2022届中考数学二轮复习专题：圆的有关概念与性质 含答案

这是一份2022届中考数学二轮复习专题：圆的有关概念与性质 含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届中考数学二轮复习专题：圆的有关概念与性质一、选择题如图， 中，，，则  A．  B．  C．  D． 如图，一条公路拐弯处是一段圆弧（图中的 ），点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中点，半径 与 相交于点 ，，，这段弯道的半径是  A．  B．  C．  D． 如图，将 沿弦 折叠，使 经过圆心 ，则 的度数为  A． B． C． D．如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为  A．  B．  C．  D． 如图，， 是 上的两点， 是 的直径．若 ，则 的度数等于  A． B． C． D．如图，在 中， 平分 ，，则 的大小为  A．  B．  C．  D． 如图，点 ，，， 在 上，，，垂足分别为 ，，，则 的度数为  A．  B．  C．  D． 如图，，，， 四个点均在 上，，，则 的度数为  A．  B．  C．  D． 如图， 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，连接 ，， .下列说法中错误的一项是  A．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合 B．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合 C． 绕点 顺时针旋转一定能与 重合 D．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合如图，在边长为 的正六边形 中，对角线 的长等于  A．  B．  C．  D． 正六边形的周长为 ，则该正六边形的内切圆的半径为  A．  B．  C．  D． 如图，在圆内接正六边形 中，， 分别交 于点 ，，若该圆的半径为 ，则线段 的长为  A．  B．  C．  D． 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为  A．  B．  C．  D． 等边三角形的边心距为 ，则该等边三角形的边长为  A．  B．  C．  D． 已知圆的半径为 ，这个圆的内接正六边形的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，正六边形 中，， 两点分别为 ， 的内心．若 ，则线段 的长为  A．  B．  C．  D． 二、填空题已知 的半径等于 ，弦 ，，且 ，则 ， 之间的距离为    ．如图， 中，直径 弦 于点 ， 于点 ，交 于点 ，连接 ．（）      （填“”“”或“”）；（），， 的半径为    ．如图， 的半径为 ， 是 的内接三角形，连接 ，．若 与 互补，则弦 的长为    ．如图， 的直径 与弦 相交于点 ，若 ，，，则     ．如图，已知 为圆 直径， 是弧 中点，若 ，，则     ．如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为    ．如图，点 为优弧 所在圆的圆心，．点 在 延长线上，，则     ．如图， 是 直径，弦 ， 相交于点 ，若 ，，则     ．如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上点，若 ，则     ．如图，以原点 为圆心的圆交 轴于 ， 两点，交 轴的正半轴于点 ， 为第一象限内 上的一点，若 ，则      度．如图，正方形 内接于 其边长为 ，则 的内接正三角形 的边长为    ．如图，， 分别为 的内接正六边形，内接正方形的一边， 是圆内接 边形的一边，则 等于    ．如图，正六边形 的顶点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，若 ，则     ．如图，点 ，， 分别在正三角形 的三边上，且 也是正三角形．若 的边长为 ， 的边长为 ，则 的内切圆半径为    ．三、解答题如图， 是 的直径，， 是 上两点，，．(1)  如图①，若点 是 的中点，求 的长；(2)  如图②，若点 是 的中点，求 的长．   已知，点 是半径 的中点，过点 作 交 于点 ．(1)  如图①，若 ，求 的直径；(2)  如图②，点 是 上一点，求 的大小．   已知， 中，，以 为直径的 与 ， 的交点分别为 ，．(1)  如图①，求 的大小；(2)  如图②，当 时，求 的大小．   已知 的直径为 ，点 ，， 在 上， 的平分线交 于点 ．(1)  如图①，当 为 的直径时，求 的长；(2)  如图②，当 时，求 的度数．
