七年级数学暑期精品讲义第10讲.几何初步--点、线--基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第10讲.几何初步--点、线--基础班(学生版+解析)，共26页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1图形的认识
图形分类
几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．如下图中的这些生活中常见的物体都是立体图形．

平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们都是平面图形．如下面这些图形：
立体图形与平面图形的联系：
立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形；
对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向来看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形；
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以张开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
【例题精选】
例1(2023•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EAB．棱ABC．棱GHD．棱GF
例2 (2023•温岭市模拟）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）对如图所示的几何体认识正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形
C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形
2．(2023秋•庐阳区期末）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2点、线、面、体
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，简称体．
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种．
线：面与面相交的地方形成线．
点：线与线相交的地方是点．
点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体．
【例题精选】
例1(2023秋•永定区期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
例2(2023秋•任城区期末）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
【随堂练习】
1．(2023秋•沈河区校级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点B．线C．面D．体
2．(2023秋•榆次区期中）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．不能说明什么问题
3直线、射线、线段
直线、射线、线段的概念
在直线的基础上定义射线、线段：
直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．
直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．
在线段的基础上定义直线、射线：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线．
把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．
直线
点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，， ．
关于直线的基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．
直线的表示方法：
用一个小写字母来表示，如下图表示为直线．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字．
用一条直线上的两点来表示这条直线，如下图表示为直线．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作直线．
点与直线的关系：
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点．
一个点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点．
相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
射线
射线的表示方法：
用一个小写字母来表示，如下图表示为射线．
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．
用射线的端点和射线上的一点来表示，如下图表示为射线．
注意：第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点，因此两个字母分先后顺序，不能写作射线．
线段
线段的表示方法：
用一个小写字母来表示：如下图表示为线段．
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．
用线段上的两点来表示这个线段，如下图表示为线段．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作线段．
线段长短的比较
测量法：用刻度尺分别测量出线段的长度，通过长度来比较线段的长短；
作图法：把其中一条线段移到另一条上作比较．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
，
三等分点：把线段分成三条相等的线段的两个点叫做这条线段的三等分点．
，
关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．
两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
直线、射线、线段的主要区别：
【例题精选】
例1(2023秋•太湖县期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，
AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
例2(2023秋•大名县期末）在直线l上有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝2cm，则线段AC的长度为（ ）
A．7cmB．3cm
C．7cm或3cmD．以上答案都不对
1．(2023秋•博白县期末）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．AB＝2ACC．BD﹣CD＝CBD．AD＝AC
2．(2023秋•路南区期末）下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
D．作射线OB＝3厘米
3．(2023秋•玉田县期末）已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(2023秋•石家庄期末）如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
综合应用
一．选择题（共5小题）
1．已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定
2．如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为（ ）
A．10B．20C．30D．40
3．已知线段AB＝12cm．C是AB的中点．在线段AB上有一点D，且CD＝2cm．则AD的长是（ ）
A．8cmB．8cm或2cmC．8cm或4cmD．2cm或4cm
4．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③
5．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（ ）条线段．
A．8B．9C．12D．10
二．解答题（共3小题）
6．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
7．已知线段AB＝16，在直线AB上截取线段BC＝10，点P、Q分別是AB、AC的中点．
（1）线段PQ的长度为 5cm ；
（2）若AB＝m，BC＝n，其它条件不变，求线段PQ的长度；
（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？
8．如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ 8 cm，OB＝ 4 cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；
正方体
长方体
三棱柱
三棱锥
四棱锥
圆柱
圆锥
球
类型
端点
表示方法
是否可度量
是否可延长
直线
个
直线
直线或直线
否
无
射线
个
射线
射线，是端点
否
有反向延长线
线段
个
线段
线段或线段
是
有延长线及反向延长线
第10讲 几何图形初步
1图形的认识
图形分类
几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．如下图中的这些生活中常见的物体都是立体图形．

平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们都是平面图形．如下面这些图形：
立体图形与平面图形的联系：
立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形；
对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向来看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形；
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以张开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
【例题精选】
例1(2023•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EAB．棱ABC．棱GHD．棱GF
分析：首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．
【解答】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
例2 (2023•温岭市模拟）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
分析：根据正方体的特征即可求解．
【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．
故选：A．
【点评】考查了认识立体图形，关键是熟练掌握正方体的特征．
【随堂练习】
1．(2023•长春模拟）对如图所示的几何体认识正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形
C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形
【解答】解：由图可知，该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，
故选：D．
2．(2023秋•庐阳区期末）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选：B．
2点、线、面、体
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，简称体．
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种．
线：面与面相交的地方形成线．
点：线与线相交的地方是点．
点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体．
【例题精选】
