高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直课前预习ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直课前预习ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了第1章直线与方程，习题13，感受·理解，答案a＝－3，思考·运用，答案证明略，探究·拓展等内容，欢迎下载使用。
1.3两条直线的平行与垂直
在平面直角坐标系中，直线的斜率刻画了直线的倾斜程度，而两条直线平行或垂直的位置关系与它们的倾斜程度密切相关，那么，
● 怎样通过直线的斜率来判断两条直线平行或垂直的位置关系呢?
首先我们研究两条直线平行的情形.当直线 l1，l2 的斜率均存在时，设直线 l1，l2 的斜截式方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，它们的倾斜角分别是 α1，α2.
如果直线 l1∥l2 (图1-3-1(1))，那么它们的倾斜角相等，
即 α1＝α2，所以 tan α1＝ tan α2，从而 k1＝k2.反之，如果 k1＝k2，那么tan α1＝ tan α2.因为 0≤α1＜π，0≤α2＜π，根据正切函数的性质可知 α1＝α2，从而 l1// l2.
因此，当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行.
这里 l1，l2，指不重合的两条直线.
如果直线 l1，l2 的斜率都不存在，那么它们都与 x 轴垂直，所以 l1∥l2 (图1-3-1(2)).
分析 要证明一个四边形是梯形，即要证明该四边形的一组对边平行，另一组对边不平行.
判断下列各组直线是否平行，并说明理由：(1) l1：y＝2x＋1， l2：y＝2x－1；(2) l1：2x－y－7＝0， l2：x－2y－1＝0.
解 设直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2.(1) 由直线 l1，l2 的方程可知 k1＝2，k2＝2，所以 k1＝k2.又直线 l1，l2 在 y 轴上的截距分别为1和－1，所以与不重合，从而 l1∥l2.
(2) l1：2x－y－7＝0， l2：x－2y－1＝0.
求过点 A(2，－3)，且与直线 2x＋y－5＝0 平行的直线的方程.
解 已知直线的斜率是－2，因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是－2.根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y＋3＝－2(x－2)，即 2x＋y－1＝0.
1.分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线 AB 与 CD 是否平行：(1) A(3，－1)，B(－1，1)，C(－3，5)，D(5，1)；(2) A(2，－4)，B(－3，－4)，C(0，1)，D(4，1)；(3) A(2，3)，B(2，－1)，C(－1，4)，D(－1，1)；(4) A(－1，－2)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，－1).
答案：(1)平行. (2)平行. (3)平行. (4)不平行.
3. 判断下列各组直线是否平行，并说明理由：(1) l1：y＝－x＋1， l2：y＝－x＋3；(2) l1：3x－2y－1＝0， l2：6x－4y－1＝0；(3) l1： 2x－5y－7＝0， l2： 5x－2y－1＝0；(4) l1：y－2＝0， l2：y＋1＝0.
答案：(1)平行. (2)平行. (3)不平行. (4)平行. (理由略)
4. 分别求过点 A(2，3)，且平行于下列直线的直线的方程：(1) 2x＋5y－3＝0；(2) 4x－y＝0；(3) x－5＝0；(4) y＋6＝0.
答案：(1) 2x＋5y－19＝0. (2) 4x－y－5＝0. (3) x－2＝0. (4) y－3＝0.
你能用其他方法得到这一结果吗?
反过来，如果 k1k2＝－1，那么可以证明 l1⊥l2 (注：留作习题1.3第8题).因此，当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们斜率的乘积等于－1；反之，如果它们斜率的乘积等于－1，那么它们互相垂直.
如果两条直线 l1，l2 中的一条的斜率不存在，那么何时这两条直线互相垂直?
(1) 已知四点 A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11)，求证：AB⊥CD；(2)已知直线 l1：3x＋5y－10＝0，l2：15x－9y＋8＝0，求证：l1⊥l2.
如图1-3-4，已知三角形的顶点为 A (2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求 BC 边上的高 AD 所在直线的方程.
在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角. 路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直. 当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线(精确到0.01m)?
解 如图1-3-5，记灯柱顶端为 B，灯罩顶为A，灯杆为 AB，灯罩轴线与道路中线交于点，灯柱的高为 h m.以灯柱底端 O 点为原点，灯柱 OB 所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系.
1. 分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线AB与CD是否垂直：(1) A(－1，－2)，B(1，2)，C(－2，1)，D(2， －1)；(2) A(0，2)，B(1，0)，C(3，2)，D(5，3)；(3) A(3，4)，B(3，－2)，C(－1，4)，D(1，4)；(4) A(－3，1)，B(1，5)，C(2，4)，D(0，3).
答案：(1) 垂直. (2) 垂直. (3) 垂直. (4) 不垂直.
2. 以点 A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4) 为顶点的三角形是( ).A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形
答案：(1) 垂直. (2) 垂直. (3) 不垂直. (4) 垂直. (理由略)
4. 分别求过点 A(2，3)，且垂直于下列直线的直线的方程：(1) x－y－3＝0；(2) 3x－2y－1＝0；(3) x－1＝0；(4) y＋2＝0.
答案：(1) x＋y－5＝0. (2) 2x－3y＋5＝0. (3) y－3＝0. (4) x－2＝0.
5. 直线 l1，l2 的方程为l1：2x＋3y－2＝0，l2：mx＋(2m－1)y＋1＝0.设 m 为实数，分别根据下列条件求m的值：(1) l1∥l2； (2) l1⊥l2.
1.3 两条直线的平行与垂直
答案：(1) 平行. (2) 平行. (3) 不平行. (4) 平行. (理由略)
答案：(1) 垂直. (2) 垂直. (3) 不垂直. (4) 不垂直. (理由略)
3. 分别求满足下列条件的直线的方程：(1)过点 A(3，2)，且与直线 4x＋y－2 ＝ 0 平行；(2)过点 B(3，0)，且与直线 2x＋y－5＝0 垂直；(3)过点 (5，4)，且与 x 轴垂直；(4)过点 C(2，－3)，且平行于过两点 M(1，2) 和 N(－1，－5) 的直线.
答案：(1) 4x＋y－14＝0. (2) x－2y－3＝0. (3) x＝5. (4) 7x－2y－20＝0.
4. 已知点 A(－1，3)，B(3，－2)，C (6，－1)，D(2，4)，求证：四边形 ABCD为平行四边形.
5. 已知三角形的三个顶点是 A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求边 AB 上的高所在直线的方程.
答案：2x＋7y－21＝0.
6. 设 a 为实数，若直线 ax＋2ay＋1＝0 垂直于直线 (a－1)x－(a＋1)y－1＝0，求 a 的值.
7. (1) 已知直线 l：Ax＋By＋C＝0，其中 A，B 不全为0，且直线 l1∥l，求证：直线 l1 的方程总可以写成 Ax＋By＋C1＝0 (C1≠C)； (2) 已知直线 l：Ax＋By＋C＝0，其中 A，B 不全为0，且直线 l2⊥l，求证：直线 l2 的方程总可以写成 Bx－Ay＋C2＝0.
8.证明：如果两条直线斜率的乘积等于－1，那么这两条直线互相垂直.
9. (1) 已知直线 l 过点 P(x0，y0)，且与直线 l1：Ax＋By＋C＝0 ( P 不在 l1 上) 平行，其中 A，B 不全为0，求证：直线的方程为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0； (2) 已知直线 l 过点 P(x0，y0)，且与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直，其中A，B不全为0，求证：直线的方程为 B(x－x0)－A(y－y0)＝0.
答案：(1) 证明略. (2) θ＝45°.