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新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第05讲等式性质与不等式性质练习(学生版+解析)
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这是一份新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第05讲等式性质与不等式性质练习(学生版+解析)，共15页。
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质
【基础知识】
一、不等式基本性质
二、常用的结论
1.a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)2.b<0eq \f(1,b)；
3.a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)0)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
三、作差比较法的四个步骤
四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧
1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．
五、利用不等式求范围应注意的问题
求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
【考点剖析】
考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假
例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
考点二：利用不等式性质比较大小
例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
考点三：作差法比较大小
例3．比较与的大小．
考点四：利用不等式性质求变量范围
例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
考点五：利用不等式性质证明不等式
例5．求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
【真题演练】
1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
6. (2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.
7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
8. (2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；
(2)已知，求证：．
【过关检测】
1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是( )
A．B．C．D．
2. (2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. (2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
4. (2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
5.(多选)(2022学年浙江省舟山市定海一中高一下学期开学考试)若，则下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
6. (多选)(2022学年广东省惠州市高一上学期期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
7.(2020-2021学年浙江省衢州五校高一上学期11月期中联考)已知，，则的取值范围是___________.
8. 已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.
9. 已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
10. 已知，试比较 的大小.
第05讲 等式性质与不等式性质
【学习目标】
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质
【基础知识】
一、不等式基本性质
二、常用的结论
1.a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)2.b<0eq \f(1,b)；
3.a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)0)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
三、作差比较法的四个步骤
四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧
1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．
五、利用不等式求范围应注意的问题
求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
【考点剖析】
考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假
例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案:D
解析：对于A，当时，满足，不满足，故A不正确；
对于B，当时，满足，不满足，故B不正确；
对于C，当时，满足，不满足，故C 不正确；
对于D，若，则，故D正确.故选D.
考点二：利用不等式性质比较大小
例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
答案:B
解析：由，则，得，排除A、D．
若，则，得，即，排除C．
B是可能的，如：，，.故选B
考点三：作差法比较大小
例3．比较与的大小．
答案:<
解析：,
<.
考点四：利用不等式性质求变量范围
例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：因为，，所以，，所以，
所以的取值范围是，故选D.
考点五：利用不等式性质证明不等式
例5．求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
解析： (1)证明：因为，所以，
又，故，
即；
(2)证明：因为，，所以 ，
因为，同号，所以 ，，
故，即 ，所以；
(3)证明：因为，所以 ，
又，所以 ，
故.
【真题演练】
1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
答案:D
解析：对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选D.
2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
答案:C
解析：若，则，故A错误；若，，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误.故选C.
3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
答案:B
解析：，
因为，所以，
又，所以，即.故选B
4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案:C
解析：对于A：若，则，所以，故A正确；
对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；
对于C：若，所以，，则，故，故C错误；
对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；
故选C
5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
答案:ACD
解析：选项A：由不等式的基本性质可以判断A正确；
B选项：当时，，故B错误；
C选项：因为，不等式两边同乘，得：，不等式两边同乘，得：，所以，C正确；
6. (2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.
答案:
解析：根据题意，。即的取值范围为.
7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
答案:，(答案不唯一)
解析：∵真分数(b>a>0)满足>>>，…
∴，.
故答案为：，.
8. (2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；
(2)已知，求证：．
解析：(1)由，
可得．
(2)，
∵，∴，，，
∴，∴．
【过关检测】
1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：A：当时，显然不成立；
B：当时，显然没有意义；
C：当时，显然不成立；
D：根据不等式的性质，由能推出，故选D
2. (2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案:A
解析：，
当“”时，，所以，所以“”是“”的充分条件；
当时，有可能，不一定有，所以“”是“”的非必要条件.
所以“”是“”的充分非必要条件.故选A
3. (2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：因为，所以，，，，
又，所以，所以成立，
，所以，
，所以，
取可得，，，所以不成立，
故选D.
4. (2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
答案:A
解析：由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升
则，且，
所以爸爸的加油方式更合算，故选A
5.(多选)(2022学年浙江省舟山市定海一中高一下学期开学考试)若，则下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
答案:ABD
解析：选项A中， ， ，，又，，故A正确；
选项B中，，，又，，故B正确；
选项C中，取，则，，显然C不正确；
选项D中，，所以D正确.
故选ABD
6. (多选)(2022学年广东省惠州市高一上学期期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
答案:AC
解析：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.故选AC
7.(2020-2021学年浙江省衢州五校高一上学期11月期中联考)已知，，则的取值范围是___________.
答案:
解析：因为，，所以，，
则，所以
8. 已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.
答案:B＜C＜A
解析：方法一：
，
不妨令，
，
，
，
故答案为：B＜C＜A.
方法二：
∵，，
∴由排序原理可知：，
∵，
，
∴A＞C＞B﹒
9. 已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
答案:
解析：由于，且，
所以，，
，
所以.
10. 已知，试比较 的大小.
解析：
∵
∴ ，即.
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质
【基础知识】
一、不等式基本性质
二、常用的结论
1.a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)
3.a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)
三、作差比较法的四个步骤
四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧
1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．
五、利用不等式求范围应注意的问题
求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
【考点剖析】
考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假
例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
考点二：利用不等式性质比较大小
例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
考点三：作差法比较大小
例3．比较与的大小．
考点四：利用不等式性质求变量范围
例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
考点五：利用不等式性质证明不等式
例5．求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
【真题演练】
1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
6. (2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.
