[数学]广东省韶关市翁源县2023-2024数学年七年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]广东省韶关市翁源县2023-2024数学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共30分)
1. 在数 ， ， 0.314， ， ， 5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），中，无理数的个数有（ ）
2. 生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少10°时，的度数（ ）
3. 在 ， －1.7，0，这四个数中，最小的数是（ ）
4. 已知点A的坐标为 ， 则点A在（ ）
5. 下列等式正确的是（ ）
6. 下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
7. 如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正东方向的夹角（）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（ ）
8. 下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出的是（ ）
9. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ， 他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第6个数是（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(共6题；共18分)
11. 在平面直角坐标系中，点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，则点P的坐标为____________________．
12. 若 ， 则的值为____________________．
13. 如果一个正数x的平方根是和 ， 那么x的算术平方根是____________________．
14. 如图，已知平行四边形OABC向右平移得到平行四边形 ， 点A的对应点恰好为AB的中点，其中点A坐标为 ， 点B坐标为 ， 则点的坐标为____________________．
15. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为____________________平方米．
16. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎ）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 在平面直角坐标系中，已知点 ．
（1） 若点M在x轴上，求m的值；
（2） 若点 ， 直线轴，则点M的坐标为____________________．
19. 已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分．
（1） 求a ， b ， c的值；
（2） 的平方根为____________________．
20. 如图，已知 ， ， 垂足分别为点G、D ， ．
（1） 若 ， 则____________________°；
（2） 求证： ．
21. 中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（CD）之比为 ， 且面积为 ．
（1） 求长方形内框的长和宽；
（2） 小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？
22. 已知 ， ， E在线段BC延长线上，AE平分 ． 连接DE ， 若 ．
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 若 ， 探究DE与BE的位置关系，并说明理由．
23. 如图，的顶点 ， ， ， 是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是 ．
（1） 画出 ， 并直接写出点C的坐标；
（2） 若内有一点经过以上平移后的对应点为 ， 则点的坐标为____________________；
（3） 若点D是x轴上一点，且 ， 求点D的坐标．
24. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
（1） 如图1，过的顶点A作BC的平行线ED ， 请你证明三角形的内角和为180°；
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．
（2） 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 ．
①若 ， ， 则的度数为_▲_；
②若 ， ， 求的度数．
（3） 如图3，若 ， 点P在AB ， CD外部，请直接写出 ， ， 之间的关系．
25. 阅读与思考
数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1） 图1中拼成的大正方形的边长为____________________，图2和图3中拼成的大正方形的边长为____________________；
（2） 请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
（3） 请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a ， b ， 斜边为c ， 则其三边满足的数量关系是_▲_．现有一个直角三角形的斜边长为 ， 则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．
（4） 运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数 ． （尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法） 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 减小10°
B . 增大10°
C . 增大20°
D . 不变
A .
B . －1.7
C . 0
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B .
C .
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 52°
B . 48°
C . 38°
D . 32°
A . （1）（2）（3）（4）
B . （1）（2）（4）
C . （1）（2）
D . （2）（4）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考：
问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？
对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：
问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？
如果能，该如何剪拼呢？