清单05 一元一次不等式 全章复习（4个考点梳理+10种题型+3类型）（原卷版+解析版）

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考点一 不等式及不等式的性质
不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.
解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的性质：
【考试题型1】不等式（组）概念
1．（23-24八年级下·山东济南·期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（23-24八年级下·广东佛山·期中）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23七年级下·全国·课后作业）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ．
4．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考试题型2】不等式的性质
【类型一】利用不等式的性质判定式子正误
1．（2024·江苏常州·一模）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）若，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【类型二】利用点在数轴的位置判定式子正误
1．（2023·贵州遵义·模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

A．B．C．D．
2．（2024·江苏连云港·二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【类型三】利用不等式的性质比较大小
1．（2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由．
(1)与；
(2)与．
3．（23-24七年级下·安徽滁州·阶段练习）先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
(1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误；
(2)请写出正确的解题过程．
考点二 一元一次不等式
一元一次不等式的一般形式：ax+b0a≠0.
【考试题型3】解一元一次不等式
1．（2024年陕西省渭南市高新区中考二模数学试题）解不等式，并求出该不等式的最小整数解．
2．（23-24七年级下·北京东城·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【考试题型4】求一元一次不等式解的最值
1．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知的最小值为，的最大值为，则 ．
2．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ．
3．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值．
【考试题型5】含绝对值的一元一次不等式
1．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．
例：解绝对值方程：．
解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；
②当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解为或．
根据材料，解下列绝对值方程：
(1)理解应用：；
(2)拓展应用：不等式的解集为______．
2．（22-23七年级下·福建厦门·期中）阅读理解：
例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．
例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为________
(2)解不等式：．
(3)解不等式：．
考点三 一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
不等式组解集的确定有两种方法：
1）数轴法：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
2）口诀法：大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了．
解一元一次不等式组的一般步骤：
求出不等式组中各不等式的解集.
将各不等式的解决在数轴上表示出来.
在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
【考试题型6】解一元一次不等式组
1．（22-23七年级下·山东东营·期中）解不等式组：
(1)；
(2)，并写出x的所有整数解．
2．（22-23七年级下·海南海口·期中）解不等式组，写出它的解集，并在数轴上表示出来．

3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）解不等式组：，将其解集表示在数轴上，并求出它的所有整数解的和．
【考试题型7】由不等式组的解集的情况求参数
1．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围.
2．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值．
3．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组
(1)若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值；
(2)当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．
4．（22-23七年级下·四川南充·期末）阅读下面材料：
关于x的不等式的所有解都满足，求a的取值范围．

解：∵，∴当时，，当时，．
∵x的不等式的所有解都满足，
∴．
根据材料，完成下列各题：
(1)解关于x的不等式．
(2)关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围．
(3)如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围．
【考试题型8】方程组与不等式综合
1．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
2．（22-23七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，．
(1)求实数的取值范围；
(2)化简．
3．（22-23七年级下·湖北黄冈·期末）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得
∴原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
考点四 不等式（组）的实际应用
一元一次不等式（组）的应用题的关键语句：
1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本.设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式 6x≤50.
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
【考试题型9】列一元一次不等式（组）
1．（22-23七年级下·青海西宁·期末）某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
4．（22-23七年级·全国·假期作业）一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为( )
A．B．
C．D．
【考试题型10】利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进价）
(1)求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
(2)若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为800元的目标？请说明理由．
2．（22-23七年级上·浙江·期末）为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）．
(1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元；
(2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量．
(3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量．
3．（22-23七年级下·重庆黔江·期中）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
(1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
(2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
4．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？
(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？
5．（23-24七年级上·吉林白山·期末）甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．
(1)如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？
(3)如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2)某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？
基本性质1
若a>b，则a±c > b±c
若ab,c>0，则ac>bc（或ac>bc）
基本性质3
若a>b,c