数学第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明授课课件ppt

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1.掌握命题、定理的概念, 了解证明的意义;（重点）2.分清命题的组成, 能说出一个命题的逆命题; 掌握推理的方 法和步骤.（难点）
下列语句在表述形式上, 哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？1. 对顶角相等;2. 画一个角等于已知角;3. 两直线平行, 同位角相等;4. a, b两条直线平行吗？5. 温柔的李明明;6. 玫瑰花是动物;7. 若a2＝4, 求a的值;8. 若a2＝b2, 则a＝b.
下列四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互 相平行;（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断.
判断一件事情的语句叫做命题.
2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题.
如: 相等的角是对顶角.
如问句, 祈使句, 几何的作法等就不是命题.
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题通常写成 “如果…… , 那么……” 的形式,
“如果” 后接的部分是题设, “那么” 后接的部分是结论.
如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设: 两条直线都与第三条直线平行.
结论: 这两条直线也互相平行.
有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改写成“如果…… , 那么……” 形式.
如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等.
题设: 两个角是对顶角
例1：下列语句是命题吗？如果是, 请将它们改写成 “ 如果…… , 那么……” 的形式.（1）两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补;（2）等式两边都加同一个数, 结果仍是等式;（3）互为相反数的两个数相加得0;（4）同旁内角互补;（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补;
如果等式两边都加同一个数, 那么结果仍是等式;
如果两个数互为相反数, 那么这两个数相加得0;
如果两个角是同旁内角, 那么这两个角互补;
如果两个角互为对顶角, 那么这两个角相等．
例2：请你将命题(1)(2)改写成 “ 如果…… , 那么……” 形式. 并指出它们的题设和结论.
（1）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;（2）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
解：（1）改写: 如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补. 题设是 “两条平行线被第三条直线所截”, 结论是 “同旁内角互补”.
（2）改写: 如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式. 题设是 “在等式两边加同一个数”, 结论是 “结果仍是等式”.
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
上述四个命题都是正确的, 就是说, 如果题设成立, 那么结论一定成立.
像这样的一些命题, 叫做真命题.
（5）如果两个角互补, 那么它们是邻补角 .（6）如果一个数能被2整除, 那么它也能被4整除.
上述两个命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是错误的命题.
像这样的一些命题, 叫做假命题.
定理: 经过推理证实而得到的真命题.
有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立;而有些命题题设成立时, 结论不一定成立.
正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题.
如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题.
如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法.
例3：判断下列命题是真命题还是假命题, 如果是假命题, 举出一个反例.（1）邻补角 是互补的角;（2）互补的角是邻补角;（3）两个锐角的和是锐角;（4）不等式的两边同乘以同一个负数, 不等号的方向不变.
（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角;（2）两直线被第三条直线所截, 同位角相等;（3）两个锐角的和等于直角;
假命题, 92°+ 30° ≠ 180°.
假命题, 只有两条直线平行时才对.
假命题, 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°.
判断下列命题是真命题还是假命题, 若是假命题则举一个反例加以说明.
反例: 在符合题设的情况下, 不满足结论的例子, 也就是反驳命题成立的例子.
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.
2. 有些命题可以从公理或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断它们是正确的, 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理.
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据.
经过两点有且只有一条直线.
两点的所有连线中, 线段最短.
4. 平行线判定公理：
同位角相等, 两直线平行.
5. 平行线性质公理：
两直线平行, 同位角相等.
经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行.
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
5. 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
证明: 在许多情况下, 一个命题的正确性需要经过推理, 才能作出判断, 这个推理过程称之为证明.
证明的一般步骤： （1）根据题意, 画图形; （2）根据题设、结论, 结合图形, 写出已知、求证; （3）经过分析, 找出由已知推出结论的途径, 写出证明过程, 并注明依据.
例4：在同一平面内, 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条, 那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c, a⊥b ．
证明： ∵ a⊥b（已知）,
又∵ b∥c（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）,
∴∠2=∠1=90º（等量代换）,
∴∠1=90º （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
判断一件事情的语句叫命题.
(1)正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题.(2)命题的结构: 命题由题设和结论两部分构成, 常可写成 “如果… , 那么…” 的形式.
人们长期以来在实践中总结出来的, 并作为判断其他命题真假的根据的命题, 叫做公理.
经过推理论证为正确的命题叫定理, 也可作为继续推理的依据.
判断一个命题是真命题, 可以从公理或定理出发, 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）;判断一个命题是假命题, 只要举出一个例子, 说明该命题不成立就可以了, 这种方法称为举反例.
1.下列语句中不是命题的是(　　) A.锐角小于钝角B.作∠A的平分线 C.对顶角不相等D.股票不是人民币
2.下列命题中, 正确的是(　　) A.对顶角相等B.同位角相等 C.内错角相等D.同旁内角互补
3.下面各数中,可以用来证明命题 “任何偶数都是8的倍数” 是假命题的反例是 (　　) A.9 B.8 C.4 D.16
4.下列说法中正确的是 (　　)A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
5.说出下列命题的题设和结论.(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;(2)钝角大于它的补角.
解:(1)题设:两角互为邻补角; 结论:它们的平分线互相垂直.　 (2)题设:一个角是钝角; 结论:这个角大于它的补角.
6.将下列命题改写成 “如果……那么……” 的形式.(1)直角都相等;(2)等量代换;(3)末位数是5的整数能被5整除;(4)三角形的内角和是180°.
解:(1)如果几个角是直角, 那么它们都相等.　(2)如果两个量相等, 那么它们可以互相代换.　(3)如果一个数的末位数是5, 那么它能被5整除. 　(4)如果一个图形是三角形, 那么它的内角和是180°.