2024年安徽省滁州市天长市实验中学教育集团中考模拟数学试题

这是一份2024年安徽省滁州市天长市实验中学教育集团中考模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了若关于的方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在四个数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．如图，一块底面是等腰直角三角形的三明治，可以近似看作一个直三棱柱，则其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为．其中数据0.00000069用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两名运动员五次100米跑测试成绩的折线统计图如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．甲的平均数大于乙的平均数B．乙的平均数大于甲的平均数
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的方差大于甲的方差
6．如图，直线，与的边相交，且，，那么（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ）
A．2或B．3或C．2D．
8．如图，已知是等腰直角三角形，，，点在边上，连接，以为边在右侧作正方形，连接，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与双曲线交于点，直线分别与双曲线，双曲线交于点，，与轴交于点．若，，则（ ）
A．4或B．C．D．
10．图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（ ）
A．四边形是菱形B．为等边三角形
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则______．
12．若正边形的一个内角的度数为，则______．
13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，延长到点，使，过点作于点，连接．若平行四边形的周长为8，则的长是______．
14．已知点，都在抛物线上，且．
（1）若，则______；
（2）若点，在对称轴两侧，且，，当时，的最大值为0，则的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点（局格线交点）上，连接．
（1）平移线段得到线段，点与点对应，请在网格内再出线段，并直接写出，______；
（2）以点为位似中心，把线段放大到原来的2倍得到线段，且点，的对应点分别为点，，请在网格内画出线段．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．超市销售甲、乙两种商品，乙种商品的单价比甲种商品少20元．由于市场供需变化，超市决定将甲种商品提价20%，乙种商品降价10%，调价后，乙种商品的单价是甲种商品的一半．求调价后甲种商品的单价．
18．如图为某种植基地温室大棚横截面示意图．已知支架，撑杆与水平地面所成的夹角分别为，，米，且点，，，在同一平面内．求支架的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长l的关系．设每个正五边形的边长为1．
根据以上图表规律，解答下列问题：
（1）表格中“？”处应填写______；当时，______；
（2）纸带周长可能等于2025吗？请说明理由．
20．如图，已知，为的直径，过点作弦垂直于直径于点，点恰好为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
六、（本题满分12分）
21．学校开展了四种（足球、摄影、科技、手工）社团活动，为了解学生对这些活动的满意度，分男、女生两组作了抽样调查（每组的样本容量都是10），把满意度评分（满分为5分，且评分均为整数分，男生组没有2分，女生组没有1分和5分）结果制成了如图（部分）统计图。
（1）男生组评分的中位数是______分；请补全女生组满意度评分条形统计图；
（2）求男生组的平均评分；
（3）参加摄影社团的甲、乙、丙、丁四位同学与指导老师合影留念，把5个座位排成一排，一个座位上坐1人，指导老师坐在最中间的位置，四位同学等可能地分别坐到其余空座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4）．请用画树状图或列表的方法，求甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率。
七、（本题满分12分）
22．【定义】三角形的三边长分别记作，，，如果，那么就称该三角形为“准勾股三角形”．
【应用】
（1）求证：等边三角形不是“准勾股三角形”；
（2）若“准勾股三角形”是直角三角形，且，求的值；
（3）如图，在中，是边的垂直平分线，延长至点，使得，连接．求证：为“准勾股三角形”。
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线关于直线对称，且经过点．
（1）求，的值；
（2）若两点，都在抛物线上，分别过点，作轴的垂线，分别与直线交于点，．
①如图1，当时，连接，求与的面积之和；
②如图2，当时，试说明四边形的面积不可能等于．
天长市实验中学教育集团2024年九年级中考预测卷
数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D
10．D 【解析】由折叠的性质可知，，．由垂径定理知垂直平分，，互相垂直平分，四边形是菨形，故选项A正确；，，．，，，．同理可得，，是等边三角形，故选项B正确；，，，．，，是等边三角形，，，，故选项C正确；设圆的半径为，则，，，故选项D错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．8 13．2
14．（1）（2分） （2）（3分）
【解析】（1），点，关于直线对称，．，联立，得解得．
（2）点，在直线两侧，且，点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，，．，，即．，点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，，，解得，，，，即．由题意知当时，有最大值0，，即，的取值范围是．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
解集在数轴上表示如下：
16．解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设调价前甲种商品的单价是元，则乙种商品的单价是元．
根据题意，得，
解得，．
答：调价后甲种商品的单价是72元．
18．解：如图，过点作于点．
，，，．
在中，，，米，
（米），（米）．
在中，，（米），
（米）．
答：支架的长约为7.9米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）17 32
（2）纸带周长不可能等于2025．
理由：由题意，得用张纸片“粘连”成的纸带周长，
，解得．
为正整数，纸带周长不可能等于2025．
20．（1）证明：如图，连接．
，为的直径，，．
点是的中点，，．
在和中，，
．
（2）解：如图，连接．
点是的中点，，
，．
垂直于直径于点，，，
，，．
，．
，，
，．
在中，由勾股定理得，即，
解得，即的半径为2．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）3.5
补全女生组满意度评分条形统计图如下．
女生组满意度评分条形统计图
【解析】男生组的评分为1分，1分，1分，3分，3分，4分，4分，4分，4分，5分，其中位数为（分）．
（2）（分）．
答：男生组的平均评分为3分．
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2，
甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率为．
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：三角形是等边三角形，．
，
等边三角形不是“准勾股三角形”．
（2）解：是“准勾股三角形”，．
，．
是直角三角形，或或，
即或或．
由解得；
由得（不合题意，舍去）；
由得，解得．
的值为1或2．
（3）证明：是边的垂直平分线，．
设，，，
则，，，
．
在中，，
在中，，
，
，为“准勾股三角形”．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）抛物线关于直线对称，且经过点，
解得
的值为，的值为4．
（2）①由（1）得，当时，；
当时，，即，
，．
设直线的解析式为，将代入，得，
，直线的解析式为，
，．
如图1，设与轴交于点，过点作于点，则，，
．
②当时，如图2，过点作于点，则，，
，即，
解得，，
当时，四边形的面积不可能等于．
纸片张数
1
2
3
4
5
…
纸带周长
5
8
11
14
？
…