福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位若复数，则的虚部是（ ）
A．1B．C．iD．
2．水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ）
A．最短的是ADB．最短的是ACC．D．
3．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，，（ ）
A．B．或C．D．或
4．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若且
则形状是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形B．顶角是的等腰三角形
C．等腰直角三角形D．不能确定三角形的形状
6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A．7B．C．D．
7．如图，在直三棱柱中，，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
8．已知平面向量满足，，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中错误的是（ ）
A．
B．若，则的最大值为
C．若，则复平面内对应的点位于第一象限
D．若是关于的方程的一个根，则
10．已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．四边形的面积为
C．该外接圆的直径为D．
11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足，则动点的轨迹长度为
B．当点在棱上时，的最小值为
C．当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为
D．当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数满足，则__________．
13．如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得，米，在点C，D处测得塔顶的仰角分别为，，则塔高__________．
14．已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数为__________，的面积为__________．
四、解答题
15．如图，在中，，点为AC中点，点为BC上的三等分点，且靠近点，设，．
（1）用表示，；
（2）如果，，且，求．
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求．
17．如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
（1）证明：平面；
（2）证明：．
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．）
①②③
（1）求A的大小
（2）若为锐角三角形，求的取值范围；
（3）若，点A，B，C分别在等边的边DE，EF，FD上（不含端点），若面积的最大值为，求．
19．如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
（1）当点M与端点重合时，证明：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值；
（3）设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．