河南省中原名校2024届高三下学期考前全真模拟考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份河南省中原名校2024届高三下学期考前全真模拟考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（120 分钟 150 分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．的展开式中,系数最大的项是
A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项
2．设,则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量,不共线,实数,满足,则
A．4B．C．2D．
4．函数图像可能是
A． B．
C． D．
5．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点,则的值为
A．2B．3C．4D．8
6．已知函数的图象经过点,则关于的不等式的解集为
A．B． C．D．
7．已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是
命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.
A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题
8．数列的前项和为,若数列与函数满足：
（1）的定义域为；（2）数列与函数均单调递增；
（3）使成立.
则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列四个结论：
①与具有“单调偶遇关系”；
②与具有“单调偶遇关系”；
③与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个；
④与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
其中所有正确结论的序号为
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中,正确的命题
A．回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点
B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变
C．用相关系数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好
D．若随机变量,且,则
10．已知曲线,则
A．曲线关于原点对称B．曲线只有两条对称轴
C．D．
11．如图,在棱长为2的正方体中,点,分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是
A．的最小值为2B．四面体的体积为
C．有且仅有一条直线与垂直
D．存在点,使为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品率分别为,,,假设这三条生产线产品产量的比为,现从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为
13．设,,,…,是1,2,3,…,7的一个排列.
且满足,则的最大值是
14．关于函数有如下四个命题：
①的图像关于y轴对称． ②的图像关于直线对称．
③当时,在区间上单调递减．
④当,使在区间上有两个极大值点．其中所有真命题的序号是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知函数（其中常数）,,是函数的一个极值点.
(1)求的解析式；(2)求在上的最值.
16．如图,六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体,底面,底面是边长为2的正方形,
(1)求证: ；(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；(3)在线段 DG上是否存在一点 P,使得 若存在,求出 的值；若不存在,说明理由.
17．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均为,而乙,丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率； (2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
18．已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足,求的值；
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围；
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足OR=λOM+μON（）,求的最大值.
19．对于无穷数列,设集合,若为有限集,则称为“数列”．
(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由；
(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值；
(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合．
2024届高三考前全真模拟考试
数学参考答案
1-4 CCAD 5-8 DCAD 9.BD 10. ACD 11.ABD 12．0.047/13．2114．②③
15．【答案】(1)(2)最大值为5,最小值为
（1）因为,则,
则根据题意有：①,②,
联立①②有：,解得：,所以.
经验证,满足题设.
（2）因为,所以,
,即,解得,;
所以当时,不在定义域内,所以有：
由上表可知,在上的最大值为,最小值为.
16.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在,,理由见解析
（1）连接,直四棱柱,,则点在平面内.
因为平面,且平面,所以,
又底面为正方形,所以,又,
所以平面,平面,故；
（2）因为平面,平面,所以,
又底面为正方形,所以,建立如图空间直角坐标系,则,故
设平面的一个法向量为,
则,即,令,则,于是.
因为平面,所以是平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为θ,
则,所以平面与平面的夹角的余弦值为；
（3）存在一点使得平面,此时,理由如下：设,
则,
线段上存在一点使得平面等价于,
即,解得,所以.
17．(1)(2)(3)
（1）乙连负两场,即乙在第1场、第4场均负,∴乙连负两场的概率为;
（2）甲获得冠军,则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜;1负4胜5胜6胜;1胜3负5胜6胜,∴甲获得冠军的概率为：．
（3）若乙的决赛对手是甲,则两人参加的比赛结果有两种情况：
甲1胜3胜,乙1负4胜5胜;甲1负4胜5胜,乙1胜3胜,
∴甲与乙在决赛相遇的概率为：．
若乙的决赛对手是丙,则两人只可能在第3场和第6场相遇,两人参加的比赛的结果有两种：
乙1胜3胜,丙2胜3负5胜;乙1胜3负5胜,丙2胜3胜,
若考虑甲在第4场和第5场的结果,乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为：
,
若乙的决赛对手是丁,和乙的决赛对手是丙情况相同,
∴乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为：．
18．(1)(2)(3)
（1）因为,所以设点,则,所以,即,所以;
（2）设,则,,
则,
所以,,
要时取最小值,则必有,所以;
（3）设过点且法向量为的直线的方程为,,
联立,消去得,则,
则,
,
又,
又点在椭圆上,则,
所以,
即,
所以,
所以,
所以,即的最大值为.
19．(1)是“数列”;理由见解析.(2);(3).
（1）由题意得,,,,……因此.
所以为有限集,因此是“数列”;
（2）
所以在上单调递减,在上单调递增,所以.
当时,（*）,
因此当时,,,
即,此时为“数列”,
当时,,
由（*）得,,
因此,显然不是“数列”,综上所述：;
（3）当为有理数时,必存在,使得,
则,
因此集合中元素个数不超过,为有限集;
当为无理数时,对任意,下用反证法证明,
若,即,
则或,其中,
则或,矛盾,所以,
因此集合必为无限集.综上,的取值集合是全体有理数,即．
单调递减
单调递增