人教版七年级数学上册第四章几何图形初步压轴题考点训练(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册第四章几何图形初步压轴题考点训练(原卷版+解析)，共24页。
A．2B．3C．4D．5
2．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
3．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
A．108°B．90°C．72°D．60°
4．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．B．C．D．
6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个B．8个或9个
C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个
7．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
8．已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于 ．
9．如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 ．
10．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
11．如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．
(1)时， ；
(2)当t为何值时，恰好是的平分线；
(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
12．已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值．
13．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
(3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．
14．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
15．如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时，______；
(2)当为何值时，点为线段的中点？
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．
第四章 几何图形初步压轴题考点训练
1．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】由题意可求出，，，．再根据题意结合速度=路程÷时间讨论即可．
【详解】解：由题意可知．
∵，
∴，，
∴，．
当大货车第一次到达D地时，用时，
∴此时小车行驶路程为．
∵，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵，
∴大货车到达C地用时．
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则，
解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵，
∴大货车到达B地用时．
此时大货车共行驶．
∵小车到达C地用时，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠．
∵小车中途在C地停靠3分钟，即，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠．
当大货车又从B地出发前往D地时，用时，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了．
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，
则，
解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
【点睛】本题考查线段的n等分点，线段的和与差，一元一次方程的实际应用．读懂题意，列出算式或方程是解题关键．
2．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【详解】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，
当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.
故选D.
点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，
3．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
A．108°B．90°C．72°D．60°
【答案】B
【分析】根据折叠可知∠DOC为36°，根据正五边形内角为108°可知∠ODC为54°，由三角形内角和为180°即可得.
【详解】由折叠可知周角被平分为10份，所以∠DOC为36°，
由正五边形一个内角为108°，所以∠ODC为108°=54°，
所以∠OCD=180°-54°-36°=90°，
故选B.
【点睛】此题考查了折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质是解本题关键.
4．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【详解】① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④

∴④正确.
综上，①③④正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.
5．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.
【详解】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故选：D.
【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.
6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个B．8个或9个
C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个
【答案】D
【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.
故选D.
7．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
【答案】或
【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数．
【详解】（1）如图1，OD在内，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
；
（2）如图2，OD在外，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
.
则的度数是或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点．
8．已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于 ．
【答案】36°或108°
【详解】根据题意画图，可知：当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=72+36°=108°；当OC在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=72-36°=36°.
故答案为36°或108°.
9．如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为 ．
【答案】4°或100°．
【分析】由题意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．
【详解】解：若OC在∠AOB内部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝40°，
∴2x+3x＝40°，
得x＝8°，
∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝20°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．
若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝40°，
∴3x﹣2x＝40°，
得x＝40°，
∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝20°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
【点睛】本题考查角的计算，结合角平分线的性质分析，当涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．
10．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
【答案】或
