七年级数学暑期精品讲义第12讲.整体复习测评1(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第12讲.整体复习测评1(学生版+解析)，共26页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victry（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
2．（3分）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（ ）
A．1.5×103B．15×103C．1.5×104D．15×104
3．（3分）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：
这四个区中该天平均气温最低的是（ ）
A．海淀B．怀柔C．密云D．昌平
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5D．2m3﹣3m2＝﹣m
5．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．3
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
8．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
9．（3分）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
10．（3分）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）
A．P→AB．P→BC．P→CD．P→D
二、填空题
11．（2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．
12．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ．
13．（2分）计算：48°39′+67°31′＝ ．
14．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
15．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示）
16．（2分）如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为 ．
17．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5，若f（2）＝6，则f（﹣2）的值为 ．
18．（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表
表二：商场促销方案
则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3．
20．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝﹣6+5x；
（2）＝1．
21．（4分）先化简，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．
22．（5分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．
四、解答题
23．（4分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
24．（6分）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
五、解答题
25．（6分）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a＜b，c＜d．
（1）如图1，M为线段AB的中点，
①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为 ；
②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）已知a+b＝c+d，
①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为 （用“＜”连接）
26．（6分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOC．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 ．
27．（7分）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为 ，M2（58）+M2（9653）的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因为M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124与630满足“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有 个．
区县
海淀
怀柔
密云
昌平
气温（℃）
+1
﹣3
﹣2
0
洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
1．所有商品均享受8折优惠．
2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．
3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0

2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
整体复习试卷
一、选择题
1．（3分）“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victry（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
分析：直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．
【解答】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握估算角的度数是解题关键．
2．（3分）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（ ）
A．1.5×103B．15×103C．1.5×104D．15×104
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：
这四个区中该天平均气温最低的是（ ）
A．海淀B．怀柔C．密云D．昌平
分析：由表格可知：﹣3＜﹣2＜0＜1即可求解．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最低的是怀柔，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的比较；熟练掌握正数与负数大小的比较是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣nm2＝0B．m+n＝mn
C．2m3+3m2＝5m5D．2m3﹣3m2＝﹣m
分析：根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．m2n﹣nm2＝0，正确，故本选项符合题意；
B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
5．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．3
分析：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．
【解答】解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得
3m+2＝3．
解得m＝．
故选：A．
【点评】考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
分析：观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：A、∵a＜﹣4，
∴结论A错误；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，结论B错误；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
分析：根据等式的性质即可解决．
【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
8．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
分析：根据方向角的定义解答．
【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故选：C．
【点评】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
9．（3分）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
分析：直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．
【解答】解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，
∴如图1，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
8﹣6＜BC＜8+6，
故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．
10．（3分）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ）
A．P→AB．P→BC．P→CD．P→D
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．
【解答】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；
故选：D．
【点评】本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 丁 ．
分析：根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
故最接近标准质量的足球是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
12．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ﹣2x3（答案不唯一） ．
分析：利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．则满足上述条件的单项式：﹣2x3（答案不唯一）．
故答案为：﹣2x3（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13．（2分）计算：48°39′+67°31′＝ 116°10' ．
分析：根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．
【解答】解：39′+31′＝70′＝1°10′，
故48°39′+67°31′＝116°10'．
故答案为：116°10'．
【点评】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解．
14．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 小 （填：大或小），理由为 三角形的两边之和大于第三边 ．
分析：任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．
【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．
故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
15．（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a ．（用含a的代数式表示）
分析：根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
16．（2分）如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为 10 ．
分析：先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB．
【解答】解：∵AC＝4，AD＝7，
∴CD＝7﹣4＝3，
∵D是线段CB的中点，
∴BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查两点间的距离，中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
