2024成都中考数学第一轮专题复习 三角形及其性质 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习 三角形及其性质 知识精练(含答案)，共8页。
1. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定栏杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是( )
第1题图
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 经过两点有且只有一条直线
D. 垂线段最短
2. 如图，用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )

A B

C D
3. (2023眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( )
A. 70° B. 100° C. 110° D. 140°
第3题图
4. [新考法—跨学科](2023江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为( )

第4题图
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
5. (北师八下P9随堂练习第1题改编)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝5，CE＝4，则AC的长为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第5题图
6. 如图，在△ABC中，AB>BC，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长与△BCD的周长差为4，BC＝3，则AB的长为( )

第6题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
7. (2022天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )
A. (5，4) B. (3，4)
C. (5，3) D. (4，3)
第7题图
8. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是( )

第8题图
A. 13 B. 14 C. 12 D. 11
9. (2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD＝4 cm，则该工件内槽宽AB的长为________cm.
第9题图
10. (2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是________三角形．
11. (2023青海省卷)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是________．
第11题图
12. (2023新疆)如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝________°.
第12题图
13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为________．
第13题图
14. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12，则△ABC的面积为________．
第14题图
15. (2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为________cm.
第15题图
16. [新考法—数学文化](2023扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________．
第16题图
17. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，点E是CD的中点，点F是BE的中点，若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为________．
第17题图
拔高题
18. (2023菏泽)△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋eq \r(2a－b－3)＋|c－3eq \r(2)|＝0，则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
19. (2023济宁)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝eq \f(1,3)，则BD＝________．
第19题图
20. 如图，在△ABC中，点E在边AC上，EC＝EB，∠C＝2∠ABE，AD⊥BE交BE的延长线于点D，若AC＝22，BD＝16，则AB＝________.

第20题图
参考答案与解析
1. A
2. D 【解析】AB边上的高应该从顶点C向它所对的边AB所在直线画垂线，故D选项符合题意．
3. C 【解析】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝ eq \f(180°－∠A,2) ＝70°，
∴∠ACD＝∠A＋∠B＝110°.
4. C 【解析】∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°－90°－35°＝55°.
5. A 【解析】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝5，∴AC＝AE＋CE＝5＋4＝9.
6. D 【解析】∵△ABD的周长－△BCD的周长＝(AB＋AD＋BD)－(BC＋CD＋BD)＝4，且BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴△ABD的周长－△BCD的周长＝AB－BC＝4.∵BC＝3，∴AB＝3＋4＝7.
7. D 【解析】设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝ eq \f(1,2) AB＝3，由勾股定理，得OC＝ eq \r(OA2－AC2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，∴点A的坐标为(4，3).
第7题解图
8. B 【解析】∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠CFB＝∠BEC＝90°.∵M为BC的中点，BC＝10，∴FM＝ eq \f(1,2) BC＝5，EM＝ eq \f(1,2) BC＝5.∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EF＋FM＋EM＝4＋5＋5＝14.
9. 8 【解析】∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴AB＝2CD.∵CD＝4 cm，∴AB＝2CD＝8 cm.
10. 直角 【解析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．
11. 13 【解析】∵垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝5＋8＝13.
12. 52 【解析】∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝∠CAD＋∠BAD，∴180°－2∠C＝24°＋∠C，∴∠C＝52°.
13. 35° 【解析】∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝35°.∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝35°.
14. 150 【解析】在△BCD中，BC＝15，DB＝9，CD＝12，∵CD2＋BD2＝122＋92＝225，BC2＝152＝225，∴CD2＋BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝180°－∠CDB＝90°.∵AC＝20，∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ eq \r(202－122) ＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25，S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝150.
15. 2 【解析】如解图，由题意可知BC＝3－1＝2(cm)，∠A＝60°，BC∥DE，∴∠ACB＝∠α＝60°.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2 cm.
第15题解图
16. 96 【解析】由题意，大正方形的面积＝20×20＝400，小正方形的面积＝4×4＝16，∴四个直角三角形的面积＝400－16＝384，每个直角三角形的面积＝384÷4＝96.
17. 24 【解析】如解图，连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△AEF＝S△ABF.∵点E是CD的中点，∴S△ADE＝S△ACE，S△BDE＝S△BCE，∴S△ABE＝S△BDE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ABF＝24.
第17题解图
18. D 【解析】∵(a－b)2＋ eq \r(2a－b－3) ＋|c－3 eq \r(2) |＝0，且 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－b）2≥0，,\r(2a－b－3)≥0，,|c－3\r(2)|≥0，))
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－b）2＝0，,\r(2a－b－3)＝0，,|c－3\r(2)|＝0，))
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＝0，,2a－b－3＝0，,c－3\r(2)＝0，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝3，,c＝3\r(2)，))
∴a2＋b2＝c2，且a＝b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
19. 3－ eq \r(3) 【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°.∵AH⊥BC，∴∠CAH＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°，∴∠CAE＋∠EAH＝30°.∵∠DAE＝30°，∴∠HAD＋∠EAH＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan ∠DAH＝tan ∠EAC＝ eq \f(1,3) .∵AH＝AB·sin 60°＝6× eq \f(\r(3),2) ＝3 eq \r(3) ，∴ eq \f(DH,AH) ＝ eq \f(DH,3\r(3)) ＝ eq \f(1,3) ，∴DH＝ eq \r(3) .∵BH＝ eq \f(1,2) AB＝3，∴BD＝BH－DH＝3－ eq \r(3) .
第19题解图
20. 8 eq \r(5) 【解析】如解图，延长BD至点F，使DF＝BD＝16，连接AF，过点A作AG∥BC，交DF于点G，∵EC＝EB，∴∠C＝∠EBC.∵AG∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∠GAC＝∠C，∴∠AGB＝∠GAC，∴EA＝EG，∴EG＋EB＝AE＋EC，∴BG＝AC＝22.∴GD＝BG－BD＝6，∴FG＝DF－DG＝16－6＝10.∵∠C＝2∠ABE，∴∠AGB＝2∠ABE，∵AD⊥BE，DF＝BD，∴AD为BF的垂直平分线，∴AF＝AB，∴∠F＝∠ABE.∴∠AGB＝2∠F.∵∠AGB＝∠F＋∠FAG，∴∠F＝∠FAG，∴GF＝GA＝10，∴AD＝ eq \r(AG2－DG2) ＝8.∴AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝ eq \r(82＋162) ＝8 eq \r(5) .
第20题解图