2022-2023学年八年级科学下册精讲精练（华师大版）-欧姆定律比值、取值范围类（原卷版+解析版）

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类型1 “极值”问题
(1)判断定值电阻的最值电压时，抓住不变量(R)，其电压的最值取决于通过定值电阻的电流最值。
(2)判断电路中阻值的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路中阻值的最值取决于电路中电流的最大值或最小值。需要注意：电流的最大值或最小值的限制因素有灯泡的额定电流、滑动变阻器的规格、电流表和电压表选择的量程。
类型2 “取值范围”问题
(1)若电压表并联在滑动变阻器两端，则滑动变阻器分得的最大电压U大为电压表量程的最大值，先利用定值电阻(或灯泡)分得的电压及其电阻求出电路中的最小电流I小，再求出变阻器接入电路中的最大阻值为R大＝eq \f(U大,I小)；
(2)若电压表并联在定值电阻(或灯泡)两端，根据电流的限制条件，先确定电路中的最大电流I大，再求出定值电阻(或灯泡)分得的最大电压U大＝I大R，最后求出滑动变阻器分得的最小电压U小＝U电源－U大，则变阻器接入电路的最小阻值为R小＝eq \f(U电源－U大,I大)。
类型3 比值问题
解答比值(例)问题的关键是灵活运用串、并联电路电流、电压规律和欧姆定律，弄清是哪两部分之比。
串联电路电流相等，即I1∶I2＝1∶1，电压跟其电阻成正比，即U1∶U2＝R1∶R2。并联电路各支路两端的电压相等，即U1∶U2＝1∶1，各支路电流跟其电阻成反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
详细内容如下：
1、如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A。电压表量程为0～15V，滑动变阻器R2规格为“50Ω 0.5A”。滑片P在中点时，电流表示数为0.2A，电压表示数为5V。下列说法中错误的有（ ）
A．定值电阻R1为5Ω
B．如果出现电压表示数为6V，可能是R2断路
C．滑动变阻器阻值可调节范围为5Ω～50Ω
D．R2接入电路的电阻为5Ω时，R1和R2两端电压相等
【答案】C
【解析】A．滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量串联电路的电流，电压表示数是5V，电源电压是6V，由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻两端的电压为U1=U-U2=6V-5V=1V；所以定值电阻的阻值为；故A正确，不符合题意；
B．电源电压是6V，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，当电压表示数是6V时，定值电阻两端电压是0V，可能定值电阻R1短路或滑动变阻器R2断路，故B正确，不符合题意；
C．滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，电流表量程是0～0.6A，可以判断电路最大电流是0.5A，所以定值电阻两端的最大电压为U'1=I'R1=0.5A×5Ω=2.5V；由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以滑动变阻器两端电压为U'2=U-U'1=6V-2.5V=3.5V；所以此时滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2=；滑动变阻器向右移动时电阻变大，分担的电压变大，电路中电流变小，并且电源电压是6V，不会超过电压表量程，所以滑动变阻器可以接入50Ω的电阻，所以滑动变阻器的取值范围为7Ω～50Ω，故C错误，符合题意；
D．R2接入电路的电阻为5Ω时R2=R1=5Ω；由串联分压可知，R1和R2两端电压相等，故D正确，不符合题意。故选C。
2、如图所示的电路，电源电压恒为4.5V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻阻值为5Ω，滑动变阻器规格为“20Ω 0.5A”。闭合开关S，移动滑片的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若滑片P向右移动，电流表示数变大B．若滑片P向右移动，电压表示数变小
C．电流表示数变化范围为0.3A～0.5A D．滑动变阻器的阻值变化范围4Ω～20Ω
【答案】C
【解析】A．分析电路图可知，这是一个串联电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，当滑片向右移动时，电路中的总电阻变大，电流变小，因此电流表示数变小，故A错误；
B．电压表测滑动变阻器两端电压，根据串联电路的分压原理可知，当滑片向右移动时，滑动变阻器的电阻变大，分配的电压会变大，因此电压表示数变大，故B错误；
C．当电压表示数为3V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时，定值电阻两端的电压为
U=4.5V-3V=1.5V；电路中的最小电流为I==0.3A；因为滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，所以电流表的最大示数为0.5A，所以电流表示数的变化范围时0.3A～0.5A，故C正确；
D．当电路中的电流为0.5A时，滑动变阻器的电阻最小，此时电路中的总电阻为R总=；滑动变阻器的电阻为RP小=9Ω-5Ω=4Ω；当电压表示数为3V时，滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流为I小=；则滑动变阻器的电阻为
