七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-基础班(学生版+解析)，共13页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023秋•中山区期末）下列各组单项式中属于同类项的是（ ）
A．2和2mB．3xy 和3x2y
C．5mn3和mn3D．6x和6y
例2(2023秋•长垣县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ）
A．3a2b与3ab2B．2x与C．32与a2D．4与﹣
【随堂练习】
1．(2023秋•大竹县期末）下列各组中不是同类项的是（ ）
A．25与52B．a2b2c与a2cb2
C．9m2与8m2D．a2b与﹣5ab2
2．(2023秋•南山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2与2aB．5ab与5abc
C．m2n与﹣nm2D．x3与23
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•埇桥区期末）下列计算正确的是（ ）
A．5m+n＝5mnB．4m﹣m＝3
C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n
例2(2023秋•库尔勒市校级期中）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．
【随堂练习】
1．(2023秋•甘井子区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．5x4﹣3x3＝2xB．3mn+4＝7mn
C．﹣a2b+b2a＝0D．2a5+7a5＝9a5
2．(2023秋•甘井子区期末）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
3．(2023秋•中山区期末）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•镇巴县期末）先化简，再求值2（3y2﹣2xy﹣）﹣4（3x2﹣xy+2y2）﹣（﹣14x2﹣1），其中x＝3，y＝﹣2．
例2(2023秋•鄂城区期末）先化简，再求值：，其中m＝﹣，n＝2．
【随堂练习】
1．(2023秋•龙岩期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2019，b＝．
2．(2023秋•开远市期末）化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．
3．(2023秋•玉田县期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M N．
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
3．(2023秋•吉州区期末）先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
第6讲 整式的加减运算
1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023秋•中山区期末）下列各组单项式中属于同类项的是（ ）
A．2和2mB．3xy 和3x2y
C．5mn3和mn3D．6x和6y
分析：根据同类项的概念判断．
【解答】解：A、2和2m，所含字母不同，不是同类项；
B、3xy 和3x2y，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、5mn3和mn3，是同类项；
D、6x和6y，所含字母不同，不是同类项；
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
例2(2023秋•长垣县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ）
A．3a2b与3ab2B．2x与C．32与a2D．4与﹣
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：A.3a2b与3ab2，字母的指数不同，不是同类项；
B.2x与，字母的指数不同，不是同类项；
C.32与a2，不合相同字母，不是同类项；
D.4与﹣是同类项，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【随堂练习】
1．(2023秋•大竹县期末）下列各组中不是同类项的是（ ）
A．25与52B．a2b2c与a2cb2
C．9m2与8m2D．a2b与﹣5ab2
【解答】解：A.25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
B.与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；
C.9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；
D.与﹣5ab2所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
2．(2023秋•南山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2与2aB．5ab与5abc
C．m2n与﹣nm2D．x3与23
【解答】解：A．a2与2a相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.5ab与5abc所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C.与是同类项，故本选项符合题意；
D．x3与23所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•埇桥区期末）下列计算正确的是（ ）
A．5m+n＝5mnB．4m﹣m＝3
C．3n2+2n3＝5n5D．﹣m2n+2m2n＝m2n
分析：根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：A、5m与n不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
C、3n2与2n3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
D、﹣m2n+2m2n＝m2n，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
例2(2023秋•库尔勒市校级期中）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．
分析：（1）、（2）根据合并同类项的法则进行解答即可．
【解答】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
＝（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
＝2x2+x﹣6；
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2
＝（+）a2+（﹣+1）ab﹣b2
＝a2+ab﹣b2．
【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【随堂练习】
1．(2023秋•甘井子区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．5x4﹣3x3＝2xB．3mn+4＝7mn
C．﹣a2b+b2a＝0D．2a5+7a5＝9a5
【解答】解；A、5x4与3x3不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、3mn与4不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、﹣a2b与b2a不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、2a5+7a5＝9a5正确，故选项符合题意．
故选：D．
2．(2023秋•甘井子区期末）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
【解答】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，所以C能与ab2合并同类项．
故选：C．
3．(2023秋•中山区期末）下列化简正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项不合题意；
B、3a﹣a＝2a，故此选项不合题意；
C、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；
D、﹣a2+2a2＝a2，故此选项符合题意；
故选：D．
3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•镇巴县期末）先化简，再求值2（3y2﹣2xy﹣）﹣4（3x2﹣xy+2y2）﹣（﹣14x2﹣1），其中x＝3，y＝﹣2．
分析：根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：2（3y2﹣2xy﹣）﹣4（3x2﹣xy+2y2）﹣（﹣14x2﹣1）
＝6y2﹣4xy﹣1﹣12x2+4xy﹣8y2+14x2+1
＝﹣2y2+2x2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）2+2×32＝﹣8+18＝10．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
例2(2023秋•鄂城区期末）先化简，再求值：，其中m＝﹣，n＝2．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝mn2+mn2﹣3mn+m+3mn＝2mn2+m，
当m＝﹣，n＝2时，原式＝﹣4﹣＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•龙岩期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2019，b＝．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣4＝﹣a2b﹣1，
当a＝2019，b＝时，原式＝﹣2019﹣1＝﹣2020．
2．(2023秋•开远市期末）化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a＝，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣++4＝4．
3．(2023秋•玉田县期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：
∴解得：，
故选：D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：∵整式am+1b2与的和为单项式，
∴m+1＝3，n＝2，
∴m＝2，n＝2，
∴m2＝22＝4．
故选：B．
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
【解答】解：∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴（m+n）2019＝1，
故选：A．
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ﹣5 ．
【解答】解：∵2a﹣3b＝4，
∴3+6b﹣4a＝3﹣2（2a+3b）＝3﹣2×4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M ＜ N．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）
分别展开得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．
M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5
∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．
即M＜N．
故答案为M＜N．
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）
＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5）
＝4x2y+6xy+x2y﹣5
＝5x2y+6xy﹣5
当x＝2，y＝时，
原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5
＝﹣10﹣6﹣5
＝﹣21；
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
＝a2+ab﹣2b2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝1+﹣
＝1．
3．(2023秋•吉州区期末）先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．