2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校教研联片中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校教研联片中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
2.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.单项式−12x3y的系数和次数分别是( )
A. −12，4B. −12，3C. 12，3D. 12，4
4.已知关于x的不等式组4x−a0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A. 12B. 16C. 20D. 32
10.如图，已知点A( 3,2)，B(0,1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax2+bx+1中a，b的值分别为( )
A. a=2，b=−53 3
B. a=12，b=− 36
C. a=3，b=−83 3
D. a=−13，b=23 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若m与−2互为相反数，则m的值为______．
12.请写出关于x，y的二元一次方程x−y=2的一个解：______．
13.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是______边形．
14.因式分解：2x2−2= ．
15.如图，已知矩形ABCD，AB=9，AD=4，E为CD边上一点，CE=6，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
16.已知：一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，并且经过点(0,4)，那么这个一次函数的解析式是______．
17.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=4 2cm，则OC的长为______cm．
18.如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为______m.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：|−2|+(13)0− 9+2sin30°；
(2)解方程：x−2x+3−4x−3=1．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,3)，C(2,4)．
(1)请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1，并求出线段AB扫过的面积；
(2)以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，△A2B2C2在y轴的左侧．
21.(本小题6分)
已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC/​/BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
22.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
(1)求证：AO=CO；
(2)若∠OCD=30°，AB= 3，求△AOC的面积．
23.(本小题6分)
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，生产1吨乙种药品的成本是4860元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
24.(本小题8分)
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
(1)证明：BC是⊙O的切线；
(2)若BD=4，BE=2，求AB的长．
25.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，求FM的长．
26.(本小题8分)
某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)本次调查学生共______ 人，a=______，并将条形图补充完整；
(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|