第九章　第六课时　专题强化：带电粒子在交变电场中的运动2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：带电粒子在交变电场中的运动
考点一　　带电粒子在交变电场中的直线运动
考点二　　带电粒子在交变电场中的偏转
带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动。(2)粒子做往返运动。
3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
4.解题技巧(1)按周期性分段研究。
例1　(2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板A.0 B.0.5 s末 C.1 s末 D.2 s末
假设点电荷带正电，由图可知在0时刻、2 s末释放时粒子做单向运动，0.5 s末释放时，粒子在一个周期内沿正方向通过的位移大于沿负方向通过的位移，一个
周期内的合位移沿着正方向，这几种情况下粒子都将撞在金属板上，而在1 s末释放时粒子只在某一空间范围往复运动，粒子可能永远撞不上金属板。假设点电荷带负电，分析同上，C正确。
例2　某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.0～2 s内静电力对带电粒子的冲量为0C.2 s末带电粒子回到原出发点D.0～2 s内，静电力做的总功不为零
第2 s内加速度大小为 因E2＝2E1，则a2＝2a1，则带电粒子先匀加速运动1 s再匀减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s将反向匀加速，再反向匀减速，t＝3 s时速度为零，v－t图像如图所示。
由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误；由v－t图像与t轴围成的面积表示位移可知，t＝2 s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误；
由v－t图像可知，t＝2 s时，v≠0，根据动能定理可知，0～2 s内静电力做的总功不为零，故D正确；由动量定理可知静电力对带电粒子的冲量不为0，B错误。
在画速度—时间图像时，要注意以下几点：(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
带电粒子在交变电场中的偏转
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
例3　如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。
由周期性可知，粒子可能在t1＝nT，即vy＝0时从B板右边缘水平射出，L＝v0t1＝nv0T(n＝1,2,3，…)，
③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？
(3)若粒子在t＝ 时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？
粒子在电场中的运动时间为t2＝nT(n＝1,2,3，…)则板长为L＝v0t2＝nv0T(n＝1,2,3，…)
A.电压如甲图所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少B.电压如乙图所示时，在0～ 时间内，电子的电势能先增加后减少C.电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动D.电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动
1.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是
若电压如题图甲时，在0～T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压如题图乙时，在0～ 时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
2.如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在 时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B板，则
C.电子在两板间做匀加速直线运动D.若电子在　　时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运　动，最终到达B板
电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；
3.如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期　　 　粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则
A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速　度大小仍为v0
粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间　　 　此时
间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，选项A正确；
4.如图甲所示，足够大的绝缘水平面上静止放置有一质量m＝200 g、带正电且电荷量为q＝2.0×10－6 C的小滑块，从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的周期性变化的电场(向右为电场强度E的正方向)。已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，小滑块可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A.小滑块在0～2 s内加速度的大小为3 m/s2B.小滑块在2～4 s内加速度的大小为1 m/s2C.小滑块在14 s末的速度大小为6 m/sD.小滑块在前14 s内的位移大小为28 m
由前面分析可知在一个周期内，小滑块速度的变化量为零，所以小滑块在14 s末的速度大小与在2 s末的速度大小相同，且为v1＝a1t1＝2×2 m/s＝ 4 m/s，故C错误；
5.如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则
A.质子在各圆筒中做匀加速直线运动
金属圆筒中电场为零，质子不受静电力，做匀速运动，故A错误；
6.实验小组用如图甲所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间的运动，已知板长为L，两板间距d未知，将放射源P靠近平行
金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知电压U0，周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强电场。质量为m、电荷量为q的粒子以时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞(粒子重力忽略不计)。求：平行板A、B的间距d是多少？
7.(2024·江苏省高邮中学期中)如图甲，真空中水平放置的平行金属板MN、PQ间所加交变电压U随时间t的变化图像如图乙所示，U0已知。距离平行板右
侧有一足够大的荧光屏，荧光屏距平行板右侧的距离与平行板的长度相等，电子打到荧光屏上形成亮斑。现有大量质量为m、电荷量为＋q的电荷以初速度v0平行于两板沿中线OO′持续不断的射入两板间。已知t＝0时刻进入两板间的电子穿过两板的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度偏转了53°，所有粒子均可以从板间射出，忽略电场的边缘效应及重力的影响，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。求：
电荷沿OO′方向做匀速直线运动，则平行板长L＝v0T
由几何关系可知，电荷离开平行板时沿电场线方向的速度为vy＝　v0tan 53°＝
(3)荧光屏上亮斑离O′点的最大距离。