江苏省徐州市泉山区第十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省徐州市泉山区第十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．-13B．13C．-3D．3
【答案】D
【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2．下列四个数中，无理数是（ ）
A．237B．πC．0.12D．0
【答案】B
【解析】根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，
∴π为无理数，
故选：B．
3．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，
0.7＜0.8＜2.1＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．-a2b+2a2b=a2bB．2a-a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
【答案】A
【解析】A、-a2b+2a2b=a2b，故正确，符合题意；
B、2a-a=a，故错误，不合题意；
C、3a2+2a2=5a2，故错误，不合题意；
D、2a+b不是同类项，不能合并，故错误，不合题意；
故选：A．
5．如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小的是（ ）

A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【解析】由数轴可知点C离原点最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；
故选C．
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．+3++6B．+3+-6
C．-3++6D．(-3)+-6
【答案】B
【解析】由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16
C．36=15+21D．49=18+31
【答案】C
【解析】A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
8．某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（ ）
A．aB．0.9aC．0.99aD．1.1a
【答案】C
【解析】a（1−10%）（1＋10%）＝0.99a（元），
故选：C．
二、填空题
9．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作 千米．
【答案】-20
【解析】汽车向东行驶30千米记作+30千米，
那么向西行驶20千米记作-20千米.
10．钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为 ．
【答案】1.74×105
【解析】174000=1.74×105．
11．单项式-5x2y的次数是 次．
【答案】3
【解析】根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为2+1=3，故次数为3．
12．如图，将一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为 .
【答案】5
【解析】由题意得x=-3+8=5.
13．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是 ．

【答案】18
【解析】将x=2代入得，
2×4-2=6<10，再次输入，
2×6-2=10，再次输入，
2×10-2=18>10，输出.
14．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为 .
【答案】- 18
【解析】由题意可得：x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2,
则x2y=32×（-2）=-18.
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
【答案】7
【解析】∵代数式x+2y的值是3，
∴x+2y=3,
∴2x+4y=2x+2y+1=2×3+1=7.
16．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方--九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n-m= ．
【答案】4
【解析】由题意得n+1+m=m+9-5=-7+1+9，
解得m=-1，n=3，
∴n-m=3-（-1）=4.
三、解答题
17．计算：
(1)-8+12-25+6;
(2)(-18)÷32×-23.
解：（1）-8+12-25+6
=-8-25+12+6
=-33+18
=-15．
（2）(-18)÷32×-23
=18×23×23
=8．
18．计算：
(1)-12+14+15×20;
(2)-12-14×5--32.
解：（1）-12+14+15×20
=-12×20+14×20+15×20
=-10+5+4
=-1;
（2）-12-14×5--32
=-1-14×5-9
=-1-14×-4
=-1+1
=0．
19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
0，3.5，--2.5，--4，-+3.
解：--2.5=-2.5，--4=4，-+3=-3，
在数轴上表示下列各数：
-+3<--2.5<0<3.5<--4．
20．合并同类项：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣6y；
（2）6m﹣3（m﹣2n）．
解：（1）原式=-3x-5x+2y-6y=-8x-4y；
（2）原式=6m-3m+6n=3m+6n．
21．先化简，再求值：2(3x2y-xy2)-(-xy2+3x2y)．其中x=2，y=-1
解：2（3x2y-xy2）-（-xy2+3x2y)
=6x2y-2xy2+xy2-3x2y
=3x2y-xy2,
当x=2，y=-1时，原式=3×22×-1-2×-12=-12-2=-14.
22．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．
解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．
23．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．

(1)这套房子的总面积______m2（用含x、y的代数式表示）：
(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？
解：（1）这套房子的总面积为：3x+xy+6y+3x=xy+6x+6ym2，
故答案为：xy+6x+6y.
（2）∵x=5，y=8，并且房价为每平方米0.8万元，
∴0.8xy+6x+6y
=0.8×5×8+6×5+6×8
=94.4.
∴购买这套房子共需要94.4万元.
24．某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：
(1)张老师一次性购物600元，他实际付款______元；
(2)若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款______元，
当x超过或等于500元时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示）
(3)如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元200解：（1）由题意知，500×0.9+600-500×0.8=530元，
故答案为：530；
（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款0.9x元，
当x超过或等于500元时，他实际付款500×0.9+x-500×0.8=0.8x+50元,
故答案为：0.9x，0.8x+50；
（3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为850-a元，550<850-a<650，
∴第一次购物的实际货款为0.9a元，第二次购物的实际货款为500×0.9+850-a-500×0.8=730-0.8a元，
∴0.9a+730-0.8a=0.1a+730，
∴两次购物王老师实际付款0.1a+730元．
25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知点B为原点，a的绝对值为4，点A与点C之间的距离为10个单位长度．
(1)a=______，b=______，c=______;
(2)若将数轴折叠，使得A与C点重合，点B与数______表示的点重合；
(3)如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：x+6+x-2；
(4)数轴上是否存在点Q，使点Q到点B、C的距离之和为20？若存在，请求出Q点表示的数，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵已知点B为原点，a的绝对值为4，点A与点C之间的距离为10个单位长度，点A在点B的左侧．
∴b=0,a=-4,c=-4+10=6，
故答案为：-4；0；6；
（2）∵A与C点重合，
∴中点为-4+62=1，
∴与点B重合的数为：1+(1-0)=2，
故答案为：2；
（3）∵P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，
∴-4∴x+6>0,x-2<0，
∴x+6+x-2=x+6-(x-2)=x+6-x+2=8,
（4）存在，理由如下：
设点Q表示的数为y，
当点Q在点B左侧时，即y<0，
QB=0-y=y；QC=6-y，
∴QB+QC=y+6-y=-y+6-y=20，
解得：y=-7；
当点Q在点B与点C之间时，即0≤y≤6，
∴QB+QC=y-0+6-y=y+6-y=6，不符合题意；
当点Q在点B右侧时，即y>6，
QB=y-0=y；QC=y-6，
∴QB+QC=y+y-6=y+y-6=20，
解得：y=13,
综上可得：点Q表示的数为-7或13．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