2022-2023学年广东省韶关市翁源县八年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年广东省韶关市翁源县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cm C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm3．（3分）已知等腰三角形两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长是（　　）A．7 B．8 C．6或8 D．7或84．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）A．线段CD的中点 B．OA与OB的垂直平分线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的垂直平分线的交点5．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝30°，则∠E的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（3分）下列命题中，属于假命题的是（　　）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．八边形的外角的和等于360° D．相等的角是对顶角7．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　）A．7 B．8 C．10 D．98．（3分）如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　）A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D9．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）10．（3分）观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（　　）A．12 B．20 C．24 D．30二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　 　．12．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是　 　．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为　 　．14．（3分）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝　 　．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为 　 　．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，求∠2的度数．17．（8分）已知：如图，AB＝DB，∠A＝∠D，∠ABD＝∠CBE．求证：AC＝DE．18．（8分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A'B'C'是△ABC向右平移5个单位向上平移4个单位之后得到的图形．（1）A'、B'两点的坐标分别为A'　 　、B'　 　；（2）作出△ABC平移之后的图形△A'B'C'；（3）求△A'B'C'的面积．20．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．21．（9分）已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（Ⅰ）求证：△BEC≌△CDA；（Ⅱ）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．五.解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．23．（12分）如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．（2）若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数．2022-2023学年广东省韶关市翁源县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cm C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、2+4＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．（3分）已知等腰三角形两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长是（　　）A．7 B．8 C．6或8 D．7或8【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为2时，②当腰长为3时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为2时，周长＝2+2+3＝7；②当腰长为3时，周长＝3+3+2＝8．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．4．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）A．线段CD的中点 B．OA与OB的垂直平分线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的垂直平分线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点P到OA、OB的距离相等，∴点P在∠AOB平分线上，∴点P是CD与∠AOB平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝30°，则∠E的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由平行线的性质可求得∠DOE＝∠A＝45°，再利用三角形的外角性质即可求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠DOE是△COE的外角，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．（3分）下列命题中，属于假命题的是（　　）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．八边形的外角的和等于360° D．相等的角是对顶角【分析】利用三角形的内角和定理、平行线的性质、多边形的外角和定理及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的三个内角的和为180°，正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、八边形的外角的和等于360°，正确，是真命题，不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定理及性质，难度不大．7．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　）A．7 B．8 C．10 D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　）A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项A不符合题意；B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故选项B符合题意；C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项C不符合题意；D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（　　）A．12 B．20 C．24 D．30【分析】观察图形可得，第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，…，找到规律可得答案．【解答】解：观察图形可得，第1个图形中三角形的个数是4，4＝4×1；第2个图形中三角形的个数是8，8＝4×2；第3个图形中三角形的个数是12，12＝4×3；……，所以第6个图形中三角形的个数是6×4＝24（个）．故选：C．【点评】本题考查规律型—图形的变化类，观察图形得到其中的规律是解题关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　80°或50°　．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等　．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为　3　．【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝5，AE＝2，进而得出CE的长．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC＝5，AE＝2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．14．（3分）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝　75°　．【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB＝90°，∠1＝45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为 　12　．【分析】直接利用角平分线的性质得出D到AB的距离，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DC＝DE＝3，∵AB＝8，∴S△ABDDE•AB3×8＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确得出D到AB的距离是解题关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，求∠2的度数．【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠DAB＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．17．（8分）已知：如图，AB＝DB，∠A＝∠D，∠ABD＝∠CBE．求证：AC＝DE．【分析】根据等式的性质得出∠ABC＝∠DBE，进而利用ASA证明△ABC与△DBE全等，进而解答即可．【解答】证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA），∴AC＝DE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用ASA证明△ABC与△DBE全等解答．18．（8分）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数．【分析】设这个正多边形的外角为x°，则内角为（5x﹣60）°，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边形的外角为x°，则内角为（5x﹣60）°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A'B'C'是△ABC向右平移5个单位向上平移4个单位之后得到的图形．（1）A'、B'两点的坐标分别为A'　（3，5）　、B'　（1，2）　；（2）作出△ABC平移之后的图形△A'B'C'；（3）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）根据平移的方向为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，进而得出A'、B'两点的坐标；（2）根据△A′B′C′各顶点的坐标，即可得到△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）∵平移的方向为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2），∴A'、B'两点的坐标分别为A'（3，5），B'（1，2）．故答案为（3，5），（1，2）；（2）同理可得C'（4，1），如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）△A'B'C'的面积为：3×42×31×41×3．【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图以及三角形面积的计算，掌握平移变换的性质，学会用割补法求面积是解题的关键．20．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．【分析】（1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可．（2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝30°，∴∠BFE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝90°．（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠AFB＝90°，∴3∠ABF＝90°，∴∠ABF＝30°，∴∠BAF＝60°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（9分）已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（Ⅰ）求证：△BEC≌△CDA；（Ⅱ）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．【分析】（Ⅰ）根据AAS即可证明△BEC≌△CDA．（Ⅱ）利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠CEB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），（Ⅱ）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．五.解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝10cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED（180°﹣40°）＝70°，∴∠C∠AED＝35°；（2）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴DC＝DE+EC＝BD+AB＝5cm，∴△ABC周长＝AB+BD+DC+AC＝16cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23．（12分）如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．（2）若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据轴对称的性质可得ME＝PE，NF＝PF，然后求出MN＝△PEF的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知OP＝OM，∠MOA＝∠AOP，同理，∠BOP＝∠BON，则∠MON＝2∠AOB＝60°．【解答】解：（1）∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，∴ME＝PE，NF＝PF，∴MN＝ME+EF+FN＝PE+EF+PF＝△PEF的周长，∵△PEF的周长等于10cm，∴MN＝10cm；（2）如图，连接OP、OM、ON．∵OA垂直平分MP，∴OP＝OM，∴∠MOA＝∠AOP，同理，∠BOP＝∠BON，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝30°．∴∠MON＝2∠AOB＝60°．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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