RP大=；所以，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～10Ω，故D错误。
故选C。
3、某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图像。以下有关叙述正确的是( )
A.该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5伏不变
C.滑动变阻器阻值变化范围为1～5欧
D．将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向左移
【答案】C
【解析】A、研究电流和电压的关系时，要控制电阻不变，由图乙知，电阻是变化的，故A错误；
B、由题意和图象可知，该同学研究的是电流和电阻的关系，实验中要控制Rx两端的电压不变（即电压表示数不变）；由图乙知，电流与电阻之积（即Rx两端的电压）：U=IRx=0.5A×5Ω=……0.1A×25Ω=2.5V，即电压表保持2.5伏不变，故B错误；C、由图乙知，电流最大为0.5A时，对应的电阻为5Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：R滑1=R总-R1=U/I1-R1=3V/0.5A-5Ω=1Ω；由图乙知，电流最小为0.1A时，对应的电阻为25Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：R滑2=R总′-R2=U/I2-R2=3V/0.1A-25Ω=5Ω；所以，滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧，故C正确；
D、根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大（大于2.5V）；探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压使电压表的示数减小为2.5V，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，故D错误。
4、如图所示的电路中，电源电压U=4.5V，且保持不变，电阻R1=5Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V。该电路中,变阻器接入电路的阻值范围是( )
A. 2.5Ω～10Ω B. 0Ω～20Ω C. 2.5Ω～20Ω D. 0Ω～10Ω
【答案】A
【解析】由题知I⩽0.6A,I大=U/(R1+R小)=0.6A，4.5V/(5Ω+R小)=0.6A,∴R小=2.5Ω；由电压表的量程0−3V可知,U2⩽3V，I=(U−U2)/R1=U2/R大 ，即(4.5V−3V)/5Ω=3V/R大∴R大=10Ω；所以滑动变阻器连入电阻范围：2.5Ω～10Ω。
5、如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是( )
A. 电源电压是9V
B. 定值电阻R的阻值是6Ω
C. 滑动变阻器的阻值范围是0∼18Ω
D. 若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
【答案】C
【解析】A.当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A正确；
B.由I=U/R可得，定值电阻R的阻值：R=U/I=9V/1.5A=6Ω，故B正确；
C.当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图象可知,电路中的最小电流I′=0.5A，则电路中的总电阻：R总=U/I′=9V/0.5A=18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大=R总−R=18Ω−6Ω=12Ω，所以滑动变阻器的阻值范围是0∼12Ω，故C错误；
D. 当定值电阻R出现接触不良时，则串联电路断路，电流表示数为0，电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故D正确。故选择C正确。
6、如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻。当甲、乙两表均为电压表时，闭合开关S1、S2，甲、乙两表的示数之比为5∶2。若甲、乙两表均为电流表，闭合开关S1、断开开关S2，则甲、乙两表的示数之比为 。
【答案】3∶5
【解析】由图可知，当甲、乙两表均为电压表时，闭合开关S1、S2，两电阻串联，电压表甲测量总电压，电压表乙测量R2两端的电压，甲、乙两表的示数之比为5∶2，根据串联电路电压特点可知，R1、R2两端电压之比为根据串联电路分压原理可得
若甲、乙两表均为电流表，闭合开关S1、断开开关S2，两电阻并联，电流表甲测量通过R2的电流，电流表乙测量干路电流，根据并联分流原理可得则则甲、乙两表的示数之比。
7、有阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到 种不同阻值的电阻；这些不同的连接方式，得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是 。
【答案】(1)7； (2)9∶1
【解析】已知三个电阻阻值相同，设一个电阻的阻值为R0，其连接方式可以是：
①一个电阻接入电路，电路总电阻为R1＝R0；
②两个电阻串联接入电路，电路总电阻为R2＝2R0；
③两个电阻并联接入电路，电路总电阻为R3＝0.5R0；
