2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)，共9页。
1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第1题图
2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝( )

第2题图
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是( )
A. 56° B. 33° C. 28° D. 23°
第3题图
4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为( )

第4题图
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( )
A. 60° B. 54° C. 48° D. 36°
第5题图
6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠CBD的度数是( )
第6题图
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是( )
A. eq \r(674)寸 B. 25寸
C. 24寸 D. 7寸
第7题图
8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝( )

第8题图
A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为( )
第9题图
A. 20 m B. 28 m C. 35 m D. 40 m
10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2eq \r(3)，则OC＝( )
A. 1 B. 2 C. 2eq \r(3) D. 4
第10题图
11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为( )

第11题图
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．
第12题图
13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC.
(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；
(2)若AB＝4，BC＝eq \r(5)，求⊙O的半径．
第13题图
拔高题
14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是( )
A. 70° B. 105° C. 125° D. 155°
第14题图

15. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为弧AB的中点，连接DE与AB交于点F.若AB＝1，记△ADF的面积为S1，△AEF的面积为S2，则eq \f(S1,S2)的值为________．
第15题图
16. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(－2，0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD的长为________．
第16题图
参考答案与解析
1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l外的点P外，再在直线l上的A，B，C，D四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A，B，C，D四个点中任选其中2个点的方法可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.
2. B 【解析】∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°，∠B＝180°－50°－90°＝40°.∵＝，∴∠D＝∠B＝40°.
3. C 【解析】∵∠BOD＝124°，∴∠AOD＝180°－124°＝56°，∴∠ACD＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝28°.
4. B 【解析】∵BD经过圆心O，∴∠BCD＝90°.∵∠BDC＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝90°－∠BDC＝50°.
5. D 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝ eq \f(（5－2）×180°,5) ＝108°，∠COD＝ eq \f(360°,5) ＝72°，∴∠BAE－∠COD＝108°－72°＝36°.
6. A 【解析】∵∠BCD＝105°，∴∠BAD＝180°－105°＝75°，∴∠BOD＝150°.∵∠BOC＝2∠COD，∴∠COD＝ eq \f(1,3) ∠BOD＝50°，∴∠CBD＝ eq \f(1,2) ∠COD＝25°.
7. C 【解析】∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°.∵BD＝25，CD＝7，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝ eq \r(252－72) ＝24(寸).
8. D 【解析】如解图，连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°.∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°－38°＝52°，∴∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝26°.
第8题解图
9. B 【解析】如解图，在Rt△OAB中，由勾股定理，得AO2＋AB2＝OB2，即(R－7)2＋( eq \f(37,2) )2＝R2，解得R≈28(m).
第9题解图
10. B 【解析】如解图，连接OB，设OA交BC于点E，∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA⊥BC，BC＝2 eq \r(3) ，∴BE＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \r(3) .在Rt△BOE中，sin ∠AOB＝ eq \f(BE,OB) ，∴sin 60°＝ eq \f(\r(3),OB) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴OB＝2，∴OC＝2.
第10题解图
11. B 【解析】如解图，连接OA，设圆形宣传图标的半径为R，∵CD垂直平分AB，AB＝CD＝16，∴CD过点O，AC＝BC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×16＝8，∠DCA＝90°.∵AO＝OD＝R，∴在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即(16－R)2＋82＝R2，解得R＝10，即圆形宣传图标的半径为10.
第11题解图
12. eq \f(\r(55),2) ； eq \f(\r(55),2) － eq \r(5) 【解析】如解图，连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(3,2) .由勾股定理，得OC＝ eq \r(OB2－BC2) ＝ eq \f(\r(55),2) .当OD⊥AB时，点D到AB的距离最小，由勾股定理，得OD＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ，∴点D到AB的距离的最小值为 eq \f(\r(55),2) － eq \r(5) .
第12题解图
13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB＝ eq \f(1,2) ∠AOB，∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC.
∵∠ACB＝2∠BAC，
∴∠AOB＝2∠BOC；
(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E，连接BD.
则∠DOB＝ eq \f(1,2) ∠AOB，AE＝BE.
∵∠AOB＝2∠BOC，
∴∠DOB＝∠BOC.
∴BD＝BC.
∵AB＝4，BC＝ eq \r(5) ，
∴BE＝2，DB＝ eq \r(5) .
在Rt△BDE 中，
∵∠DEB＝90°，
∴DE＝ eq \r(BD2－BE2) ＝1.
在Rt△BOE中，
∵∠OEB＝90°，
∴OB2＝(OB－1)2＋22，
∴OB＝ eq \f(5,2) ，
即⊙O的半径是 eq \f(5,2) .
第13题解图
14. D 【解析】如解图，连接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝ eq \f(180°－140°,2) ＝20°.∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，∴0°