2022年河北省九地市中考数学二模试卷（Word解析版）

2022年河北省九地市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图中，内角和最小的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 河北省“十四五”规划新增风电千瓦．则千瓦的原数是(    )

A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦

3. 关于的变形，不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，，则(    )

A.
B.
C.
D. 无法比较与的大小

5. 的倍与的差不大于，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体后，三视图发生变化的是(    )

A. 只有主视图
B. 只有左视图
C. 主视图和俯视图
D. 主视图、左视图和俯视图

7. 观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是(    )

A. 是直线的垂线 B.
C.  D. 点，到的距离不相等

8. 下列说法中正确的是(    )

A. 要了解本市居民日平均用水量，应采用全面调查方式
B. 某校要选拔名学生参加市演讲比赛，其中至少有名学生性别相同是随机事件
C. 甲、乙两人次射击成绩的平均数相同，成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
D. 一个不透明的盒子中装有标号分别为，，，的个小球，它们除标号外其他完全相同，现从中随机摸出一个小球，则小球上的标号恰好能被整除的概率是

9. 九章算术的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何”大意是：如图，四边形是一座正方形小城，北门位于的中点，南门位于的中点．从北门出去正北方向步远的处有一树木，从南门出去向南行走步，再向西行走步，恰好能看见处的树木，则正方形小城的边长为(    )

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

10. 对于代数式，，，规定一种运算：，按照此规则，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，甲、乙二人同时从地出发，甲沿北偏东方向行走后到达地，然后立即向正东方向行走，二人恰好在地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为(    )

A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 无法确定

12. 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，是的直径，且，弦是圆形影厅的屏幕，在处观众的视角，则(    )

A.
B.
C.
D.

13. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形若，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值有下列结论：
；和是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为和两张边长为的正方形纸片如图、图所示，将它们无重叠的摆放在矩形内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为陈老师说，如果，求或的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是(    )

A. 甲：， B. 乙：，的值不确定
C. 丙：的值不确定， D. 丁：，的值都不确定

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17. 若，则的值为______．
18. 如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一图后中间形成一个正方形．设正方形的边长为，则该图形外轮的周长为______；若个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为，则该图形外轮廓的周长是______．
19. 如图，已知点，，点为线段上的一个动点，反比例函数为常数，的图象经过点．
    当点与点重合时，______；
    若点与点重合时，，此时点到直线的距离为______．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    请根据图示的对话解答下列问题。
    
    求：，的值；
    的值。
21. 本小题分
    某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，设销售甲种商品万件，销售总收入为万元．
    用含的代数式表示为；
    若甲、乙两种商品的销售总收入达到万元，则需要销售甲种商品多少万件？
22. 本小题分
    年月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：电脑平板手机电视没有要求仅选择一个选项，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
    求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；
    若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；
    选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了人，求最多有几人获得了电脑．
     

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
    求直线的函数表达式；
    求的面积；
    在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标．

24. 本小题分
    如图、点是内一点，，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到扇形，过点作交于点、连接，与交于点，过点作交于点．
    求证：≌；
    已知，；
    通过计算比较线段和哪个长度更长；
    计算图中阴影部分的面积结果保留．

25. 本小题分
    同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为米，距甲同学的水平距离为米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
    求该抛物线的解析式；
    如果身高为米的嘉嘉站在之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？
    如果参与跳大绳的同学有人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在之间一起跳大绳个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于米就可以一起玩．

26. 本小题分
    如图，两个全等的和有共同的直角顶点，且，，过点作，交于，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点从点出发，沿方向匀速运动，速度为设点的运动时间为．
    解答下列问题：
    当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
    连接，作于点，于点．
    当四边形为矩形，求的值．
    连接，设的面积为，求与之间的函数关系式．
    点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和等于，
四边形的内角和等于，
五边形的内角和等于，
六边形的内角和等于，
所以三角形的内角和最小，
故选：．
边数为的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，再得出选项即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为的多边形的内角和是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据科学记数法整数位比的指数大来决定原数．
本题考查了科学记数法原数、科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据，再在等式的两边同时减去，即可得出答案．
本题考查角的大小比较学生的推理能力、属于容易题．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
故选：．
根据文字表述得到题中存在的关系为：，解不等式即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：拿掉小正方体后，三视图发生变化的是只有主视图，主视图上层由两个小正方形变为一个小正方形，
左视图不变，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
俯视图不变，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：．
根据三视图的定义判断即可．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

