02，2024年安徽省滁州市天长市实验中学教育集团中考三模数学试题

这是一份02，2024年安徽省滁州市天长市实验中学教育集团中考三模数学试题，共26页。试卷主要包含了 统计学规定，8B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形上边是一个圆，
故选：D．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
3. 2024年2月17日至2月27日第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行．该会吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为1600万个．将“1600万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值0时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解∶ 1600万，
故选∶B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及完全平方公式，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项正确，符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，弧长计算，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键．连结，，根据圆周角定理可求得，，所以，即，再根据弧长计算公式，即可求得答案．
【详解】连结，，
，，
，，
，
，
的长为．
故选B．
6. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
故选：B
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（ ）
A. 9.8B. 10.3C. 10.5D. 10.1
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．
根据方差和平均数的定义求解即可．
【详解】，
故选：D.
8. 数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到，分别连接，（如图2所示），下列有关四边形的说法正确的是（ ）
图1 图2
A. 先是平行四边形，平移个单位长度后是菱形
B. 先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是正方形
C. 先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是菱形
D. 在平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移过程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性质求出平移距离即可．
【详解】解：由题意可得：平移过程中，
，，，
∴四边形是平行四边形，
刚开始平移时，，
∴如图，当平移至时，，
∴此时四边形是矩形，且不可能为正方形，，
∴平移距离为：，
即平移个单位长度后是矩形，

继续平移，当与共线时，
此时，即四边形是菱形，
此时的总平移距离为，
即再平移个单位长度后是菱形；

综上可得：平移过程中，四边形先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是菱形，
故选C．
【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，综合利用了特殊四边形的判定和性质，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数图象逐个分析即可．
【详解】由函数图象可得：
当时，或；故①错误；
当时，有最小值；故②正确；
点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；

将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．
10. 已知线段，点是线段上一动点，和都是等边三角形，是的中点，是的中点，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】取的中点，的中点，得到，，当为与之间的距离时，最小，求出到的距离,即可求解，
本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线，特殊角三角函数，解题的关键是：连接辅助线，得到最小值．
【详解】解：取的中点，的中点，
连接，，则，，
当为与之间的距离时，最小，
过点作，
∵，，
∴，
在中，，，
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
12. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，在坐标系中确定点的坐标，根据点B，C的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标；
【详解】建立平面直角坐标系如图所示：
，
故答案为：；
13. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点，，，分别在边，，，上．若，，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，将和用表示出来，再代入，即可求出的长
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即，
即，
∵，
∴，
故答案：
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长交轴于点C，过点A作轴于点D，连接并延长，交x轴于点E，连接．
①若，设点A的横坐标为a，点的横坐标为b，则a与b关系为______；
②在①的条件下，若的面积是，则k的值为______．
【答案】①；②6
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是运用等高的两个三角形，面积比等于底边之比；
①过点B作于点F，连接，证，即可求出a与b关系；
②根据等高的两个三角形，面积比等于底边之比，求出，再利用面积公式建立方程，即可求出k；
【详解】①过点B作于点F，连接，
设点A的坐标为，点B的坐标为，则，，，
，
，
轴于点，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②的面积是，，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：6；
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算，即可求解．
【详解】解：
．
16. 2024年3月中国新能源汽车在国家积极政策的鼓励下，居民环保意识日渐增强，新能源汽车的市场非常火爆．某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价？
【答案】下调后每辆汽车的售价为21万元．
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
设下调后每辆汽车的售价万元，售价降低万元，则平均每周多售出辆，根据总利润=每辆汽车的销售利润×销售量建立方程，求解即可
【详解】解：设下调后每辆汽车的售价万元，每辆汽车的销售利润为万元时，
，
整理可得：，解得：，，
因为要尽量让利顾客，所以．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

（1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．
（2）如图2，在边上找一点，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，，根据位似图形的判定和性质可知即为所求作；
（2）在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F，根据相似三角形的判定和性质可知F即为所求．
本题主要考查了网格作图——位似变换，相似变换，熟练掌握位似三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是解题的关键．
【小问1详解】
如图所示，在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，，
则，
∵，
∴，
故即为所求；
【小问2详解】
如图所示，在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F，
则，
∵，
∴，
故点F即为所求作．