答案一、选择题1.  【答案】B【解析】 ，  弧 等于弧 ， ． 2.  【答案】A【解析】如图所示，连接 ，，  点 是 的中点，由垂径定理可得 ，，设弯道的半径为 ，则 ，在 中，由勾股定理得 ，则 ，解得 ．故弯道的半径为 ． 3.  【答案】A 4.  【答案】C【解析】如图，连接 ， ，， ，由勾股定理得，， ，点 为 的中点， ， ，  点 为 的中点， ，由翻转变换的性质可知，，，则 ，解得，， ，由勾股定理得，， ，， ． 5.  【答案】A 6.  【答案】B 7.  【答案】B【解析】 ，， ， ， ， ． 8.  【答案】C【解析】如图，连接 ， ，， ， ， ， ， ． 9.  【答案】D【解析】 是 的内心，  平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ，， ，  . 10.  【答案】B 11.  【答案】B 12.  【答案】B【解析】 在圆内接正六边形 中，，， ， ，， ， ，连接 ， 交 于点 ，则 ，， ， ， ， ． 13.  【答案】C 14.  【答案】B【解析】如图所示，  是等边三角形，边心距 ， ， ，又 ，等边三角形三线合一，  是 的中点， ． 15.  【答案】B【解析】如图，连接 ，，作 ，  六边形 是正六边形， ， ， ，  是等边三角形， ，则 ，     16.  【答案】A【解析】如图，连接 ，，，，因为 ， 两点分别是 ， 的内心，又因为 ，易得 ，，所以 垂直平分 ，则 ，因为 ， 是内角为 ，， 的三角形，所以 ，，，，，． 二、填空题17.  【答案】 或 【解析】由于圆是一个轴对称图形，弦 与 的位置关系有两种，如图．在图①中，连接 ，，作 于 ，交 于 ，则 ，，由勾股定理得，得 ，，所以 ．同理在图②中，．故 ， 之间的距离为 或 ． 18.  【答案】 ； 【解析】（）证明：因为 ，所以 ，所以 ，同理 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ．（）设 的长为 ，如图，连接 ，因为 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以在 中，应用勾股定理得，，所以 ．解得 或 （不合题意，舍去）．所以 ，即 的半径为 ． 19.  【答案】 【解析】如图过圆心 作 于点 ，由垂径定理可知 ，，  与 互补，且圆周角 对应的圆心角为 ，设 ，则 ，且 ，解得 ， ，，在 中，， ， ， ，由勾股定理得 ， ． 20.  【答案】 【解析】过点 作 于点 ，链接 ，则有 ，又有 中，，． 21.  【答案】 【解析】 是弧 中点， ， ，如图，连接 与 交于点 ，  是直径， ， ，在 中， ，， ， ，在 中，，， ， ， ． 22.  【答案】 【解析】提示：过 点分别作 ， 的垂线可构成 为对角钱边长为 的正方形． 23.  【答案】 【解析】 ，  ，  ． 24.  【答案】  25.  【答案】  26.  【答案】  27.  【答案】 【解析】连接 ，，，作 于点 ，  四边形 是正方形， ，，  是直径，， ， ， ，  是等边三角形， ，在 中， ，， ，， ． 28.  【答案】  29.  【答案】 【解析】因为正六边形 的顶点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，所以 ，，，，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ． 30.  【答案】 【解析】如图，因为 ， 都为正三角形，所以 ，，，所以 ，，在 和 中，  所以 （），同理可证：，所以 ，即 ．设 是 的内心，过点 作 于 ，则根据切线长定理可得： ，因为 平分 ，所以 ，所以 ．巧妙解析：假设一个 ，内切圆圆心为 ，周长为 ，内切圆半径为 ，则有  易证 ，则 ，所以在 中，   三、解答题31.  【答案】(1)  如图①所示，连接 ，因为 是 的直径且 是 的中点，所以 ，，又因为在等腰 中有 ，所以 ．(2)  如图②所示，连接 ， 相交于 点，作 于点 ，因为 点为弧 的中点，所以 ，，又因为 为直径，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ，，，代入得 ，所以 ，所以在 中，有 ，．在 中，有 ，所以 ． 32.  【答案】(1)  如图，连接 ，  点 是半径 的中点， ， ， ， ， ，在 中，，即 ，解得 ，  的直径为 ．(2)  如图，在 上取一点 ，连接 ，，， ，， ， ， ， ， ． 33.  【答案】(1)   四边形 是圆内接四边形，  ， ，  ．  ， ；(2)  如图，连接 ，  ，  ， ，  为直径， ， ，  ． 34.  【答案】(1)  如图，连接 ，．  的平分线交 于点 ， ， ，， ， ，  为 的直径， ，在 中，， ．(2)  如图，连接 ，，  直径为 ， ， ， ，  为等边三角形， ， ，  的平分线交 于点 ， ， ，  四边形 是 的内接四边形， ．