 N，故摩擦力做功 为Wf＝－fx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50 J，故 C正确，D错误。
考点二　变力做功的分析和计算3. 如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点（俯视 图），另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不 变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物 体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计 空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则 拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（　　）
4. 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面 没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为 g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做 的功为（　　）
考点三　功率的分析和计算
5. 如图所示，固定斜面上半部分AB段粗糙且粗糙 程度相同，下半部分BC段光滑，滑块从斜面顶 端A点由静止释放，沿斜面向下滑动，取沿斜面 向下为正方向，下列选项中分别是滑块的速度v、位移x、加速度a、重力的瞬时功率PG与时间t的关系图像，其中正确的是（　　）
6. 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运 动方向上再施加一水平作用力F，力F和 滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图 甲、乙所示，则以下说法正确的是（　　）
解析：　由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功 为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑 块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W， C正确；前3 s内， F对滑块做的总功为8 J，D错误。
7. （多选）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P， 牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一 半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运 动状态，（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。在下列选项中能 正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规 律的是（　　）
8. （多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆 小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记 录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2～10 s时间段图像 为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程 中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让 小车自由滑行，小车的质量为1 kg，可认为在整个运动过程中小车 所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（　　）
9. （2023·辽宁高考3题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）
解析：　由题图（b）可知小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙 做加速度减小的加速运动，结合题图（a）可知，小物块甲沿轨道Ⅱ 下滑，小物块乙沿轨道Ⅰ下滑，A、D错误；由题图（b）可知，两物 块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中，同一时刻物块乙的速 度大于物块甲的速度，则同一时刻甲的动能比乙的小，B正确；小 物块乙由静止释放的瞬间，小物块乙的速度为0，则小物块乙的重 力功率为0，小物块乙滑到轨道Ⅰ底端的瞬间，小物块乙的速度方向 与重力方向垂直，则小物块乙的重力功率为0，但在下滑过程，小 物块乙的重力做的功不为0，则小物块乙的重力的瞬时功率先增大 后减小，C错误。
10. 如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、 水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，高度为d＝0.5 m的圆柱状薄壁水斗的质量为m0＝0.5 kg。某次需从深井中汲取m ＝2 kg的水（恰好装满水斗），并提升到井口，绳子拉装满水的水 斗的最大功率P＝75 W，不计井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力 加速度g＝10 m/s2，求：
（1）若装满水的水斗先以加速度a＝2 m/s2匀加速上升，匀加速运 动最大速度v1的大小；
答案：2.5 m/s　
（2）若将装满水的水斗从刚好没过水面缓慢拉升H＝8 m，忽略水 面高度变化但考虑浮力作用，则人做的功不应少于多少？