人教版七年级数学下册同步压轴题 第5~8章压轴题考点训练（一）（原卷版+解析版）

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A．B．C．D．
2．在一单位为1的方格纸上，有一列点，(其中n为正整数)均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为( )
A．(1008,0)B．(1010,0)C．(-1008,0)D．(-1006,0)
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为( )
A．B．C．D．
4．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )
A．πB．2πC．2π+1或2π-1D．2π﹣1或-1-2π
5．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________________．
6．已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________(填序号)
7．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品走欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？设A产品x件，B产品y件，可列方程组___________．
8．若方程组的解是，则方程组的解是_____．
9．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为__________________．
10．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
11．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解；直线与轴，轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线a与b交于点E．
图1 图2
(1)点A的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)图1中，连接，求的面积．
(3)如图2，将线段平移到，连接，点是线段 (不包括端点)上一动点，作直线，交直线于点，连接．当P点在线段上滑动时，是否为定值？并说明理由．
12．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
(1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.
13．如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
(3)如图③，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
14．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．
(1)求点A、B的坐标．
(2)点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．
(3)如图3，
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．
15．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
人教版七年级下册第5~8章压轴题考点训练(一)
1．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为9的正方形内部的整点个数是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出边长为的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有个整点，边长为7和8的正方形内部有个整点，推出边长为9的正方形内部有个整点，即可得出答案．
【详解】解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为，都为整数．
则，
故x只可取共9个，y只可取共9个，
它们共可组成点的数目为(个)
故选：C．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．
2．在一单位为1的方格纸上，有一列点，(其中n为正整数)均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为( )
A．(1008,0)B．(1010,0)C．(-1008,0)D．(-1006,0)
【答案】B
【详解】试题分析：由图形可知：
∴A1—A4；A5—A8；…；每4个为一组，
∵2017÷4=504…1，
∴A2017在x轴正半轴，
∵A1、A5、A9的横坐标分别为2，4，6，…，
∴A2017的横坐标为(2017+1)÷4×2=1010．
∴A2017的坐标为为(1010，0)
故选：B.
点睛：本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2017是奇数，求出点的脚码是奇数时的变化规律是解题的关键．根据题意发现每4个为一组，每一组的第一个均为2的倍数，因此可求其横坐标.
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
4．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )
A．πB．2πC．2π+1或2π-1D．2π﹣1或-1-2π
【答案】D
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义，分两种情况，进行解答即可．
【详解】解：圆的直径为1个单位长度，
该圆的周长为，
又点A代表的数为，
当圆沿数轴向左滚动两周到达点B时，点B表示的数是，
当圆沿数轴向右滚动两周到达点B时，点B表示的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．
5．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________________．
【答案】
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围
【详解】解：∵不等式组恰有两个整数解，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，列出关于m的不等式组．
6．已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________(填序号)
【答案】①②④
【分析】①将代入方程组，两式相加即可做出判断；
②将x与y代入方程组检验即可做出判断
③将代入方程组求出x与y的值，即可确定做出判断；
④先解方程组，根据y的范围确定出x的范围即可做出判断．
【详解】解：①将代入方程组得：；
两式相加得：
∴x与y互为相反数，①正确；
②将代入方程组得：
解得：，
∵，∴②正确；
③将代入方程组得：
解得：，
代入方程，左边得：；右边，即左边右边，
∴方程组的解不是方程的解；③错误；
④解方程组得：
∵，即，
解得：，
∵，
∴，
∴，，
∴，④正确；
故答案为：①②④
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
7．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品走欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？设A产品x件，B产品y件，可列方程组___________．
【答案】
【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，根据今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：设A产品x件，B产品y件，由题意得
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解此题的关键．
8．若方程组的解是，则方程组的解是_____．
【答案】
【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出是解此题的关键．
9．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为__________________．
【答案】
【分析】先确定的值，然后求出a和b的值，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估算以及代数求值，解题的关键是确定的值．
10．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
【答案】(0，4)或(0，－4)
【详解】设C(0，y),
BC=10,
5|y|=10,
y. C(0，4)或(0，-4).
故答案为(0，4)或(0，-4).
