河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试卷及答案

这是一份河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 22. 已知集合，则A.   B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，，则A.  B.  C.  D. 4. 已知向量满足，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 25. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A.  B.  C.  D. 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 97. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （    ）A．    B．    C．    D．8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（   ）A．  B．  C． D．9. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）A. 平面平面 B. 平面平面C. 平面平面 D. 平面平面11. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为    14. 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.15. 设为单位向量，且，则______________.16. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．    18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.    19. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．      20. 设椭圆右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.         21. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.                  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．    [选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．
高三文科数学答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为14. 【答案】1【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．15. 【答案】【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：16. 【答案】2【详解】联立，解得，所以.依题可得，，，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：．三、解答题： 17. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1），即：，由正弦定理可得：，，，.（2）由（1）知，，所以由，得，整理得，即．又，所以，即，则．18. 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，，是圆内接正三角形，，，，即，平面平面，平面平面；（2）设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱锥的体积为.19. 【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种．（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种．所以，事件M发生的概率．20. 【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【详解】（1）由已知得，方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.21. 【答案】（1）函数在和上是单调增函数，证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）函数的定义域为，，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数；当，时，，而，显然当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点；当时，，因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点综上所述，函数的定义域内有2个零点；（2）设在点处的斜率为．切线的方程为，即．由，得．所以曲线上斜率为的切线的切点为．切线的方程为，即．由于，故曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.（二）选考题： 22. 【答案】（1）；；（2）【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 【答案】（1）.（2）.【详解】（1）  当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.