安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知，若，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.已知数列为等比数列，且，，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ）
A.，B.，
C.，是的极大值点D.，是的极小值点
4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出散点图如图，并利用线性回归模型进行拟合.若去掉图中10个点中的点再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.决定系数变小
B.残差平方和变小
C.相关系数的值变小
D.解释变量与响应变量相关性变弱
5.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（ ）
A.144种B.240种C.288种D.336种
7.已知正项数列的前项和为，，若，且恒成立，则实数的最小值为（ ）
A.B.C.D.3
8.已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A.0B.1C.2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病是否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（ ）（注：用频率替代概率）
参考公式与临界值表：，
A.任意一人不患疾病的概率为0.9
B.任意一人不过量饮酒的概率为
C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为
D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关
10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数；第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数.记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则（ ）
A.
B.1225既是三角形数，又是正方形数
C.
D.，，总存在，，使得成立
11.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第个数为（），则（ ）
A.若，，则这样的数列共有360个
B.若所有的奇数不相邻、所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个
C.若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个
D.若，，，则这样的数列共有71个
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为_______.
13.小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完顺序有_______种.（结果用数字作答）
14.已知关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额（单位：百万元）对年收入的附加额（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：
（1）求证：，；
（2）求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元，估计年收入的附加额.
参考数据：，，.
参考公式：在经验回归方程中，，.
16.（15分）已知数列满足，且.
（1）求证：是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
17.（15分）某大学为了研究某个生物成立了甲、乙两个小组，两个小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为.假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.
（1）甲组做了4次试验，求至少1次试验成功的概率；
（2）若甲、乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望.
18.（17分）已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）当时，讨论函数零点的个数.
19.（17分）已知函数
（1）若恒成立，求的值；
（2）求证：.
患疾病
不患疾病
合计
过量饮酒
不过量饮酒
合计
400
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
投入额
2
3
4
5
6
8
9
11
年收入的附加额
3.6
4.1
4.8
5.4
6.2
7.5
7.9
9.1