广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期期末联考试题数学

这是一份广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期期末联考试题数学，共4页。试卷主要包含了可能用到的数据，设向量=，=，且，则=，向量＝，＝，则·＝，圆的圆心到直线的距离为，已知平行直线，则的距离是等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 时间120分钟
考生注意：
1.可能用到的数据：
2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡相应
的位置。
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1.若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝ (3,4)，则eq \(AC,\s\up6(→))＝( ).
A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2)
2.．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数为( )（米）.
A．1.21 B．1.32 C．1.76 D．1.66
3.设向量=(，)，=(1，2)，且，则=( ).
A． B． C． D．
4. 设向量＝(2，4)与向量＝(，6)共线，则实数＝( ).
A．2 B．3 C．4 D．6
5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ).
A. B. C. D.
6.向量＝(1，－1)，＝(－1，2)，则(2＋)·＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7.圆的圆心到直线的距离为( ).
A.1 B.2 C. D.
8.已知平行直线，则的距离是( ).
A. B. C. D.
9.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
10.在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为( ).
A. B. C. D.
11.已知非零向量满足，.若，则实数t的值为( )
A.4 B.–4 C. D.–
12.设直线与圆C：相交于A，B两点，若 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则圆C的面积
为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，16题第一个空2分，第二个空3分,满分 20 分）
13.已知向量，则a与b夹角的大小为 ▲ .
14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ▲ .
15.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .
16.已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ▲ ，半径是 ▲ .
解答题（共 6题，满分 70 分）
17.（本小题10分）
已知△ABC的面积三边长分别为AB=8,BC=5,AC=7。
求csB；
求△ABC的面积.
（本小题12分）
在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
（本小题12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.
求证：（1）直线DE平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
（第19题）
（本小题12分）
已知圆O：。
圆O的圆心和半径；
已知点P,过点P作圆O的切线，试判断过点P可以作出几条切线？并求出切线方程.
（本小题12分）
如图，在四棱锥中，平面，.
（I）求证：；
（II）,求点C到面PBA的距离；
（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.
（本小题12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）, [0.5,1）,…,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（III）估计居民月均用水量的中位数.