2024年河北省九地市中考二模数学试题

这是一份2024年河北省九地市中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）．
A．1条B．2条C．3条D．4条
2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（ ）．
A．B．C．D．
3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．
A．B．C．D．
4．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．化简的结果是（ ）．
A．1B．C．3D．
8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）．
A．①B．②C．③D．④
9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）．
嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：；
淇淇：设共有x人，根据题意得：．
A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确
C．嘉嘉、淇淇都正确D．嘉嘉、淇淇都不正确
10．如图，已知AB与相切于点A，AC是的直径，连接BC交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
11．已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压U满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．已知，，；用尺规在边AC上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）．
A．甲、乙的作图均正确B．甲、乙的作图均不正确
C．只有甲的作图正确D．只有乙的作图正确
13．如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在DC，BC上，，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若，则BF的长为（ ）．
A．B．C．2D．4
14．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x（s），的面积为，若y关于x的函数图像如图2所示，则的周长为（ ）．
图1 图2
A．B．C．D．
15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）．
A．增加1米B．减少1米C．增加2米D．减少2米
16．如图，已知抛物线，直线，下列判断中：
①当或时，；②当或时，；
③当时随x的增大而增大；④使的x的值有3个．
其中正确的个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．已知，，则__________．
18．计算的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．
19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）__________°；
（2）已知点M在边AB上，则点M到线段CD的最大值__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值．
21．（本小题满分9分）
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图
（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；
（2）__________，D级对应的圆心角为__________°；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（本小题满分9分）
龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR与AI的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是__________；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
23．（本小题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线在第一象限的一个动点，点Q在线段BC上，且点Q始终在点P正下方，求线段PQ的最大值．
24．（本小题满分10分）
如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与相切于点D）．点A在上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，，．
图1 图2
（1）的度数为__________；
（2）求CE的长；
（3）随着时间的推移，点A从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A到BC的距离为时，直接写出点A运动的长度．（参考数据：，，）
25．（本小题满分12分）
如图，点处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB（直线）上点C处反弹后沿直线运动，矩形DEFG为球框，EF在x轴上，且，，．
（1）若反弹的点坐标为，求直线解析式；
（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C反弹后直接落入框底，则点E的横坐标的最大值比最小值大多少？
（3）现将球框固定，且点E坐标为，乒乓球经过挡板点C处反弹后仍落入球框（球落在点D或点G视为入框），求m的取值范围．
26．（本小题满分13分）
四边形ABCD中，，，，，，动点P从B到C沿BC运动，点P运动的路程为x．
图1图2 备用图
（1）AP的最小值是__________；
（2）线段AP绕点P顺时针方向旋转，得到线段PQ．
①若点Q恰好落在边CD上，求x的值；
②连接AC，若，求的值；
（3）连接DQ，直接写出线段DQ的最小值．
2024年河北省九地市初三模拟联考（二）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．10 18．，④ 19．30，
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）当时，．（4分）
（2）根据题意，，（6分）
，（8分）
∴a的最小值为．（9分）
21．（1）50；B级，补全条形图如图所示．（3分）
（2）24；28.8．（7分）
（3）（人），
答：若该校共有3000名学生，则D级学生有240名．（9分）
22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，．（2分）
（2）①，（4分）
．（6分）
②，
∵，
∴可以化为一个完全平方式．（9分）
23．（1）∵抛物线经过点，
∴可设抛物线解析式为，（1分）
将点，代入，得，（2分）
∴解得，（3分）
∴抛物线解析式为：．（4分）
（2）设经过点B、C的直线解析式为，
将点，代入，得，∴解得，
∴经过点B、C的直线解析式为．（7分）
设点，点，
∴，（9分）
∴当时，PQ有最大值2．（10分）
24．（1）；（2分）
（2）连接OD．
∵BC切于点D，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴（4分），∴，（5分）
∵，OA为的半径，
∴AC与相切于点A，，
∴，（6分）
∴，∴，（7分）
∴．（8分）
（3）或．（10分）
25．（1）找到点O关于直线AB的对称点，
将点、C代入直线得，（1分）
解得，（2分）
∴．（3分）
（2）设点，则，．（4分）
当直线经过点D时，，解得．（6分）
当直线经过点F时，，解得．（8分）
∴点E横坐标最大值与最小值的差为．（9分）
（3）找到点O关于直线AB的对称点，
根据题意，点，，
当直线经过点和时，将两点代入解析式，
解得．（10分）
当直线经过点和时，
将两点代入解析式，解得．（11分）
∴m的取值范围为：．（12分）
26．（1）6（2分）
（2）①当点Q恰好落在CD边上时，过点A作，垂足为点E．
∵，
∴，∴．
又∵，∴≌（AAS），（5分）
∴．
∵，，．
∴在中，．
∴，∴，即x的值为8．（7分）
②过点P作，垂足为点N．
∵≌，∴，．
∵，∴．
∵，∴∽，
∴，即，∴．（9分）
在中，∵，
∴，∴，
∴．（11分）
（3）．（13分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
C
B
D
C
A
B
A
B
B
C
D
C
A
C
D
B