④三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R4＝3R0；
⑤三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R5＝0.33R0；
⑥两个电阻先串联再与第三个电阻并联接入电路，电路总电阻为R6＝0.67R0；
⑦两个电阻先并联再与第三个电阻串联接入电路，电路总电阻为R7＝1.5R0。
所以阻值相同的三个电阻，以任意方式连接，最多能得到7种不同阻值的电阻。由上知，三个电阻串联接入电路电路总电阻最大，为R4＝3R0；三个电阻并联接入电路电路总电阻最小，为R5＝0.33R0；所以得到电阻的最大阻值与最小阻值之比是R4∶R5＝3R0∶0.33R0＝9∶1
8、如图所示的电路中，三个电表(电流表或电压表)分别接在a、b、c处，当开关S闭合时，电灯L1、L2均正常发光，a、b、c处三个电表的示数分别为3、0.6和1.8(单位为A或V)，则电灯L1和L2中通过的电流之比为 ；若把a、b处的电表分别换接为另一种电表，c处电表不变，则电灯L1正常发光，L2不发光，a处电表的示数为0，b、c处电表的示数分别为3和1.2(单位为A或V)。上述两种情况下，电路的总电阻之比为 。
【答案】2:1 2:3
【解析】 因两灯正常工作，则两灯和电源之间必定是导通的，即b、c应为电流表；而a若为电流表，则L2被短路，故a只能为电压表；b测量通过L2的电流，则I2＝0.6A，c测量干路电流，由并联电路的规律可得，通过L1的电流I1＝1.8A−0.6A＝1.2A；即L1和L2中通过电流之比为I2：I1＝2：1。a由电压表换成电流表，则L2被短路，b换成电压表，则b测L1两端的电压，c测量通过L1的电流，则可得电源电压U＝3V；由欧姆定律可得，第一种情况下，总电阻R＝U/I＝3V/1.8A＝5/3Ω； 第二种情况下，总电阻R'＝U/I′＝3V/1.2A＝5/2Ω，则两电阻之比：R/R′＝(5/3Ω)/(5/2Ω)＝2/3。
9、如图所示，电路的电源电压不变，R1=5Ω，R2=10Ω，电流表量程为0~3A。
（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压；
（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，电流表的示数为I总=2A，求变阻器Rp的最大阻值；
（3）若电压表的量程为0~3V，只闭合S2时，在保证电路安全且电流表的示数不超过0.8A的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。
【答案】（1）9V；（2）45Ω；（3）1.25~5Ω
【解析】（1）由电路图可知，只闭合S1时，R1、R2串联，电流表测量电路电流；因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则电路的总电阻
电源电压
（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，R1、R3并联，电流表测量干路电流；因并联电路中各支路两端电压相等，所以通过R1的电流因并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的电流
则滑动变阻器的最大阻值
（3）只闭合S2时，R2与滑动变阻器串联；当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时R2两端电压此时电路的电流则滑动变阻器接入电路的最大阻值
当电路电流为最大值0.8A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时R2两端电压
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端最小电压
则滑动变阻器接入电路的最小阻值因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为1.25Ω~5Ω。
10、如图所示的电路，电流表使用的量程为0～0.6A，电压表使用的量程为0～15V，定值电阻R=10Ω．开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，电压表示数变化了1.2V．滑片P在M点时，电流表示数为0.3A．求：
（1）滑片P在M点时，电阻R两端的电压？
（2）滑片P在B点时，电压表、电流表的示数？
（3）电源电压？
（3）为保护电路安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围？
【答案】（1）滑片P在M点时，电阻R两端的电压为3；
（2）滑片P在B点时，电压表示数为1.8V，电流表的示数0.18A；
（3）电源电压为9V；
（4）滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω。
【解析】（1）滑片P在M点时，电路中的电流I=0.3A，由I=UR可知，电阻两端电压： UR=IR=0.3A×10Ω=3V，
（2）将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，
由串联电路的分压特点可知，电阻R两端的电压变大，则滑片在B点时，电压表的示数： UR′=UR-△UR=3V-1.2V=1.8V，此时电路中电流表的示数： I′= UR′/R=1.8V/10Ω=0.18A；