17．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5，若f（2）＝6，则f（﹣2）的值为 4 ．
分析：根据f（2）＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，据此求出f（﹣2）的值为多少即可．
【解答】解：∵f（2）＝6，
∴8m+2n+5＝6，
∴8m+2n＝1，
∴f（﹣2）
＝﹣8m﹣2n+5
＝﹣（8m+2n）+5
＝﹣1+5
＝4
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简
18．（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表
表二：商场促销方案
则选择 B 品种的洗衣机和 B 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 12820 元．
分析：根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．
【解答】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7000+11000）×0.8﹣7000×0.8×13%﹣400＝13272（元）；
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7000+10000）×0.8﹣7000×0.8×13%＝12872（元）；
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7500+11000）×0.8﹣7500×0.8×13%＝14020（元）；
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7500+10000）×0.8﹣7500×0.8×13%﹣400＝12820（元）；
综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．
故答案为：B；B；12820．
【点评】本题主要考查了方案分配问题，列式计算，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
三、解答题
19．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3．
分析：（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
＝7+6+12
＝25；
（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3
＝﹣3×4﹣1+（﹣）
＝﹣12﹣1+（﹣）
＝﹣13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（8分）解方程：
（1）3x﹣2＝﹣6+5x；
（2）＝1．
分析：（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括号，可得：9x+6﹣2x+10＝6，
移项，合并同类项，可得：7x＝﹣10，
系数化为1，可得：x＝﹣．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（4分）先化简，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4xy2﹣2x2y﹣x2y﹣6xy2+3x2y＝﹣2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．
分析：（1）画射线AC，线段BC即可；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD即可；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可．
【解答】解：如图所示：
（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；
（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；
（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．
四、解答题
23．（4分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
分析：（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，
∴y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
24．（6分）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
分析：（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．
【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，
依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，
3x+2x﹣10+1＝21，
5x＝30，
x＝6，
则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，
所以取胜的场数为6+1＝7，
答：巴西队取胜的场数为7场．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．
五、解答题
25．（6分）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a＜b，c＜d．
（1）如图1，M为线段AB的中点，
①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为 a+b＝0 ；
②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）已知a+b＝c+d，
①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为 a＜c＜d＜b （用“＜”连接）
分析：（1）①根据M为线段AB的中点，点M与原点O重合，可知a与b互为相反数，则a+b＝0；
②根据M为线段AB的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；
（2）①根据a+b＝c+d，可以在图2中标出点D的位置；
②根据①中画出的数轴可以得到a，b，c，d的大小关系．
【解答】解：（1）①∵M为线段AB的中点，点M与原点O重合，
∴a与b的关系为：a+b＝0，
故答案为：a+b＝0；
②∵M为线段AB的中点，
∴点M表示的有理数m的值：；
（2）①∵a+b＝c+d，a＜b，c＜d，
∴点D的位置的如下图2所示，
；
②由图2可得，
a＜c＜d＜b，
故答案为：a＜c＜d＜b．
【点评】本题考查列代数式、数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（6分）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOC．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 45°或|β﹣45°| ．
分析：（1）根据画法写出了已知和求证，即可完成证明；
（2）根据小聪的画法，画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余即可；
（3）根据∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），画出图形即可写出锐角∠MPN的度数．
【解答】解：（1）证明：点O在直线AD上，
∴∠AOB+BOD＝180°．
即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．
∴∠AOC+∠COD＝180°．
OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD．
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC与∠BOC互补．
（2）如图所示即为所求作的图形．
（3）如图，
∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
锐角∠MPN的度数是45°
∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
若∠EPQ＝β，
PQ平分∠FPF′．
则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．
故答案为：45°或|β﹣45°|．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图、角平分线的定义、余角和补角，解决本题的关键是准确画出图形．
27．（7分）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为 1011 ，M2（58）+M2（9653）的值为 1101 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，
因为M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝110，
所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124与630满足“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有 38 个．
分析：（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）＝12M2（9653）＝1011，所以M2（58）+M2（9653）的值为1101；
（2）①M2（23）＝01，M2（12）＝10，求出M2（23）+M2（12）＝11，M2（23+12）＝11，可得M2（23）+M2（12）＝M2（23+23）；M2（23）＝01，M2（65）＝01，求出M2（23）+M2（65）＝10，M2（23+65）＝00，可得M2（23）+M2（65）≠M2（23+65）；M2（23）＝01，M2（97）＝11，求出M2（23）+M2（97）＝100，M2（23+297）＝100，可得M2（23）+M2（97）＝M2（23+97）；
②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；
模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；
模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．
【解答】解：（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）＝12M2（9653）＝1011，
∴M2（58）+M2（9653）的值为1101；
（2）①M2（23）＝01，M2（12）＝10，
∴M2（23）+M2（12）＝11，M2（23+12）＝11，
∴M2（23）+M2（12）＝M2（12+23），
∴12与23满足“模二相加不变”，
∵M2（23）＝01，M2（65）＝01，
∴M2（23）+M2（65）＝10，M2（23+65）＝00，
∴M2（23）+M2（65）≠M2（23+65），
∴65与23不满足“模二相加不变”，
∵M2（23）＝01，M2（97）＝11，
∴M2（23）+M2（97）＝100，M2（23+97）＝100，
∴M2（23）+M2（97）＝M2（23+97），
∴97与23满足“模二相加不变”；
②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，
它们与模二数23的和是11，
∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，
它们与模二数23的和是100，
∴77，97，79，99满足题意；
模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，
它们与模二数23的和是10，
∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；
模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，
它们与模二数23的和是01，
∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；
∴共有38个．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．
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日期：2020/6/25 14:22:31；用户：广饶数学；邮箱：chayin5@xyh.cm；学号：24896626区县
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