广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡，下列运算正确的是，分式方程的解是，下列各式计算错误的是，若关于的方程无解，则的值为，如图，在中，分别是的中点，，则等内容，欢迎下载使用。
注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
3．考试结束，上交答题卡。
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1．算的结果是（ ）
A．2024B．2023C．1D．
2．正十二边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．1800°D．1080°
3．下列式子：，其中是分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
6．下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点是内一点，分别是和的平分线，则等于（ ）
第7题图
A．B．C．D．无法确定
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
第9题图
A．125°B．120°C．130°D．132°
10．如图，在中，分别是的中点，，则（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ）
第11题图
A．B．C．D．
12．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
第12题图
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13．等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______．
14．经科学测量，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为______．
15．计算的结果是______．
16．若是关于的完全平方式，则的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为______．
第17题图
18．如图，点是的中点，点在上，分别以为边作正方形和正方形，连接和．设，且，则图中阴影部分的面积为______．
第18题
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19．（6分）计算：
20．（6分）分解因式：
21．（10分）如图所示，在中，于点于点与交于点，且．
第21题图
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
22．（10分）在等腰中，垂直平分，分别交于点E，D．
第22题图
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为15，求的长．
23．（10分）化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
24．（10分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
第24题图
（1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化，每小时收费200元，求物业应该支付绿化队多少费用（用含的代数式表示）
25．（10分）2023年12月18日，在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
26．（10分）如图，点是等边内一点，是外一点，，连接．
第26题图
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
2023年秋期末考试八年级数学
参考答案
一、选择题
二、填空题
13．10 14． 15． 16． 17．或 18．30
三、解答题
19．解：原式
20．解：原式
21．（1）证明：于点，
第21题图
又于点，
．
，即．
在和中，
（2）解：由（1）知，
．
又，
．
又，
．
22．解：（1）垂直平分，
．
，
又，
．
（2）的周长为，
．
又，
，即．
，
．
23．解：原式
，
或．
当时，原式（或当时，原式）
24．解：（1）根据题意得．
．
答：绿化的总面积为．
（2）根据题意得．
元
答：物业应支付绿化队的费用为元．（不写答不扣分）
25．解：（1）设每件乙种物品的价格是元，则每件甲种物品的价格是元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
则
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．
（2）设甲种物品件数为件，则乙种物品件数为件，
根据题意，得，解得．
即甲种物品件数为500件，乙种物品件数为1500件．
此时需筹集资金：（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
（不写答不扣分）
26．（1）证明：
．
是等边三角形．
（2）解：是直角三角形．
理由：是等边三角形
是直角三角形．
（3）解：是等边三角形
，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，当或或时，是等腰三角形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
C
D
B
A
D
A
B
C