高考物理一轮复习讲义第11章第5课时　洛伦兹力与现代科技（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝________________；
(2)偏转磁场：qvB＝________，l＝2r；
由以上式子可得r＝____________________，m＝________，eq \f(q,m)＝________。
例1 (多选)(2023·河南开封市三模)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U1的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔S2进入速度选择器中，沿着直线经过小孔S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为U2且板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔S3的距离为D。不计粒子重力及粒子间相互作用。则该带电粒子的比荷可以表示为( )
A.eq \f(8U1,D2B1B2) B.eq \f(8U1,D2B12)
C.eq \f(U22,2d2U1B12) D.eq \f(2U2,DdB1B2)
考点二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3．最大动能
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝________________，粒子获得的最大动能由________________________和________________决定，与加速电压________。
4．运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t1＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝________________。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝eq \f(vm,a)＝________。(缝隙宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝________。
例2 (多选)(2023·河北石家庄市三模)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对eq \\al(2,1)H、eq \\al(4,2)He粒子分别进行加速，下列说法正确的是( )
A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
C．两种粒子离开出口处的动能相等
D．两种粒子离开出口处的动能不相等
拓展 (1)加速粒子获得的动能来自________(填“电场”或“磁场”)，提高__________(填“加速电压U”或“磁感应强度B”)可增加粒子离开出口时的动能。
(2)回旋加速器接入的加速eq \\al(2,1)H的交流电____________(填“可以”或“不可以”)加速eq \\al(1,1)H。
考点三 带电粒子在科技中的四种应用
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是______________________________，即________________，v＝________。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
例3 (2024·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(v,E)
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的________通过磁场转化为________。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的________板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受__________________________平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝________，则电动势E＝U＝________。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρeq \f(d,S)。
例4 (2023·广东佛山市模拟)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对且浸在河水中，金属板间距为d。水流速度处处相同且大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )
A．电阻R上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为Bdv
D．流过电阻R的电流大小为eq \f(BvS,ρ)
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa________φb。(选填“>”或“<”)
例5 (2023·北京市一模)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时，其流量约为280 m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，则在这段时间内( )
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140 m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5 m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s
4．霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的____________和________________之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势________；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势________。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
例6 (2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为( )
A．a→b，eq \f(k2,k1)I0 B．a→b，eq \f(k1,k2)I0
C．b→a，eq \f(k2,k1)I0 D．b→a，eq \f(k1,k2)I0
思考 想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？
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