2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）第二次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）第二次月考数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=(k−2)x+3是一次函数，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k0的解集是______．
11.用换元法解方程xx−1+x−13x=52，若设y=xx−1，则原方程可以化为关于y的整式方程是______．
12.从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是______．
13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．
14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．
15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图像，则通话7分钟需要支付电话费 元.
16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．
17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．
18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程：3− 2x−3=x．
20.(本小题10分)
解方程组：x−y=1(2)x2−xy−2y2=1(1)
21.(本小题10分)
如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE=DF，设AB=a，BC=b，FC=c．
(1)填空：图中与BF互为相反向量的向量是______；
(2)填空：b−a=______．
(3)求作：b+c(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)
22.(本小题10分)
小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．
(1)求证：FG/​/DE；
(2)若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，过点(4,6)的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移52个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．
(1)求直线l的表达式；
(2)点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
25.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上(点E与点A、B不重合)，过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
(2)连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)如果正方形的边长为2，FG的长为52，求点C到直线DE的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：k−2≠0，
解得：k≠2，
故选：D．
根据一次函数定义可得k−2≠0，再解不等式即可．
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2.【答案】C
【解析】解：∵2>0，
∴一次函数y=−x+2的图象一定经过第一、三象限；
又∵−10，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b