7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
8. (2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；
(2)已知，求证：．
【过关检测】
1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是( )
A．B．C．D．
2. (2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. (2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
4. (2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
5.(多选)(2022学年浙江省舟山市定海一中高一下学期开学考试)若，则下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
6. (多选)(2022学年广东省惠州市高一上学期期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
7.(2020-2021学年浙江省衢州五校高一上学期11月期中联考)已知，，则的取值范围是___________.
8. 已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.
9. 已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
10. 已知，试比较 的大小.
第05讲 等式性质与不等式性质
【学习目标】
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质
【基础知识】
一、不等式基本性质
二、常用的结论
1.a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)
3.a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，则eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)
三、作差比较法的四个步骤
四、利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧
1.实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构．然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．
五、利用不等式求范围应注意的问题
求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范围，不能分别求出x，y的范围，再求2x＋3y的范围，应把已知的“x＋y”“x－y”视为整体，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分别求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范围，两范围相加可得2x＋3y的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
【考点剖析】
考点一：利用不等式性质判断不等关系的真假
例1．(2020-2021学年四川省成都市天府新区高一下学期期末)若a，b为实数，下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案:D
解析：对于A，当时，满足，不满足，故A不正确；
对于B，当时，满足，不满足，故B不正确；
对于C，当时，满足，不满足，故C 不正确；
对于D，若，则，故D正确.故选D.
考点二：利用不等式性质比较大小
例2．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
答案:B
解析：由，则，得，排除A、D．
若，则，得，即，排除C．
B是可能的，如：，，.故选B
考点三：作差法比较大小
例3．比较与的大小．
答案:<
解析：,
<.
考点四：利用不等式性质求变量范围
例4．(2020-2021学年广东省江门市新会陈经纶中学高一上学期期中)已知，，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：因为，，所以，，所以，
所以的取值范围是，故选D.
考点五：利用不等式性质证明不等式
例5．求证：
(1)若，且，则；
(2)若，且，同号，，则；
(3)若，且，则．
解析： (1)证明：因为，所以，
又，故，
即；
(2)证明：因为，，所以 ，
因为，同号，所以 ，，
故，即 ，所以；
(3)证明：因为，所以 ，
又，所以 ，
故.
【真题演练】
1．(2022学年】内蒙古赤峰二中高一下学期第二次月考)下列命题正确的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
答案:D
解析：对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选D.
2.(2022学年四川省遂宁市射洪中学校高一下学期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
答案:C
解析：若，则，故A错误；若，，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误.故选C.
3.(2022学年安徽省皖西地区高一下学期期中大联考)已知，，，则的大小关系为( )
A．B．C．D．无法确定
答案:B
解析：，
因为，所以，
又，所以，即.故选B
4．(多选)(2022学年广东省华附高一上学期10月月考)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
答案:C
解析：对于A：若，则，所以，故A正确；
对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；
对于C：若，所以，，则，故，故C错误；
对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；
故选C
5.(多选)(2022学年重庆市璧山中学校高一上学期12月月考)已知，，，均为实数，下列不等关系推导正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
答案:ACD
解析：选项A：由不等式的基本性质可以判断A正确；
B选项：当时，，故B错误；
C选项：因为，不等式两边同乘，得：，不等式两边同乘，得：，所以，C正确；
6. (2020-2021学年湖北省襄阳市第二十四中学高一上学期9月月考)已知1，2则4的取值范围为__________.
答案:
解析：根据题意，。即的取值范围为.
7.(2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考)已知真分数(b>a>0)满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
答案:，(答案不唯一)
解析：∵真分数(b>a>0)满足>>>，…
∴，.
故答案为：，.
8. (2022学年广西十八校高一10月联考)(1)比较与的大小；
(2)已知，求证：．
解析：(1)由，
可得．
(2)，
∵，∴，，，
∴，∴．
【过关检测】
1.(2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高一下学期期末)若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：A：当时，显然不成立；
B：当时，显然没有意义；
C：当时，显然不成立；
D：根据不等式的性质，由能推出，故选D
2. (2022学年江苏省徐州市第三十六中学高一上学期10月月考)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案:A
解析：，
当“”时，，所以，所以“”是“”的充分条件；
当时，有可能，不一定有，所以“”是“”的非必要条件.
所以“”是“”的充分非必要条件.故选A
3. (2022学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一下学期期中)若，则下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：因为，所以，，，，
又，所以，所以成立，
，所以，
，所以，
取可得，，，所以不成立，
故选D.
4. (2022学年湖北省黄石市有色第一中学高一上学期期中)同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？( )
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
答案:A
解析：由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升
则，且，
所以爸爸的加油方式更合算，故选A
5.(多选)(2022学年浙江省舟山市定海一中高一下学期开学考试)若，则下列命题正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
答案:ABD
解析：选项A中， ， ，，又，，故A正确；
选项B中，，，又，，故B正确；
选项C中，取，则，，显然C不正确；
选项D中，，所以D正确.
故选ABD
6. (多选)(2022学年广东省惠州市高一上学期期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
答案:AC
解析：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.故选AC
7.(2020-2021学年浙江省衢州五校高一上学期11月期中联考)已知，，则的取值范围是___________.
答案:
解析：因为，，所以，，
则，所以
8. 已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.
答案:B＜C＜A
解析：方法一：
，
不妨令，
，
，
，
故答案为：B＜C＜A.
方法二：
∵，，
∴由排序原理可知：，
∵，
，
∴A＞C＞B﹒
9. 已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
答案:
解析：由于，且，
所以，，
，
所以.
10. 已知，试比较 的大小.
解析：
∵
∴ ，即.
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