11．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解；直线与轴，轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线a与b交于点E．
图1 图2
(1)点A的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)图1中，连接，求的面积．
(3)如图2，将线段平移到，连接，点是线段 (不包括端点)上一动点，作直线，交直线于点，连接．当P点在线段上滑动时，是否为定值？并说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)是定值，理由见解析
【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；
(2)求出两条直线的交点E的坐标，根据的面积=四边形的面积的面积的面积进行计算即可；
(3)作交于G，根据平行线的性质求出即可得到答案．
【详解】(1)解：∵直线a上所有点的坐标都是二元一次方程的解，
∴当时，，
∴点A的坐标为：，
∵直线b上所有点的坐标都是二元一次方程的解，
∴当时，，
∴点D的坐标为：；
(2)解：连接，作轴于H，
，解得
∴点E的坐标为，
∴，
∴的面积=四边形的面积的面积的面积；
(3)解：是定值，理由如下：
如图2，作交于G，
∴
∵直线b，
∴，
∴，
由平移的性质可知，，又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵两直线的解析式是确定的，
∴两直线的夹角是确定的，不变，
∴的值不变.
【点睛】本题考查的是平移的性质、一次函数图象上点的坐标特征、两条直线的交点的求法以及平行线的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
12．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
(1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
(3)如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.
【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.
【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.
(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.
(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.
【详解】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：
过点E作EH∥AB
∴∠APE＝∠PEH
∵EH∥AB，AB∥CD
∴EH∥CD
∴∠CQE＝∠QEH，
∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH
∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE
(2)过点E作EM∥AB，如图，
同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°
∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，
∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD
∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD
∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°
(3)过点E作EM∥CD，如图，
设∠CQM＝α，
∴∠DQE＝180°－α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，
∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，
∵EM∥CD，AB∥CD ，∴AB∥EM，
∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α
∵PF平分∠BPE ，∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°
【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．
13．如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
(3)如图③，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)证明见解析；
(3)
【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以可证ABCD；
(2)利用(1)中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，结合已知条件GH⊥EG，可证PFGH；
(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ=45°．
【解析】(1)
ABCD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
(2)
由(1)知
∴
EP又平分∠BEF
∴
FP平分∠EFD
∴
∴
∴
∴
又
∴；
(3)
∵PQ平分∠EPK
∴
又
∴
又
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
14．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．
(1)求点A、B的坐标．
(2)点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．
(3)如图3，
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．
【答案】(1)A(-3，0)，B(3，3)；(2)∠AMD=45°；(3)①F点坐标为(0，)；②满足条件的P点坐标为(0，5)，(0，-2)，( -10，0)，( 4，0)．
【分析】(1)根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；
(2)由ABDE得∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，则∠NDM-∠OAN=45°，得∠NDM+∠DNM=135°，即可求出∠NMD=45°；
(3)①连接OB，如图3，设F(0，t)，根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，则可得到F点坐标为(0，)；
②先计算△ABC的面积=，分类讨论：当P点在y轴上时，设P(0，y)，利用△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，此时P点坐标为(0，5)或(0，-2)；当P点在x轴上时，设P(x，0)，求出此时P点坐标．
【详解】解：(1)∵(a+b)2+|a-b+6|=0，
∴a+b=0，a-b+6=0，
∴a=-3，b=3，
∴A(-3，0)，B(3，3)；
(2)如图2，
∵ABDE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，
∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，
∴∠NDM-∠OAN=45°，
而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，
∴∠NDM-(90°-∠DNM)=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°-∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°；
(3)①连接OB，如图3，
设F(0，t)，
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴
解得：t=，
∴F点坐标为(0，)；
②存在．
△ABC的面积=，
当P点在y轴上时，设P(0，y)，
∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，
∴，
解得y=5或y=-2，
∴此时P点坐标为(0，5)或(0，-2)；
当P点在x轴上时，设P(x，0)，
则，
解得：x=-10或x=4，
∴此时P点坐标为(-10，0)，(4，0)．
综上所述，满足条件的P点坐标为(0，5)，(0，-2)，( -10，0)，( 4，0)．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．
15．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【答案】(1)(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有15所．
(3)共有4种方案
【分析】(1)可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
(2)根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；
(3)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；
【详解】解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，
解得：，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
m＝，
∵A类学校不超过5所，
∴，
∴15≤n＜18，
∵n为整数，
∴n=15，16，17．
当n=15，m=5符合题意，
即：B类学校至少有15所；
(3)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6-x)所，
依题意得：，解得：1≤x≤4，
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7