（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑片在B点时，电源的电压： U=UR′+I′R滑=1.8V+0.18A×R滑，滑片P在M点时，电源的电压： U=UR+I×12R滑=3V+0.3A×12R滑，因电源的电压不变，所以，1.8V+0.18A×R滑=3V+0.3A×12R滑，解得：R滑=40Ω，则电源的电压U=UR+I×12R滑=3V+0.3A×12×40Ω=9V；
（4）当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻： R总=U/R=9V/0.6A=15Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R滑小=R总-R=15Ω-10Ω=5Ω，则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω。
11、如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0～0.6A的量程，电压表使用0～3V的量程，定值电阻R1=8Ω，灯泡电阻R2=5Ω，滑动变阻器的最大阻值R3=20Ω。
（1）开关S1断开，S2闭合，电流表示数为0.25A，电压表示数为2.5V，求电源的电压和滑动变阻器接入电路的电阻值；
（2）将开关S1闭合，S2断开，移动滑动变阻器的滑片，为了保证电流表和电压表不超过其量程，滑动变阻器接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？
【答案】（1）电源电压是4.5V，滑动变阻器接入电路中的电阻值是10Ω．
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值变化范围是2.5Ω～10Ω．
【解析】（1）开关S1闭合，S2断开，R1与变阻器串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由I=可得，变阻器连入电路的电阻：R3=U3I=Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：U=I（R1+R3）=0.25A×（8Ω+10Ω）=4.5V；
（2）开关S1断开，S2闭合，灯与变阻器串联，当电路中的电流为0.6A时变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：R=UI最大=4.5V/0.6A=7.5Ω，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R3小=R﹣R2=7.5Ω﹣5Ω=2.5Ω；当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压：U2=U﹣U3′=4.5V﹣3V=1.5V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I′=U2R2=1.5V5Ω=0.3A，变阻器接入电路中的最大阻值：R3大=U3'I'=3V0.3A=10Ω 。变阻器的电阻变化范围是：2.5Ω～10Ω。
12、如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”。
(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，求电源电压；
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V,求R3的阻值；
(3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值取值范围。
【答案】（1）8V；（2）50Ω ；（3）40Ω∼100Ω。
【解析】(1)闭合开关S1,断开开关S2、S3,为R1的简单电路，电流表示数为0.4A，根据欧姆定律可得，电源电压：U=I1R1=0.4A×20Ω=8V；
(2)闭合开关S3,断开开关S1、S2,R2、R3串联,滑动变阻器滑片置于中点位置时,电压表(测变阻器的电压)的示数为4V，则电路中的电流：I2=U2/0.5R滑=4V/50Ω=0.08A，根据串联电路的规律和欧姆定律可得,R3的阻值：R3=(U−U2)/I2=(8V−4V)/0.08A=50Ω；
(3)闭合开关S1、S2和S3,R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响,通过R1的电流为0.4A不变，电流表的量程为0∼0.6A，则干路电流最大为0.6A，由并联电路电流的规律，通过变阻器的最大电流：I变大=I总大−I1=0.6A−0.4A=0.2A，
由欧姆定律可得，变阻器连入电路的最小电阻：R滑小=U/I变大=8V/0.2A=40Ω；当变阻器滑片移动最左端时，变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故变阻器的最大电阻为100Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下,滑动变阻器R2的阻值取值范围为40Ω∼100Ω。
13、在探究“电流与电阻的关系”实验中，连接电路如图所示。所用定值电阻的阻值依次为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω和30Ω。电源电压恒为6V，滑动变阻器的规格为“70Ω 1A”。
（1）用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，此时电流表示数为多少A？
（2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，此时电压表读数为多少V？
（3）整个实验过程中，滑动变阻器阻值的变化范围是多少？
