安徽省广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题

这是一份安徽省广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了 单选题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.某市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布N(95,122).如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高到低分为A,B,C,D四个等级.若某同学考试成绩为99分,则该同学的等级为( )(参考数据:P(μ-σA.A B.B C.C D.D
2.若函数f(x)=lnx-x22在(m,+∞)上单调,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1]
3.托马斯・贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式:P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)j=1nP(Aj)P(B|Aj),这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理),其中j=1nP(Aj)P(B|Aj)称为B的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期,已知A,B,C三个地区分别有3%,6%,5%的人患了流感,且这三个地区的人口数之比是9:8:5,现从这三个地区中任意选取1人,若选取的这人患了流感,则这人来自B地区的概率是( )

4.若对任意的正实数x1,x2∈(m,+∞),当x12恒成立,则m的取值范围( )
A.[e3,+∞)B.[e2,+∞)C.[e,+∞)D.[e,e2]
5.阳春三月,草长莺飞,三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,宝宝不排最前面也不排最后面,为了方便照顾孩子,每两位大人之间至多排2位宝宝,由于男宝宝喜欢打闹,由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间.则不同的排法种数为( )
A.216 B.288 C.432 D.512
6.若曲线C1:y=2ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公切线,则实数a的取值范围为( )
A.[e24,+∞) B.(1,e24) C.[e28,2] D.[e28,+∞)
7.不等式x-3ex-alnx≥x+1对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围( )
A.(-∞,1-e] B.(-∞,2-e2] C.(-∞,-2] D.(-∞,-3]
8.设a=110,b=ln1.21,c=10sin1100,则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a
二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分）
9.某社区有甲、乙两队社区服务小组,其中甲队有3位男士、2位女士,乙队有2位男士、3位女士.现从甲队中随机抽取一人派往乙队,分别以事件A1和A2表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士;以事件B表示从乙队(甲队已经抽取一人派往乙队)中随机抽取一人抽到的是男士,则( )
A.P(A1A2)=0B.P(B|A1)=12C.P(B)=1330D.P(A2|B)=916
10.已知随机变量X的概率为P(X=k)=C6kC44-kC104,k=0,1,2,3,4,则下列说法正确的是( )
A.P(X=2)=37
B.E(X)=125
C.甲每次射击命中的概率为0.6,甲连续射击10次的命中次数X满足此分布列
D.一批产品共有10件,其中6件正品,4件次品,从10件产品中无放回地随机抽取4件,抽到的正品的件数X满足此分布列
11.小华玩一种跳棋游戏,一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1∼10的10个小球,每次随机抽取一个小球并放回,规定：若每次取到号码小于或等于5的小球,则前进1步,若每次取到号码大于5的小球,则前进2步.每次抽取小球互不影响,记小华一共前进n步的概率为pn,则下列说法正确的是( )
A.p1=12 B.p2=14
C.pn=12pn-1+12pn-2(n≥3) D.小华一共前进2步的概率最大
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
12.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.现有3种不同的植物可供选择,则有________种栽种方案.
13.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为__________,__________.
14.若关于x的方程m+elnm=xex+e(lnx-x)有解,则实数m的最大值为__________.
四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分）
15.（13分）已知函数f(x)=lnxx.
(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)当x≥1时,xf(x)≤a(x2-1),求a的取值范围.
16.（15分）已知f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+5x)n(m,n∈N*).
(1)若m=4,n=5,求f(x)g(x)的展开式中含x2的项;
(2)若h(x)=f(x)+g(x),且h(x)的展开式中含x的项的系数为24,那么当m,n为何值时,h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最小值?
17.（15分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据α=0.100的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为12;如果前一大在乙餐厅,那么后一大去甲,丙餐厅的概率分别为13,23:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为12.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为14,14,12.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第n(n∈N*)天他去甲餐厅用餐的概率pn.
18.（17分）已知函数f(x)=ax3-bx2,且曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-2y-2=0.
(1)求f(x)的极值;
(2)若实数x1,x2满足f(x1)=4ex2,记λ=x1-x2,求实数λ的最小值.
19.（17分）已知常数p∈(0,1),在成功的概率为p的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数k,求P(X=k),并根据E(X)=k=1∞kP(X=k)=limn→∞(k=1nkP(X=k)),求E(X)
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为p的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E2,现提供一种求E2的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是E2,即总的试验次数为(E2+1);若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为(E2+2).
(i)求E2;
(ii)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En,求En.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
二、 多选题 （本题共计3小题，总分18分）
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）
12.【答案】66
13.【答案】3
1
14.【答案】1e/e-1
四、 解答题 （本题共计5小题，总分77分）
15.（13分）(1)
y=1e
(2)
[12,+∞)
16.（15分）(1)
356x2
(2)
当n=3,m=9时,h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最小值111
17.（15分）(1)
没有关联
(2)
(i)38;(ii)pn={14,(n=1)49-19(-12)n+1,(n≥2)
18.（17分）(1)
极大值为0,极小值为-427.
(2)4
19.（17分）(1)
P(X=k)=(1-p)k-1p,E(X)=1p;
(2)
(i)E2=1+pp2;
(ii)En=1-pn(1-p)pn