例1(2023秋•永定区期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
分析：根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
例2(2023秋•任城区期末）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
分析：抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D．
【点评】考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
【随堂练习】
1．(2023秋•沈河区校级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点B．线C．面D．体
【解答】解：∵点动成线，线动成面，面动成体，
∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），
故选：C．
2．(2023秋•榆次区期中）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．不能说明什么问题
【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选：A．
3直线、射线、线段
直线、射线、线段的概念
在直线的基础上定义射线、线段：
直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．
直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．
在线段的基础上定义直线、射线：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线．
把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．
直线
点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，， ．
关于直线的基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．
直线的表示方法：
用一个小写字母来表示，如下图表示为直线．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字．
用一条直线上的两点来表示这条直线，如下图表示为直线．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作直线．
点与直线的关系：
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点．
一个点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点．
相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
射线
射线的表示方法：
用一个小写字母来表示，如下图表示为射线．
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．
用射线的端点和射线上的一点来表示，如下图表示为射线．
注意：第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点，因此两个字母分先后顺序，不能写作射线．
线段
线段的表示方法：
用一个小写字母来表示：如下图表示为线段．
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．
用线段上的两点来表示这个线段，如下图表示为线段．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作线段．
线段长短的比较
测量法：用刻度尺分别测量出线段的长度，通过长度来比较线段的长短；
作图法：把其中一条线段移到另一条上作比较．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
，
三等分点：把线段分成三条相等的线段的两个点叫做这条线段的三等分点．
，
关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．
两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
直线、射线、线段的主要区别：
【例题精选】
例1(2023秋•太湖县期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，
AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
分析：根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
例2(2023秋•大名县期末）在直线l上有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝2cm，则线段AC的长度为（ ）
A．7cmB．3cm
C．7cm或3cmD．以上答案都不对
分析：分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段AB延长线时分别求解．
【解答】解：当C点在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3cm；
当C点在线段AB延长线时，AC＝AB+BC＝5+2＝7cm；
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离；能够有线段的特点，确定C点位置是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•博白县期末）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．AB＝2ACC．BD﹣CD＝CBD．AD＝AC
【解答】解：由图可得，
AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，
∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC，故选项D中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项B中的结论不成立，
故选：B．
2．(2023秋•路南区期末）下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
D．作射线OB＝3厘米
【解答】解：A、两点之间线段最短，说法正确，故本选项不符合题意．
B、两点确定一条直线，说法正确，故本选项不符合题意．
C、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，说法正确，故本选项不符合题意．
D、射线没有长度，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
3．(2023秋•玉田县期末）已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵P是CD中点，
∴PC＝PD，PC＝CD，CD＝2PD，PC+PD＝CD，
∴正确的个数是①②③④，共4个；
故选：D．
4．(2023秋•石家庄期末）如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
【解答】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
综合应用
一．选择题（共5小题）
1．已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定
【解答】解：当点C在线段AB上时，则AB﹣AC＝BC，所以BC＝5cm﹣4cm＝1cm；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以BC＝5cm+4cm＝9cm．
故选：C．
2．如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为（ ）
A．10B．20C．30D．40
【解答】解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AD＝CD＝，BE＝CE＝，
∴DE＝CD+DE＝AB＝10，故AB＝20．
故选：B．
3．已知线段AB＝12cm．C是AB的中点．在线段AB上有一点D，且CD＝2cm．则AD的长是（ ）
A．8cmB．8cm或2cmC．8cm或4cmD．2cm或4cm
【解答】解：∵AB＝12cm．C是AB的中点，
∴AC＝＝6cm，
当点D在AC之间时，AD＝AC﹣CD＝6﹣2＝4cm；
当点D在BC之间时，AD＝AC+CD＝6+2＝8cm．
故AD的长为8cm或4cm．
故选：C．
4．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③
【解答】解：①点C是AB的中点，AC＝CB．
CD＝CB﹣BD＝AC﹣DB，故①正确；
②2AD﹣AB＝2×AB﹣AB＝AB﹣AB＝BC＝．故②正确；
③点C是AB的中点，AC＝CB．
CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故③正确；
④2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD＝BC，故④错误．
故正确的有①②③．
故选：B．
5．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（ ）条线段．
A．8B．9C．12D．10
【解答】解：根据题意画图：
由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故选：D．
二．解答题（共3小题）
6．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝6；
（2）∵BC＝4，CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；
当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．
∴AE的长为3或5．
7．已知线段AB＝16，在直线AB上截取线段BC＝10，点P、Q分別是AB、AC的中点．
（1）线段PQ的长度为 5cm ；
（2）若AB＝m，BC＝n，其它条件不变，求线段PQ的长度；
（3）分析（1）（2）的结论，你从中发现了什么规律？
【解答】解：（1）当点C在线段AB之间时，AB＝16，BC＝10，故AC＝16﹣10＝6cm，
∵P、Q分别是AB、AC的中点，
∴＝8cm，AQ＝＝3cm，
∴PQ＝AP﹣AQ＝8﹣3＝5cm；
当点C在线段AB的延长线上时，AB＝16，BC＝10，故AC＝AB+BC＝16+10＝26cm，
∵P、Q分别是AB、AC的中点，
∴＝8cm，AQ＝＝13cm，
∴PQ＝AQ﹣AP＝13﹣8＝5cm；
故答案为：5cm；
（2）当点C在线段AB之间时，AB＝m，BC＝n，故AC＝m﹣n，
∵P、Q分别是AB、AC的中点，
∴＝，AQ＝＝，
∴PQ＝AP﹣AQ═；
当点C在线段AB的延长线上时，AB＝m，BC＝n，故AC＝AB+BC＝m+n，
∵P、Q分别是AB、AC的中点，
∴＝，AQ＝＝，
∴PQ＝AQ﹣AP＝；
（3）规律：PQ的长度总是等于BC的一半．
8．如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ 8 cm，OB＝ 4 cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；
【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，
OA＝2OB＝8cm．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
x＝；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是；
（3）当0≤t＜4时，依题意有
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ＝4．
正方体
长方体
三棱柱
三棱锥
四棱锥
圆柱
圆锥
球
类型
端点
表示方法
是否可度量
是否可延长
直线
个
直线
直线或直线
否
无
射线
个
射线
射线，是端点
否
有反向延长线
线段
个
线段
线段或线段
是
有延长线及反向延长线