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【数学】广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024数学年八年级下学期数学期中试题
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这是一份【数学】广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024数学年八年级下学期数学期中试题，共7页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）(共12题；共36分)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
4. 下列各式正确的是（ ）
5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（ ）
6. 若等式成立，则实数x的取值范围是（ ）
7. 一个直角三角形的两边长分别是1和 ， 则第三边长为（ ）
8. 若x ， y为实数，且 ， 则xy的值为（ ）
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 过点A作AH⊥BC于点H ， 已知BO＝4，＝24，则AH＝（ ）
10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
11. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）
12. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ， 然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN ， 如图②．
根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（ ）
图① 图②
二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）(共6题；共12分)
13. 式子有意义，则x的取值范围是____________________．
14. 与最简二次根式能合并，则m＝____________________．
15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 有以下条件：①∠BAD＝∠BCD ， ∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD ， AD＝AC；③AD//BC ， AB＝CD；④OA＝OC ， OB＝OD ． 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是____________________．（填序号）
16. 若a ， b ， c是△ABC的三边，且 ， 则△ABC的面积为____________________．
17. 菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O ， DE⊥AB于E ， AC＝9，OE＝3，则＝____________________．
18. 如图是一张矩形纸片 ， 点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接 ， 若 ， 则 ____________________ 度
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚎．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．
21. 已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，且AF＝CE ， DF＝BE ， DF//BE ． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC ， AB＝AD ， 对角线AC ， BD相交于点O ， AC平分∠BAD ， 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ， 连接OE ．
（1） 求证：四边形ABCD是菱形；
（2） 若AB＝ ， BD＝2，求OE的长．
23. 如图，将正方形ABCD的各边AB ， BC ， CD ， DA顺次延长至E ， F ， G ， H ， 且使BE＝CF＝DG＝AH ．
（1） 求证：四边形EFGH是正方形；
（2） 若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．
24. 如图，四边形ABCD中，AD//BC ， ∠ABC＝90°，DB＝DC ， E是BC的中点，连接DE ．
（1） 求证：四边形ABED是矩形．
（2） 当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由．
25. 我们将称为一对“对偶式”，因为 ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：
；
像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1） 分母有理化的值为____________________．
（2） 分母有理化的值为____________________（n为正整数）
（3） 计算： ．
26. 探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ， 使AE＝1，在AD边上设置动点P ， 连接PE ， 以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ， 接AF ， BF ．
（1） 小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ， 请给出证明；
（2） 探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
（3） 进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2，4，5
B . 6，8，10
C . 13，12，5
D . 7，24，25
A .
B .
C .
D .
A . 5m
B . 10m
C . 20m
D . 40m
A . x≥0
B . 0≤x≤6
C . x≥6
D . x为一切实数
A . 2
B . 4
C .
D . 2或
A . 0
B . 2
C . 3
D . 不能确定
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ②④
A . 13.5尺
B . 14尺
C . 14.5尺
D . 15尺
A . 3
B . 2
C .
D . 1
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）(共12题；共36分)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3. 在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
4. 下列各式正确的是（ ）
5. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（ ）
6. 若等式成立，则实数x的取值范围是（ ）
7. 一个直角三角形的两边长分别是1和 ， 则第三边长为（ ）
8. 若x ， y为实数，且 ， 则xy的值为（ ）
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 过点A作AH⊥BC于点H ， 已知BO＝4，＝24，则AH＝（ ）
10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
11. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）
12. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ， 然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN ， 如图②．
根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（ ）
图① 图②
二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）(共6题；共12分)
13. 式子有意义，则x的取值范围是____________________．
14. 与最简二次根式能合并，则m＝____________________．
15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 有以下条件：①∠BAD＝∠BCD ， ∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD ， AD＝AC；③AD//BC ， AB＝CD；④OA＝OC ， OB＝OD ． 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是____________________．（填序号）
16. 若a ， b ， c是△ABC的三边，且 ， 则△ABC的面积为____________________．
17. 菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O ， DE⊥AB于E ， AC＝9，OE＝3，则＝____________________．
18. 如图是一张矩形纸片 ， 点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接 ， 若 ， 则 ____________________ 度
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚎．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．
21. 已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，且AF＝CE ， DF＝BE ， DF//BE ． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC ， AB＝AD ， 对角线AC ， BD相交于点O ， AC平分∠BAD ， 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ， 连接OE ．
（1） 求证：四边形ABCD是菱形；
（2） 若AB＝ ， BD＝2，求OE的长．
23. 如图，将正方形ABCD的各边AB ， BC ， CD ， DA顺次延长至E ， F ， G ， H ， 且使BE＝CF＝DG＝AH ．
（1） 求证：四边形EFGH是正方形；
（2） 若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．
24. 如图，四边形ABCD中，AD//BC ， ∠ABC＝90°，DB＝DC ， E是BC的中点，连接DE ．
（1） 求证：四边形ABED是矩形．
（2） 当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由．
25. 我们将称为一对“对偶式”，因为 ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：
；
像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1） 分母有理化的值为____________________．
（2） 分母有理化的值为____________________（n为正整数）
（3） 计算： ．
26. 探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ， 使AE＝1，在AD边上设置动点P ， 连接PE ， 以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ， 接AF ， BF ．
（1） 小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ， 请给出证明；
（2） 探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
（3） 进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 2，4，5
B . 6，8，10
C . 13，12，5
D . 7，24，25
A .
B .
C .
D .
A . 5m
B . 10m
C . 20m
D . 40m
A . x≥0
B . 0≤x≤6
C . x≥6
D . x为一切实数
A . 2
B . 4
C .
D . 2或
A . 0
B . 2
C . 3
D . 不能确定
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ②④
A . 13.5尺
B . 14尺
C . 14.5尺
D . 15尺
A . 3
B . 2
C .
D . 1
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