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高中数学高考精品解析：广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（原卷版）
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这是一份高中数学高考精品解析：广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数的共轭复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法错误的是（ ）
A. 若“”为假命题，则、均为假命题；
B. 若、是两个不同平面，，，则；
C. “”的必要不充分条件是“”；
D. 若命题：，，则命题：：，.
4.已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望（ ）
A. B. 1C. D. 2
5.已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.若cs（-α）=，则cs（+2α）的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则 的
最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 16
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）
A. 1B. C. D.
10.如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（ ）
A. 与平面内某直线平行
B 平面
C. 与平面内某直线垂直
D
11.定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设满足约束条件，则的最大值为______________．
14.若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________．
15.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的右焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为______.
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．
18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且
为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值．
19.已知椭圆（）的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
20.已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．
21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
（1）根据表中数据，求模型②回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
②刻画回归效果的相关指数 ．
③参考数据：，．
表中．
请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．
X
0
1
2
3
P
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
旅游人数（万人）
300
283
321
345
372
435
486
527
622
800
回归方程
①
②
30407
14607
5．5
449
6．05
83
4195
9．00
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数的共轭复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法错误的是（ ）
A. 若“”为假命题，则、均为假命题；
B. 若、是两个不同平面，，，则；
C. “”的必要不充分条件是“”；
D. 若命题：，，则命题：：，.
4.已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望（ ）
A. B. 1C. D. 2
5.已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.若cs（-α）=，则cs（+2α）的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则 的
最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 16
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（ ）
A. 1B. C. D.
10.如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（ ）
A. 与平面内某直线平行
B 平面
C. 与平面内某直线垂直
D
11.定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设满足约束条件，则的最大值为______________．
14.若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________．
15.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的右焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为______.
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．
18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且
为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值．
19.已知椭圆（）的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
20.已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．
21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
（1）根据表中数据，求模型②回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
②刻画回归效果的相关指数 ．
③参考数据：，．
表中．
请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．
X
0
1
2
3
P
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
旅游人数（万人）
300
283
321
345
372
435
486
527
622
800
回归方程
①
②
30407
14607
5．5
449
6．05
83
4195
9．00
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