7.【答案】 

【解析】解：由尺规作图可知，
为线段的垂直平分线，
则，点，到的距离相等，
故A选项正确，选项错误；
根据垂直平分线的性质可得，
故B选项正确；
根据尺规作图可知，，
，
，
故C选项正确．
故选：．
由尺规作图可知，为线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得出答案．
本题考查作图基本作图、垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的作法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、要了解本市居民日平均用水量，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、某校要选拔名学生参加市演讲比赛，其中至少有名学生性别相同是必然事件，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两人次射击成绩的平均数相同，成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
D、一个不透明的盒子中装有标号分别为，，，的个小球，它们除标号外其他完全相同，现从中随机摸出一个小球，则小球上的标号恰好能被整除的概率是，故错误，不符合题意．
故选：．
利用调查方式的选择、随机事件的定义、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解调查方式的选择、随机事件的定义、方差的意义及概率公式，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：设小城的边长为步，根据题意，
∽，
，
即，
去分母并整理，得，
解得，不合题意，舍去，
正方形小城的边长为步．
故选：．
此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例．
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
故选：．
根据新定义，列出算式计算即可．
本题考查分式运算，解题的关键是读懂新定义，掌握同分母分式相加减的法则．
 

11.【答案】 

【解析】解：延长交于．

，，
，
，
，
，
，
，
乙的行走方向为北偏东．
故选：．
延长交于只要证明，即可求解．
本题考查解直角三角形方向角问题，等腰三角形的判定和等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接．

，
，
，
，
，
，
故选：．
连接根据圆周角定理求得；然后在等腰中根据勾股定理求得的半径，从而求得．
本题考查圆周角定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设直尺的长度为，纸片的宽度为，长度为，
依题意得：，
解得：，
直尺的长度为．
故选：．
设直尺的长度为，纸片的宽度为，长度为，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质得，，，
在菱形中，，
，
，
菱形的面积．
故选：．
根据翻折的性质可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出，然后解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可．
【解答】
解：当时，，
当时，，
，
，
，
正确；
是对称轴，
时，则时，，
和是关于的方程的两个根；
正确；
，，
，
，
当时，，
，
，
错误；
故选：．  

16.【答案】 

【解析】解：设左下阴影矩形的宽为，
则，
右上阴影矩形的宽为，
左下阴影矩形的周长，
右上阴影矩形的周长为，
，
解得，
此时的值不确定．
故选：．
设左下阴影矩形的宽为，则，可得右上阴影矩形的宽为，左下阴影矩形的周长，右上阴影矩形的周长为，则，解得，即可得出答案．
本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
．
．
故答案为：．
先利用同底数幂的乘法法则计算等号左侧，再根据值相等得到关于的方程，求解即可．
本题主要考查了整式的运算，掌握“”是解决本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由拼图可知，每个正八边形有条边在“外围”，因此周长为，
若个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，可知这个正多边形为正十二边形，
如图，则“外围”的周长为，
故答案为：，．
根据拼图，由“外围”的边长进行计算即可．
本题考查正多边形与圆，理解“外围”的意义是正确解答的前提，得出外围正多边形的边数是解决问题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：点，，点为线段上的一个动点，反比例函数为常数，的图象经过点．
当点与点重合时，则，
；
故答案为：；
若点与点重合时，，则，
解得，
，
，
轴，
点，
点到直线的距离为，
故答案为：．
根据反比例函数系数求得即可；
根据反比例函数图象上点的坐标特征，求得，即可得到轴，由于点，即可得到点到直线的距离为．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得轴是解的关键．
 

