第九章　第三课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系
考点一　　电场中的功能关系
考点二　　电场中的图像问题
几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。
说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
例1　(2023·全国乙卷·19改编)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能小于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
例2　(2024·江苏南通市校考)如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电荷量为q的带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE、方向水平向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是A.弹簧和物块组成的系统机械能之和不变B.弹簧处于原长时物块的速度最大
弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和静电力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误；当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力大小等于静电力大小，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误；开始撤去F时，物块受到的合力大小为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力大小为2qE，此时物块加速度大小为a＝ 选项C正确；
例3　(2023·江苏苏州市检测)可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L＝2 m的固定斜面上，B、C相距1 m，其位置关系如图所示。物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，物块A、B的质量分别为mA＝0.80 kg、mB＝0.40 kg，其中A不带电，B、C均带正电，且C的带电荷量为qC＝＋2.0×10－5 C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上一直做加速度大小为a＝2.5 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，物块A、B分离，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)求物块B带电荷量qB；
答案　＋4.0×10－5 C
(3)已知点电荷Q周围的电势分布可表示为φ＝ 求力F对物块A做的功。
1.电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例4　一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是A.A、B两点的电势关系为φAEBD.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过 同一个等势面
2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
(3)电场中常见的φ－x图像①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
例5　(2024·江苏南京市联考)两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，x轴上各点电势φ随坐标x分布的图像如图所示，M、N是x轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是A.试探电荷在M点受到的静电力比在N点大B.试探电荷在M点具有的电势能比在N点大C.试探电荷在M、N两点受到的静电力方向相同D.静电力先做正功后做负功
3.E－x图像(电场方向与x轴平行)(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；ExCB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是
A.两固定点电荷都带正电，且qA>qBB.在AB连线上，C点的电场强度最小但不等于零C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知AB两 点间沿x轴方向的电场强度始终向右D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为 物体运动距离s时速度变为零。则在此过程中A.物体克服静电力做功0.6qEsB.物体的电势能增加了qEsC.物体的重力势能增加了qEsD.物体的动能减少了0.6qEs
2.如图所示，空间有一带正电的点电荷，图中的实线是以该点电荷为圆心的同心圆，这些同心圆位于同一竖直平面内，MN为一粗糙直杆，A、B、C、D是杆与实线圆的交点，一带正电的小球(视为质点)穿在杆上，以速度v0从A点开始沿杆向上运动，到达C点时的速度为v，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是A.小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功B.小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功C.小球的机械能守恒D.小球的机械能增大
3.如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电，位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是A.Q1∶Q2＝4∶9B.b点的电场强度一定为零C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
4.(2023·江苏常州市前黄高级中学二模)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场B.A点的电场强度等于B点的电场强度C.电子在A点的动能小于在B点的动能D.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpB－EpA
5.(2023·江苏扬州市扬州中学期中)水平地面上方有水平向右、范围足够大的匀强电场，从地面上的A点竖直向上抛出一个带电的小球，运动轨迹如图所示，B点为轨迹的最高点，空气阻力可忽略。则小球在从A到B过程中A.电势能增大B.动能先减小后增大C.机械能先减小后增大D.相同时间内速度变化量不同
6.如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷分别固定于相距为6L的A、B两处。一质量为m、电荷量为q的带负电小滑块(可视为点电荷)从x＝－L处由静止释放后沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法正确的是A.两固定点电荷均为正电荷B.QA＝2QBC.x＝L处电势最低
7.(2023·江苏连云港市阶段练习)某静电场中，取电场强度E的方向为x轴正方向，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一带正电荷的粒子沿x轴从x1位置运动到x4位置，不计粒子重力。下列说法中正确的是A.x2、x4处的电势相等B.粒子在x2、x4处受到的静电力不同C.粒子在x3处的电势能最大D.粒子由x2处运动到x3处的过程中静电力做的功大于由x3处运动到x4处的 过程中静电力做的功
x1到x4电场强度为正，沿电场线方向电势降低，因此x1处电势最高，粒子电势能最大，A、C错误；x2、x4处电场强度相同，因此粒子受到的静电力也相同，B错误；根据图像与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知粒子由x2处运动到x3处的面积大于由x3处运动到x4处的面积，因此粒子由x2处运动到x3处的过程中静电力做的功大于由x3处运动到x4处的过程中静电力做的功，D正确。
8.(2024·江苏南京市六校联合调研)一带电粒子仅在静电力作用下沿x轴做直线运动，其动能Ek随位置x变化的关系如图所示，则其电势能Ep、加速度大小a、电场的电场强度大小E、电势φ分别与位置x的关系图，正确的是
根据电场强度与电势差关系式有φ＝φ0－Ex，由φ－x图像可知斜率k″＝－E，E逐渐增大，φ－x图像斜率绝对值应逐渐增大，故D错误。
9.(2024·江苏南通市联考)如图所示，在一正点电荷Q的电场中，某点的电势φ与该点到点电荷Q的距离r的关系如图甲所示。如图乙所示，在正点电荷Q的上方水平固定一光滑绝缘杆，O点在点电荷Q的正上方，现将一质量为m、带电荷量为－q的小球穿在杆上，然后从a点由静止释放后，小球沿杆依次经过O、b两点到达最远点c。已知a、O、b三点到点电荷Q的距离分别为3L、L、2L，下列说法正确的是
A.小球在a点和b点的加速度大小之比为4∶9B.小球运动过程中的最大速度为C.电场中a点的电场强度和c点的电场强度相同D.小球由a点到b点的过程中电势能增大
根据题意可知，a、b两点到点电荷的距离之比为3∶2，由点电荷的电场强度公式E＝ 可知，a、b两点的电场强度大小之比为4∶9，则小球在a、b两点所受静电力之比为4∶9，但静电力与杆的夹角不相等，而静电力沿杆方向的分量即为小球所受合外力，大小之比不等于4∶9，因此小球在a、b两点加速度之比不等于4∶9，故A错误；
小球释放后先做加速运动，后做减速运动，在经过O点时在运动方向上合外力为零，速度达到最大，由题图甲可知，a、O间的电势差为UaO＝2φ0－6φ0＝－4φ0，小球从a运动到O的过程中，由动能定理可得－qUaO＝ mv2－0，可得最大速度v＝ 故B正确；
小球从O点向右运动的过程中，静电力做负功，小球做减速运动，而小球最远可到达c点，c点与a点的电势相等，则可知c点到点电荷的距离为3L，a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误小球由a点到O点的过程中静电力做正功，动能增加，电势能减小，而从O点到b点的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，因此可知，小球由a点到b点的过程中电势能先减小后增大，故D错误。
10.(2023·江苏南通市调研)如图所示，光滑斜面上等高处固定着两个等量正电荷，两电荷连线的中垂线上有一带正电的小球。现将小球由静止释放，取两电荷连线中点为坐标原点O，沿中垂线向下为正方向，取无穷远处电势为零，设小球在O点重力势能为零，则小球运动过程中加速度a、重力势能Ep1、机械能E、电势能Ep2随位置x变化的关系图像可能正确的是
小球在O点以上向下运动时有mgsin θ－qE＝ma，因从开始下滑到O点的过程中电场强度可能先增加后减小，则加速度先减小后增加；在O点时加速度为a＝gsin θ，在O点以下运动时有mgsin θ＋qE＝ma，电场强度先增加后减小，则加速度先增加后减小，选项A正确；O点为零重力势能点，则重力势能Ep1＝－mgxsin θ，O点上方重力势能为正，O点下方重力势能为负，选项B错误；