福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

这是一份福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、单选题：本题共有8道小题，每小题5分，共40分
1．已知复数，，复数在复平面上的点在第二象限，且z1+z2=2，则a=（ ）
A．1B．―3C．―1或3D．1或―3
2.某校有高一学生n名，其中男生与女生的人数之比为6∶5.为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为eq \f(n,10)的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝( )
A．990 B．1 320 C．1 430 D．1 560
3.设靶子上的环数取1～10这10个正整数，脱靶记为0环．某人射击一次，设事件A＝“中靶”；事件B＝“击中环数大于5”；事件C＝“击中环数大于1且小于6”；事件D＝“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是( )
A．B与C互斥 B．B与C互为对立 C．A与D互斥 D．A与D互为对立
4.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)
6.在中，在边上，且是边上任意一点，与交于点，若，则（ ）
A.B.―C. 3D.―3
7.在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（ ）
A．B．C．D．
8.已知四棱锥的底面为矩形，,,侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共有3道小题，每小题6分，共18分
9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数
C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数
10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．MN∥平面ADD1A1
B．MN⊥AB
C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°
D．异面直线MN与DD1所成的角为45°
11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ）
A． B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为
三、填空题：本题共有3道小题，每小题5分，共15分
12.已知i为虚数单位，若复数z满足z−4 i=2，则z−1的取值范围是 ．
13.已知向量，满足，，.则在上的投影向量的模长为 ．
14.如图半圆的半径为1， 为直径延长线上一点，且，
为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，当的
大小为 时，四边形面积最大，最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知的角所对的边分别是，设向量，，.
（1）若，判断的形状；
（2）若，边长，，求的面积.
16.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点.
(1)证明：；
(2)试证明，并求直线到平面的距离.
17.为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》，试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内，已知该校高一､高二､高三年级的学生人数分别为800､1000､1200，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数､平均数､第71百分位数；
(2)已知所抽取各年级答题成绩的平均数､方差的数据如上表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高三年级学生成绩的平均数，和高二年级学生成绩的方差.
18.作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.
(1)若时，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
19.在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．
（1）若为的中点，求的长；
（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；
（3）设截面的面积为，面积为，面积为，
当点在棱上变动时，求的取值范围．