2023-2024学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算中，结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列每组数表示根小木棒的长度单位：，其中能用根小木棒搭成一个三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.如果是完全平方式，则的值为( )
A. B. C. 或D. 或
8.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且、、保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则图中应度．( )
A. 增加
B. 减少
C. 增加
D. 减少
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算： ．
10.计算： ______．
11.若一个多边形的每一个内角都是，则它是 边形．
12.计算： ______．
13.已知、满足，，则______．
14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______
15. ______．
16.如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式______．
17.计算： ______．
18.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______度．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
已知：，求代数式的值．
21.本小题分
分解因式：
；
．
22.本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用格点和直角三角板画图．
补全；
请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
在图中画出边上的高线；
的面积为______．
23.本小题分
如图，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：______，
______
平分，平分已知，
，
____________，
______ ______，______
______
24.本小题分
如图，，．
试说明；
若，，求的度数．
25.本小题分
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______．
根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ______．
26.本小题分
如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置则、、之间的数量关系为：______；

如图，若将中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时，、之间的数量关系为：______；
如图，将四边形纸片与不平行沿折叠成图的形状，若，，求的度数；
在图中作出、的平分线、，试判断射线、的位置关系，当点在边上向点移动时不与点重合，、的大小随之改变其它条件不变，上述，的位置关系改变吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
解：，错误；
B.，错误；
C.，正确；
D.，错误，
故选C．
A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】
解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
解：、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
4.【答案】
解：原式，
故选：．
根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．
5.【答案】
解：．
故选：．
根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
6.【答案】
解：根据因式分解的定义：只有选项D正确
故选：．
将多项式分解为几个整式的乘积的形式称为多项式的因式分解．
本题考查因式分解的概念，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．据此解答．
【解答】
解：因为是完全平方式，
所以，
解得：或．
故选D．
8.【答案】
解：延长，交于点，如图：
，
．
，
．
，，
．
而图中，
应减少．
故选：．
延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数；利用，和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．
9.【答案】
解：．
直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键．
10.【答案】
解：原式，
故答案为：．
根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
11.【答案】十二
解：一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是正多边形的外角和是，
，则它是十二边形．
【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和为是解题的关键．
这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到多边形的边数．
12.【答案】
解：原式
，
故答案为：．
先根据乘方意义，把写成的形式，然后利用乘法的交换律和积的乘方法则进行简便计算即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握逆用积的乘方法则进行简便计算．
13.【答案】
解：将两边平方得：，
把代入得：，
则．
故答案为：．
将两边平方，利用完全平方公式化简，将的值代入计算，即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
解：直尺的两边平行，
，
又，
．
故答案为：．
本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
15.【答案】
解：．
直接利用完全平方公式展开即可．
本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了完全平方式，熟记公式是解题的关键．
16.【答案】
解：空白部分为正方形，边长为：，面积为：．
空白部分也可以用大正方形的面积减去个矩形的面积表示：．
．
故答案为．
空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
17.【答案】
解：
．
故答案为：．
在原式的前面添上，即可连续运用平方差公式进行计算，进而得出计算结果．
本题主要考查了平方差公式的运用，解决问题的关键是在原式的前面添上，便于运用平方差公式．
18.【答案】
解：根据图示可知．
故答案为：．
解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
本题考查图形的翻折变换．
19.【答案】解：；

；



．
【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：由得：，
原式．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．
21.【答案】解：原式
；
原式．
【解析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可解答；
利用完全平方公式分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】
解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求．
的面积为．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
取的中点，连接即可．
根据三角形的高的定义画图即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换、三角形的中线、高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线、高的定义是解答本题的关键．
23.【答案】已知 两直线平行，内错角相等 角平分线定义 等量代换 内错角相等，两直线平行
解：已知，
两直线平行，内错角相等．
平分，平分已知，
，角平分线定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：，
，
，
，
．
，，
，
，
，
，
．
【解析】直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案；
结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
25.【答案】解：；
，
；
．
解：边长为的正方形的面积为：，
分部分来看的面积为，
；
见答案；
，，
，
的值为．
边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等．问题可解；
根据多项式乘法法则展开运算即可；
由中得到的结论得到，代入已知条件计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，熟记公式是解答本题的关键．
26.【答案】
解：结论：，
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
．
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
；
如图，延长，交于点，延长，交于点，
则对折后与重合，
由的结论可得：，而，，
，
，
，
；
，理由见解析
如图，平分，平分，
，，
由对折可得：，，
由的结论可得：，即
，
，
，
，
．
连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
如图，延长，交于点，延长，交于点，则对折后与重合，由的结论可得：，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案；
如图，平分，平分，可得，，由对折可得：，，
由的结论可得：，即，证明，可得．
本题考查三角形综合，的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质并进行解题是关键．