第十一章　第五课时　洛伦兹力与现代科技2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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考点三　　带电粒子在科技中的四种应用
1.作用测量带电粒子的质量和分离同位素。2.原理(如图所示)
例1　(2023·江苏镇江市期中)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为
1.构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能由　　　　　　 　　　　　得Ekm＝________，粒子获得的最大动能由 和 决定，与加速电压 。
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝___________。
例2　(2023·北京市十一学校三模)回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出
带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。
如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R，设狭
缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
(1)交变电压的周期T；
为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，
(2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm；
设粒子的最大动能为Ekm，
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2qU＝Ek设经过n个周期，达到最大动能，则有Ekm＝nEk粒子在D形盒磁场内运动的时间t＝nT
拓展　若狭缝的宽度为d，考虑粒子通过狭缝的时间，则粒子在回旋加速器中运动的总时间为多少？
答案　设粒子在狭缝中被加速的时间为t加，
带电粒子在科技中的四种应用
1.速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是_____________________，即 ，v＝____。(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
例3　速度选择器装置如图所示，α粒子 以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，恰沿O′做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是
2.磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的______通过磁场转化为 。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受 平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则 ＝qvB，得U＝ ，则电动势E＝U＝ 。
例4　(2023·江苏镇江市心湖中学检测)磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，
平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是
A.电流从金属板A流经电阻R返回金属板B
D.将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为　R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小
根据左手定则，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，电流从金属板B流经电阻R返回金属板A，故A错误；
3.电磁流量计(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa φb。(选填“>”或“0的位置时，上表面电势高
根据题意B＝kx，解得 电压与位移成正比，位移传感器的刻度线是均匀的，C正确；
若载流子带电荷的正负确定，根据左手定则，可以确定上表面电势的高低，位移传感器可以确定位移的方向，B错误；
载流子电荷的正负未知，如果载流子是正电荷，则正电荷在洛伦兹力作用下向上偏转，上极板电势高，如果载流子是负电荷在洛伦兹力作用下也是向上偏转，则下极板电势高，因此无法确定上表面电势高低，D错误。
1.(2023·江苏省南京中华中学检测)关于下列四幅图的说法正确的是A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示　意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增　加电压UB.图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判　断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机　的负极C.图丙是速度选择器的示意图，带电粒子(不计　重力)能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器D.图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比　荷越小
D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大动能，故A错误；题图乙中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B正确；
题图丙中，负电荷从右向左运动通过复合场时，静电力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力方向也向上，不能从右向左沿直线匀速通过速度选择器，同理正电荷也不能从右向左匀速通过，故C错误；
2.如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是A.带电微粒一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度大小为C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入， 不能从P孔射出D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；
若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；
若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力的方向一直在变，微粒不可能做类平抛运动，故D错误。
3.(2024·江苏无锡市期末)笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是A.盖上盖板， a端带正电B.打开盖板， a端带正电C.盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大D.盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变
无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子所受洛伦兹力指向a，因此a端带负电，A、B错误；盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，霍尔
电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误。
4.(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子重力及离子间的相互作用，则A.静电力对每个氖20和氖22做的功不相等B.氖22进入磁场时的速度较大C.氖22在磁场中运动的半径较小D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底 片上的位置可能重叠
根据静电力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相等，故A错误；
由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；
加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确。
5.(2023·江苏苏州市期末)如图所示为磁流体发电机原理图，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法正确的是A.A板为发电机正极B.发电机能量来源于磁场能C.仅提高喷射的速度，发电机电动势增大D.仅减小金属板间距，发电机电动势增大
根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向下运动至B板，则B板带正电，B板为发电机正极，故A错误；发电机能量来源于离子的动能，故B错误；
当离子受力平衡时有　　　　 解得U＝vBd，故仅提高喷射的速度，发电机电动势增大，仅减小金属板间距，发电机电动势减小，故C正确、D错误。
6.(2023·江苏南通市期末)如图所示是回旋加速器示意图，交变电压u大小和频率保持不变，磁场的磁感应强度大小B可以调节。用该装置分别对质子 加速，则质子和氦核的最大动能之比A.1∶8 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1
由题意可得，粒子射出时速度最大，动能也最大，且粒子射出时的最大半径为D形盒的半径，故两种粒子射出时的运动半径相等，由qvB＝
7.(2023·江苏南京市金陵中学月考)武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是A.只需要测量磁感应强度B、直径　d及MN两点电压U，就能够推算废液的流量B.只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算废液的流速C.当磁感应强度B增大时，废液流速将增大D.当废液中离子浓度升高时，MN两点电压将增大
8.物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，为人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带正电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，经多次回旋加速后从D形盒右侧离开。下列说法正确的是A.带电粒子每运动一周被加速两次B.不作任何改变，该回旋加速器可以加速其他比荷　不同的带正电粒子C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D.仅增大加速电场的电压，加速粒子的最大速度随之增大
带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在M、N间加速，所以该回旋加速器可以加速其他比荷不同的带正电粒子，故 A错误，B正确；
9.(2022·江苏扬州中学模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量
计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f＝kLv2，k是比例系数(已知)，L为管道长度(计算时应代入实际长度)，v为污水的流速。试求：
(1)污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低；
污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高，在管道内形成匀强电场，最终离子在静电力和洛伦兹力的作用下平衡，即
(2)左、右两侧管口的压强差Δp。
污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f
10.图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是A.t3－t2＝t2－t1＝t1B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C.粒子在电场中的加速次数为D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；
11.(2021·江苏卷·15)如图甲所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆
周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图乙所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
(1)粒子加速到P点所需要的时间t；
设粒子在P点的速度大小为vP，
(2)极板N的最大厚度dm；
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为
由几何关系dm＝2(r1－r2)
(3)磁场区域的最大半径Rm。
设粒子离开偏转器的点为E，圆周运动的圆心为O′。由题意知，O′在EQ上，且粒子飞离磁场的点与O、O′在一条直线上粒子在偏转器中运动的圆心在Q点，从偏转器飞出，即从E点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为R，然后轨迹发生偏离，从偏转器的F点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为Rm＝OF＝R＋OO′