【答案】（1）用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，此时电流表示数为0.4A。
（2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，此时电压表读数为3V。
（3）整个实验过程中，滑动变阻器阻值的变化范围是10Ω～60Ω。
【解析】（1）电压表测量定值电阻两端的电压，定值电阻5Ω两端的电压是2V，则电流表的示数为：I=IX=。串联电路两端的总电压等于各串联导体两端的电压之和，电源电压是6V，此时滑动变阻器两端的电压：U滑=U-UX=6V-2V=4V，则滑动变阻器接入电路的阻值：R滑=。
（2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，滑动变阻器滑片位置不变，则滑动变阻器接入电路的电阻是10Ω，此时电路中的总电阻R总=R'X+R'滑=10Ω+10Ω=20Ω，电源电压是6V，
根据欧姆电路得，则电路中的电流为：I'=。则定值电阻两端的电压为：U'X=IXR'X=0.3A×10Ω=3V，所以电压表示数是3V。
（3）探究电流跟电阻的关系时，控制定值电阻两端的电压不变，用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，即控制定值电阻两端的电压保持2V不变。由（1）知，定值电阻两端的电压2V时，则滑动变阻器两端的电压为4V，根据串联电路中，各串联导体两端的 电压之比等于电阻之比，当定值电阻的阻值为5Ω，滑动变阻器的阻值最小，则滑动变阻器的最小值为：UX：U滑=R'X：R滑，2V：4V=5Ω：R滑小，所以滑动变阻器最小电阻：R滑小=10Ω，当定值电阻的阻值为30Ω，滑动变阻器的阻值最大，则滑动变阻器的最大值为：UX：U滑=R''X：R滑，2V：4V=30Ω：R滑大，所以滑动变阻器最大电阻：R滑大=60Ω，则滑动变阻器阻值的变化范围是10Ω～60Ω。
14、如图所示的电路，电流表使用的量程为0～0.6A，电压表使用的量程为0～15V，定值电阻R=10Ω。开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，电压表示数变化了1.2V。滑片P在M点时，电流表示数为0.3A．求：
（1）滑片P在M点时，电阻R两端的电压。
（2）滑片P在B点时，电压表、电流表的示数。
（3）电源电压。
（3）为保护电路安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围。
【答案】（1）滑片P在M点时，电阻R两端的电压为3；
（2）滑片P在B点时，电压表示数为1.8V，电流表的示数0.18A；
（3）电源电压为9V；
（4）滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω；
【解析】（1）滑片P在M点时，电路中的电流I=0.3A，由I=UR可知，电阻两端电压： UR=IR=0.3A×10Ω=3V，
（2）将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，
由串联电路的分压特点可知，电阻R两端的电压变大，则滑片在B点时，电压表的示数： UR′=UR-△UR=3V-1.2V=1.8V，此时电路中电流表的示数： I′= UR′/R=1.8V/10Ω=0.18A；
（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑片在B点时，电源的电压： U=UR′+I′R滑=1.8V+0.18A×R滑，滑片P在M点时，电源的电压： U=UR+I×12R滑=3V+0.3A×12R滑，因电源的电压不变，所以，1.8V+0.18A×R滑=3V+0.3A×12R滑，解得：R滑=40Ω，则电源的电压U=UR+I×12R滑=3V+0.3A×12×40Ω=9V；
（4）当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻： R总=U/R=9V/0.6A=15Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R滑小=R总-R=15Ω-10Ω=5Ω，则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω。
15、在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合电键S，电流表A的示数为1A，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为8V。已知电压表有“0～3伏、0～15伏”两个量程，电流表有“0～0.6安、0～3安”两个量程。求：
（1）电源电压U ；
（2）电阻R1的阻值；
（3）移动滑片P至某位置时，两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【答案】（1）12V；（2）4Ω（3）4Ω或者20Ω
【解析】（1）根据串联电路电压规律可知，电源电压为
（2）根据可知，电阻R1的阻值
（3）由于R1、R2串联，若两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，两个电压表示数存在这样的关系：①若U1′＝U2′，根据串联电路电压特点得到；；
②若，根据得到，；
滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，说明其最大电流为2A ，所以这种情况不符合要求。
③若，则，；；。物理量
串联
并联
电流
电压
电阻
分配