20.【答案】解：的相反数是，的绝对值是，
，；
，，和的和是，
当时，；当时，。
即当，，时，；
当，，时，。
综上所述，的值为或。 

【解析】根据相反数和绝对值求出、即可；
求出的值，分别代入求出即可。
本题考查了有理数的加减、相反数、绝对值的应用，能求出、的值是解此题的关键。
 

21.【答案】解：由题意可得，
，
即；
由题意可得，
，
解得，
答：需要销售甲种商品万件． 

【解析】设销售甲种商品万件，则设销售乙种商品万件，再根据甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，即可表示；
令求出相应的的值即可．
本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

22.【答案】解：本班学生一共有人，
选项人数为人，
选项人数为人，
则选项人数为人，
补全图形如下：

若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题共有种等可能结果，其中抽到的学生使用的设备是平板的有种结果，
所以抽到的学生使用的设备是平板的概率为；
原数据从小到大重新排列为、、、、，其中位数是，
选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，则数据需分配到其它个数据上，
又因为各选项的学生人数的中位数比之前多了人，
、两个数据增加了，
获得电脑的人数最多增加，
答：最多有人获得了电脑． 

【解析】由选项人数及其所占百分比求出总人数，总人数分别乘以、对应百分比得出其人数，再求出选项人数，从而补全图形；
直接根据概率公式求解即可；
根据中位数的定义求解即可．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

23.【答案】解：将点代入，
得，
，
将点，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式；
当时，，
，
，
的面积为；
当点在下方时，过点作，如图所示：

当点在直线上时，，
直线：，
设直线的解析式为：，
将点坐标代入直线的解析式，
得，
，
直线：，
，
当时，，
；
直线与轴的交点坐标为，
则关于原点的对称点为，

当点在上方时，点所在的直线为，
当时，，
；
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】先求出，再待定系数法求解析式即可；
求出点的坐标，根据三角形面积公式求解即可；
当点在下方时，过点作，求出直线的解析式，即可求出点的坐标；当点在上方时，点所在的直线解析式，即可求出点坐标．
本题考查了一次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求解析式以及两直线平行时解析式的系数之间的关系是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，≌，
，
，
在中，，
，
，
的长，
线段的长度更长；
，，，≌，
，，
阴影部分的面积

 

【解析】先求证，，利用“”即可证明≌；
利用勾股定理计算的长度，利用弧长公式计算的长度，比较大小，即可得出答案；
利用阴影部分的面积，进行计算，即可得出答案．
本题考查了扇形的面积计算，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，弧长的计算公式，扇形面积的计算公式是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得把点，代入得，
，
解得，
所求的抛物线的解析式是；
把代入 得，，
解得：，，
答：嘉嘉站在距点的水平距离为米或米时，绳子刚好通过他的头顶上方；
不能，
当时，，
解得，，
，，人，
最多可以个同学一起玩． 

【解析】已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点，，坐标代入即可；
将代入解析式求出的值；
求出时的值，再用两者之间的差除以，取整数得出答案．
本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．
 

26.【答案】解：，，，
，
，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
当时，点在线段的垂直平分线上；
于点，于点，，

，
∽，∽，
，，
，，
，，
四边形为矩形，
，即，
；
由知，，同理，，
，，
；
即；
存在．当时，点在的平分线上，
如图，连接并延长，交的延长线于点，

，点在的平分线上，
∽，
，，
，
由知，，
，
，
又，
，
解得，
经检验，符合题意，
当时，点在的平分线上． 

【解析】由勾股定理求出，证出可求出，由线段垂直平分线的性质得出，则可得出答案；
证出∽，∽，得出比例线段，，求出，，由矩形的性质得出，即，则可得出答案；
由知，，同理，，由三角形面积公式可得出答案；
连接并延长，交的延长线于点，证明∽，由相似三角形的性质得出，，证出，得出方程，解方程可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．