2022-2023学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知三角形的两边分别为和，则此三角形的第三边可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，给出下列四个条件：；；；，其中能使的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若中不含项，则、满足的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，从点看点的方向是(    )

A. 南偏东
B. 南偏东
C. 北偏西
D. 北偏西

8.  如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称为“和融数”，下面个数中为“和融数”的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是______ 米

10.  若，则 ______ ．

11.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______．

12.  已知，，则 ______ ．

13.  若是一个完全平方式，则的值为        ．

14.  如图，则图中阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为______ ．

16.  如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，使点落在点处，且，交于点如图，又将沿着翻折，使点落在点处，若点恰好落在上如图，且，则 ______
 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：，
则______，______；
计算：；
问题二：已知，
则______，______；
已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，如图所示，求的值．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
分解因式：
；
．

21.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．

请画出平移后的，并求的面积 ______ ．
若连接、，则这两条线段之间的关系是______ ；
请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段．

22.  本小题分
如图，点、、在一条直线上，，，垂足分别为、，交于点，且平分吗？为什么？

23.  本小题分
如图，，点、分别在、上运动不与重合，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
若的度数为，则的度数为______ 用含有的代数式表示；
随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．

24.  本小题分
阅读并填空：，
，
，

______ ______ 为正整数．
计算： ______ ； ______ ．
计算：．

25.  本小题分
【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图，在中，，平分，于，猜想、、的数量关系．

小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

上表中 ______ ，于是得到与、的数量关系为______ ．
【变式应用】
小明继续研究，在图中，，，其他条件不变，若把“于”改为“是线段上一点，于”，求的度数，并写出与、的数量关系：
【思维发散】
小明突发奇想，交换、两个字母位置，在图中，若把中的“点在线段上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，度数为______
【能力提升】
在图中，若点在的延长线上，于，，，其余条件不变，从别作出和的角平分线，交于点，试用、表示 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】A、此选项中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
D、不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
故选：．
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

3.【答案】 

【解析】解：第三边，在这个范围内的只有．
故选：．
易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，不能判定，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：


不含项，
，
，
故选：．
原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出与的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从点看点的方向是南偏东．
故选：．
以为观测中心判断的方向即可．
此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为“和融数”是连续两个偶数的平分差，偶数的平方为偶数，偶数的差为偶数，
故、不能为“和融数”，
设这两个偶数分别为和为整数，依题意则有：


，
当，，
故不为整数，则不是“和融数”，
当，，，符合题意，
故为“和融数”．
故选A．
根据“和融数”的定义，只需看能否把和这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断．
此题考查了因式分解的应用，它是一道新定义题目，主要是平方差公式的熟练运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
 

11.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则．
故答案为：．
先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可．
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，掌握相关计算法则是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可．
本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．
 

14.【答案】 

【解析】解：阴影部分面积为：
，
．
故答案为：．
直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

，
需要类卡片张数是，
故答案为：．
先根据多项式乘多项式运算法则计算，进一步即可确定需要类卡片的张数．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得：，，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数．
本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，求出和是解题的关键．
 

17.【答案】       

【解析】解：问题一：
因为，
所以，，
故答案为：，；
；
问题二：
，
，，
故答案为：，，
由题意得：，，
．
问题一：将变为，即可确定、所表示的代数式，将其变形为平方差公式的形式，利用公式得出结果；
问题二：利用配方，变形得出答案，得出，，进而求出结果．
考查平方差公式、完全平方公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确计算的前提，适当变形是关键．
 

18.【答案】解：


；





． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】根据完全平方公式计算；
根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并即可求解．
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
 

20.【答案】解：；


． 

【解析】运用公式法因式分解即可；
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

21.【答案】；
平行且相等；
如图，线段即为所求．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据图形平移的性质画出平移后的，再求出其面积即可；
根据图形平移的性质可直接得出结论；
找出线段的中点，连接即可．
【解答】
解：如图所示，

．
故答案为：；
、的对应点分别是、，
连接、，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
见答案．  

22.【答案】解：平分，理由如：
，，

；
，；
，
；
平分． 

【解析】根据，，可得，根据平行线的性质可得，，进而得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

23.【答案】， 

【解析】解：平分，，
，
，
，
故答案为：；
结论：，值不变．
理由：设与相交于点，





；
的度数不发生改变．
根据角分线得出，利用外角性质得出，
根据，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可．
本题考查三角形内角和，三角形外角，角平分线的定义．熟练掌握定义，用好等量代换是解决本题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：，
，
，

，
故答案为：，；
；
故答案为：；
；
故答案为：；


．
由所给的等式进行分析，不难得出结果；
利用中的规律进行求解即可；
利用中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

25.【答案】     

【解析】解：，，
，
中，，
平分，
，
，
；
，，，
，，
；
故答案为：，；
如图，过点作于，

，，
，
，
，，
由同理可得：，，
，
由同理可得：
．
如图，过作于，而，
，
，
由同理可得：，
，

，，
．
故答案为：；
如图，记，的交点为，

，
，
，平分，
，
，，平分，
，
，
，
，
由可得：，
整理得：．
故答案为：．
求出和的大小即可得到的值，再分别用和表示出和，再由即可得出答案．
如图，过点作于，证明，再分别求解，，再结合可得出三者的关系．
如图，过作于，而，证明，由同理可得：，从而可得答案；
如图，记，的交点为，证明，再分别利用含，的代数式表示，，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理进行计算与推理是解本题的关键．