【分析】由题意，分两种情况讨论，当平分时，当平分时作出图形，分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可．
【详解】平分，
，
以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，
①如图1中，当平分时，
解得
，
②如图2，当平分时，
解得
故答案为：或
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键．
11．如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．
(1)时， ；
(2)当t为何值时，恰好是的平分线；
(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)100
(2)3或7
(3)存在，时，的度数保持不变，；时，的度数保持不变，
【分析】（1）当时，，，故，即得；
（2），与的度数比为，知，，故从旋转到（或从旋转到需要（秒），从旋转到需要（秒），当时，；当时，；当时，，解方程可得答案；
（3）当时，；当时，；当时，，即可得到答案．
【详解】（1）解：（1）当时，，，
，
；
故答案为：100；
（2），与的度数比为，
，，
从旋转到或从旋转到需要（秒），从旋转到需要（秒），
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得；
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得（舍去）；
当时，，，
恰好是的平分线，
，
解得；
综上所述，当为3或7时，恰好是的平分线；
（3）存在某个时间段，使得的度数保持不变，理由如下：
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数保持不变，；
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数随的改变而改变；
当时，，，
平分，
，
，
时，的度数保持不变，；
综上所述，时，的度数保持不变，；时，的度数保持不变，．
【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能应用分类讨论思想解决问题．
12．已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）
（1）用含t的代数式表示的度数．
（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值．
（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值．
【答案】（1）当0≤t≤9时，∠MOA＝20t，当9＜t≤18时，∠MOA＝360°-20t，当18＜t≤27时，∠MOA＝20t-360°，当27＜t≤30时，∠MOA＝；（2）5；（3）7.5或10.5或25.5或28.5
【分析】（1）分四种情况，分别求出∠MOA的度数，即可；
（2）当∠AOB第二次达到120°时，射线OB在OA的左侧，∠AOM与∠BON重叠部分为∠AOB，故有等量关系∠MOA＋∠NOB−∠AOB＝180°，列方程求解可得t．
（3）OA、OB都是逆时针旋转，可理解为初始路程差为180°的追及问题：当∠AOB第一次达到30°时，即OB差30°追上OA，路程差为（180−30）°，即40t−20t＝180−30；第二次达到30°时，即OB追上OA且超过30°，路程差为（180＋30）°；第三次达到30°时，OB再走一圈差30°追上OA，路程差为（180＋360−30）°；第四次达到30°时，OB再次追上且超过30°，路程差为（180＋360＋30）°，此时求出的t已接近30，故不需再求第五次．
【详解】解：（1）当0≤t≤9时，∠MOA＝20t，
当9＜t≤18时，∠MOA＝360°-20t，
当18＜t≤27时，∠MOA＝20t-360°，
当27＜t≤30时，∠MOA＝，
（2）当∠AOB第二次达到120°时，如图1，得：
∠MOA＋∠NOB−∠AOB＝180°
∴20t＋40t−120＝180，解得t＝5；
（3）如图2，当∠AOB第一次达到30°时，OB比OA多转了（180−30）°，得：
40t−20t＝180−30
解得：t＝7.5
如图3，当∠AOB第二次达到30°时，OB比OA多转了（180＋30）°，得：
40t−20t＝180＋30
解得：t＝10.5
当∠AOB第三次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360−30）°，得：
40t−20t＝180＋360−30
解得：t＝25.5
当∠AOB第四次达到30°时，OB比OA多转了（180＋360＋30）°，得：
40t−20t＝180＋360＋30
解得：t＝28.5
综上所述，t＝7.5或10.5或25.5或28.5时，∠AOB＝30°．
【点睛】本题考查了角度计算，一元一次方程的应用．第（3）题转化为追及问题来思考，可把每次∠AOB达到30°的分类计算方法更统一且好理解．
13．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
(3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意表示出和的长度，然后即可求出；
（2）根据题意表示出和的长度，再表示出和的长度，即可发现和之间的数量关系；
（3）分两种情况讨论：①点M在点B的左侧，②点M在点B的右侧．表示出和，即可发现，，三者之间的数量关系．
【详解】（1）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
∴．
（2）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
因为，所以，
因为，所以．
（3）如图①，
当点M在点B的左侧时，，
所以；
如图②，当点M在点B的右侧时，，
所以．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了线段的和差问题，动点问题，画好线段图，分类讨论是解题的关键．
14．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
【答案】（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题；
【详解】（1）设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇
（2）当点在线段上时，如下图,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P用时50s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；
当点在线段的延长线上时，如下图,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P用时140s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；
（3）如下图,
由题可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-OP=50-x,
∴90-（x-20）-2(50-x)=10
【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．
15．如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时，______；
(2)当为何值时，点为线段的中点？
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)存在，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为
【分析】（1）先求出，再根据速度和时间分别求出的长，然后根据线段和差即可得；
（2）先分别求出点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，再分①，②和③三种情况，分别利用线段中点的定义建立方程，解方程即可得；
（3）参照（2）分①，②和③三种情况，先求出的长，从而可得的长，再根据进行分析即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
当时，，
，
，
故答案为：．
（2）解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，
则分以下三种情况：
①当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，符合题设；
②当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，不符题设，舍去；
③当时，则，
点为线段的中点，
，即，
解得，符合题设，
综上，当或时，点为线段的中点．
（3）解：①当时，则，
点是线段的中点，
，
，
即当时，的长度保持不变，此时的长度为；
②当时，则，
点是线段的中点，
，
，
此时的长度随着的变化而变化；
③当时，则，
点是线段的中点，
，
，
即当时，的长度保持不变，此时的长度为；
综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，较难的是题（2）和（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题