18. 探索规律
（1）观察下面的图，发现：

图①空白部分小正方形的个数是
图②空白部分小正方形的个数是
图③空白部分小正方形的个数是____________．
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______．
（3）运用规律计算：
．
【答案】（1）5，4；
（2）；
（3）2027．
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到．
（1）结合图形，进行作答即可；
（2）根据已有的等式得到，写出一道算式即可；
（3）先运用规律，计算括号内，再进行除法计算即可．
【小问1详解】
解：图③空白部分小正方形的个数是；
故答案为：；
【小问2详解】
由：，，， ，可得：
，
则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生级地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度.（结果精确到米.参考数据：，，，）
【答案】生命迹象所在位置的深度约为米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作交延长线于，设米，用三角函数解和即可．
【详解】解：作交延长线于，设米，
在中，，
，
．
在中，，
，
解得：米.
生命迹象所在位置的深度约为米．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，， ，为的延长线与的交点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，求弧长，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
（1）连接并延长交于点，根据圆周角定理及等腰三角形的性质证，再根据平行线的性质和切线的判定求证即可；
（2）先证是等边三角形，得到扇形的圆心角的度数和半径，再利用弧长公式进行计算即可．
【小问1详解】
证明：连接并延长交于点，连接，如图所示，
∵，
，，
∵，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
【小问2详解】
解：，
，
，
是等边三角形，，
，
，
的长是．
六、（本题满分12分）
21. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，18，10
（2）162 （3）
【解析】
【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值；
（2）用乘B类人数的占比即可求解；
（3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：(名)，
，
，
故答案为：40，18，10；
【小问2详解】
解：，
故答案为：162；
【小问3详解】
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．
图1
（1）如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
图2
（2）如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，连接．
图3
①确定的形状，并说明理由；
②若，，求等联线和线段的长．
【答案】（1）图见解析；
（2）①是等腰直角三角形．理由见解析；②；；
【解析】
【分析】（1）根据新定义，画出等联角；
（2）①是等腰直角三角形，过点作交的延长线于．由折叠得，，，证明四边形为正方形，进而证明，得出即可求解；
②过点作于，交的延长线于，则．证明，得出，在中，，，进而证明四边形为正方形，则，由，得出，根据相似三角形的性质得出，根据即可求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
①是等腰直角三角形．理由为：
如图，过点作交的延长线于．
由折叠得，，
，，
四边形为正方形
又，

，而，
是等腰直角三角形．
（2）①是等腰直角三角形．理由为：
如图，过点作交的延长线于．
由折叠得，，
，，
四边形为正方形
．
又
而，
是等腰直角三角形．
②过点作于，交的延长线于，则．

．
由是等腰直角三角形知：
，，而
在中，，


由，知：四边形为正方形，
由，得：
，
而
即，
解得：
由①知：，
．
【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知：关于的函数．

（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是______；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点，动直线交线段于点．
①探究直线在运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②当点为抛物线顶点时，求的面积．
【答案】（1）0或2或
（2）①当时，最大值为4；②6．
【解析】
【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图象的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出值；
（2）①根据和的坐标点即可求出抛物线的解析式，求得直线的解析式，设，由，根据，再利用二次函数的性质求解即可；
②先求出顶点坐标，从而求出长度，结合即可求出点坐标，从而求出长度，最后利用面积法即可求出的面积．
【小问1详解】
解：函数的图象与坐标轴有两个公共点，
，
，
，
当函数为一次函数时，，
．
当函数为二次函数时，
，
若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与轴，轴分别只有一个交点时，
，
．
当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点，即其中一点经过原点，
，
，
．
综上所述，或0．
故答案为：0或2或；
【小问2详解】
解：①如图，设直线与交于点．依题意得：

，解得：，
抛物线的解析式为：，
令，则，
∴，
设，直线的解析式为，
将代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
，
当时，最大值为4；
②，直线的解析式为，
可知顶点，．
，则，
．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及到函数与坐标轴交点问题，二次函数与面积问题，解题的关键在于分情况讨论函数与坐标轴交点问题，以及二次函数最值问题．类别
A类
B类
C类
D类
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