第九章　第七课时　专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题
考点一　　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
考点二　　电场中的力电综合问题
带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
例1　(2024·江苏扬州市联考)如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则A.小球经过a点时，细线中的张力一定最小B.小球经过a点时，电势能一定最大C.小球经过b点时，电势不是最低D.小球经过b点时，机械能一定最小
带负电的小球受向上的静电力，向下的重力，若静电力大于重力，则两个力的合力向上，则小球经过a点时，速度最大，此时线中的张力最大，故A错误；沿着电场线方向电势降低，b点所在位置的电势
最低，则带负电荷小球在b点的电势能最大，故B、C错误；因小球运动过程中只有静电力和重力做功，则电势能与机械能之和守恒，则小球经过b点时，电势能最大，则机械能最小，故D正确。
例2　如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)小球所受静电力与重力的合力F；
答案　1 N，方向与竖直方向夹角为37°斜向右下
设二者的合力方向与竖直方向的夹角为θ，
则合力方向与竖直方向夹角为37°斜向右下；
(2)小球在A点的初动能Ek。
小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，如图所示，则在其等效最高点C处，
小球从A点至C点的过程中，由动能定理得
联立解得小球在A点的初动能Ek＝4.6 J。
1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。
例3　(2023·江苏苏州市吴江中学月考)如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点到＋Q的距离相等，Oa之间距离为h1, ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为 则下列说法正确的是A.小环从O到b，静电力做的功为零B.小环通过b点的速率为C.小环在Oa之间的速度是先增大后减小D.小环在ab之间的速度是先减小后增大
小环在a之间运动过程，重力和静电力均做正功，速度一直增大。a、b两点是＋Q所产生的电场中的两个等势点，所以小环从a到b的过程中，静电力做功为零，则小环从O到b，静电力做的功不为零，选项A、C错误；
小环在ab之间运动过程，重力做正功，静电力先做正功，后做负功，因此合力一定先做正功，速度一定先增大，故D错误。
例4　如图所示，不带电物体A质量为m，放在水平面上，带电荷量为q(q>0)的物体B质量为2m，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为θ＝30°且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一电场强度大小为 方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超
过弹性限度(已知弹簧的弹性势能　　　　 x为弹簧的形变量；两段轻绳分别与水平面和斜面平行，且不会断裂；物体A运动过程中未与滑轮相碰)，下列说法正确的是
A.施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为mg
D.物体B从开始运动到达到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之　和减少
施加电场前，对物体B根据平衡条件可知轻绳的拉力大小为 FT1＝2mgsin θ＝mg
再对物体A受力分析可知弹簧的弹力大小为FT2＝FT1＝mg，施加电场的初始时刻，物体A、B具有相同大小的加速度a，设此时轻绳的拉力大小为FT1′，弹簧弹力大小不会突变，仍为FT2，则对物体A、B根据牛顿第二定律分别有FT1′－FT2＝ma，qE＋2mgsin θ－FT1′＝2ma，解得FT1′＝2mg，故A错误；
物体B的速度最大时，所受合外力为零，此时轻绳的拉力大小为FT1″＝qE＋2mgsin θ＝4mg ，此时物体A速度也达到
根据功能关系可知，物体B从开始运动到达到最大速度的过程中，系统克服弹簧弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加量，
例5　(2023·江苏南京市中华中学开学考)一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量为－q的物块(可视为质点)以初速度v0从绝缘板上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其电场强度大小E＝ 方向竖直向下，如图所示。已知物块与绝
缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改为竖直向上，电场强度大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入。求：
(1)物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；
当物块与绝缘板相对静止时，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v　　　　　　　　　　 ①
(2)当匀强电场的方向为竖直向上时，物块与木板的相对位移大小。
电场强度方向向下时FN＝mg－qE ④电场强度方向向上时FN′＝mg＋qE ⑤
两次产生的热量相等，即μFN′l′＝μFNl＝Q　　　　　　　　　⑦
1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球带负电B.静电力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒
由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。
2.(2023·江苏省镇江一中检测)如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是A.小球在B点处于静止状态
C.小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
小球在B点速度为零，所需向心力为零，但合力不为零，不可能处于静止状态，故A错误；对小球从A到B的过程，根据动能定理有mglsin θ－qEl(1－cs θ)＝0－0，解得 　　＝qE，故B错误；
根据能量守恒定律可知，小球将在A、B之间往复运动，且幅度不变，故C错误；小球从A运动到B的过程中，静电力对其做的功为W＝－qEl(1－cs θ)＝ 故D正确。
3.(2023·江苏淮安市模拟)如图所示，带正电小球静止在水平面上A点，BC为竖直放置的　圆弧，圆弧与水平面相切，今在空间内加上水平向左的匀强电场。已知：静电力大小等于重力，均为10 N，圆弧半径为0.3 m，AB间距离为0.1 m，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度g取10 m/s2。小球从静止出发到再次回到水平面的过程中A.从B到C速率一直增加B.动能最大值为1 JC.距水平面的最大高度为0.1 mD.再次回到水平面时与A点相距约1.3 m
重力与静电力的合力向左下方45°，小球运动到圆弧中点时速率最大，从B到C速率先增加后减小，A错误；
4.(2023·江苏省泰州一中阶段检测)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示，重力加速度为g，由此可知A.小球带正电B.静电力大小为3mgC.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的动量变化量相同
根据小球从B点进入电场的轨迹可知，小球受静电力向上，即小球带负电，故A错误；因为到达C点时速度水平，所以C点速度等于A点速度，因为AB＝2BC，设BC的竖直高
度为h，则AB的竖直高度为2h，由A到C根据动能定理mg×3h－Eqh＝0，即Eq＝3mg，故B正确；
小球从A到B的水平距离等于从B到C水平距离的2倍，因水平方向速度不变，则小球从A到B的时间等于从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；
根据动量定理，小球从A到B动量变化量为ΔpAB＝mgtAB，从B到C动量变化量ΔpBC＝(mg－Eq)tBC＝　　　 　＝－mgtAB＝－ΔpAB，即小球从A到B与从B到C的动量变化量等大反向，选项D错误。
5.(2024·江苏盐城中学期末)如图所示，在电场强度大小为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝
缘光滑水平面，一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A(可看作质点)。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度θ(θ