中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册6.2.2 异面直线教课课件ppt

这是一份中职数学北师大版（2021）拓展模块一 上册6.2.2 异面直线教课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了既不相交也不平行，直线的分类，异面直线的作图，作第一条直线，作第二条直线，异面直线形成的角，∠ABB45°，∠A1BC160°，∠BA1C160°，∠ABC90º等内容，欢迎下载使用。

观察这些直线的位置关系如何？
如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，观察这些直线它们有没有公共点？它们的位置关系如何？线段A′A所在直线与线段B′B所在直线，线段A′B所在直线与线段C′C所在直线，线段BC所在直线与线段CD所在直线？
它们在同一个平面内，没有公共点，是平行直线.
它们在同一个平面内，只有一个公共点，是相交直线.
它们不同在任何一个平面内.
我们把线段A′B所在直线与线段C′C所在的直线叫做异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点
同一平面内，有且只有一个公共点；
同一平面内，没有公共点；
选择一个起点，作一条直线。
在空间中的另一位置作第二条直线，
确保它既不与第一条直线相交也不与之平行。
例1 如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；④直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.
如图， a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
异面直线所成的角的范围:(0°,90°].
当a′与b′所成的角为直角时，即a′与b′垂直，记作a′⊥b′.
当a′与b′所成的角为零角时，即a′与b′平行与重合.
例1 如图所示, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中(1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA'与CC'的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?
(3)直线AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'所在的直线分别与直线AA'垂直.
(1) CD, DA, CC', DD', B'C', C'D' 所在的直线分别与直线BA'异面.
(2)因为BB'∥CC',
所以∠A'BB'为BA'与CC'的夹角.
所以直线BA'与CC'的夹角是45°.
例2 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；（2） A1B1与C1C所成的角； （3）A1C1与D1C所成的角。
例2 如图所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, E, F, G, H 分别为AA1, AB, BB1, B1C1 的中点, 求异面直线EF与GH所成的角的大小.
解 :连接A1B，BC1，A1C1．因为 E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，所以 EF，GH分别是ΔABA1，ΔB1BC1的中位线，所以 EF／／A1B，GH／／BC1，所以 ∠A1BC1为EF与GH所成的角．因为A1B，BC1，C1A1是正方体三个面的对角线， 所以ΔBA1C1是等边三角形，所以∠A1BC1＝60°，所以直线EF与GH所成的角的大小为60°
1．下列结论正确的是（ ).A.分别在两个平面内的直线是异面直线B.没有公共点的直线是平行直线C.两条垂直直线必定相交D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线2．两条异面直线所成的角的范围是（ ).A.(0°,90) B.(0°,90°] C.[0°,90) D.[0°,90°]3．空间两条直线的位置关系有 、 和
4 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a， 求下列异面直线所成的角的大小：
（1）AB 与 B’C’；
（2）A’B与CC’；
A’B与CC’所成角为45º.
（3）AB’与BC’.
AB’与BC’所成角为60º.