2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷（含解析）

这是一份2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a的相反数是2，那么a等于( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−8B. 7×10−7C. 7×10−8D. 7×10−9
3.不等式3x−2≥2x+1的解集是( )
A. x≤3B. x<−3C. x≥−3D. x≥3
4.实数 2+1在数轴上的对应点可能是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
5.如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F(点E在点F的左侧)，若EF=2，则AE+CF的最小值为( )
A. 2 10B. 4 2C. 6D. 8
6.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
7.如图，二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程ax2+bx+c=mx+n的解为( )
A. x1=x2=−1
B. x1=1，x2=2
C. x1=−1，x2=2
D. x1=x2=2
8.化简1a−1−2a2−1的结果是( )
A. aa−1B. aa+1C. 1a+1D. a+1a
9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( )
A. 754
B. 758
C. 252
D. 25
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y= 3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2 3，AD=1，则OD的最大值是( )
A. 5+ 3
B. 7+2
C. 5+2
D. 2 2+ 3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式x−1x+2的值为0.则x=______．
12.函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是 ．
13.计算：|− 2|+(12)−1−2sin45°= ______．
14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是______．
15.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上(如图2)；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上(如图3)，给出四个结论：
①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF=23；④GH的长为5，
其中正确的结论有 .(写出所有正确结论的番号)
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−2x+1x+2÷(2−x−3x+2)，请从−2，−1，0，1中选择一个合适的值代入求值．
17.(本小题8分)
在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如表：
设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
18.(本小题8分)
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
(1)表中m=______，n=______；
(2)扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对雾霾了解程度的众数是______；
(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比是______．
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A2B2C2．
(3)若点P(a,b)为△ABC内一点，求点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
20.(本小题10分)
图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD/​/AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
(1)若∠θ=37°50′，则AB的长约为______cm；
(参考数据：sin37°50′≈0.61，cs37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)
(2)若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
(1)求证：MD=MC；
(2)若⊙O的半径为5，AC=4 5，求MC的长．
22.(本小题12分)
为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B.原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．
(1)若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？
(2)原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．
23.(本小题12分)
如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．

(1)求证：AC/​/DE；
(2)当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；
(3)将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB=4 3，∠ABC=30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少．
24.(本小题14分)
如图，已知二次函数y=−13x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(−3,0)，对称轴是直线x=12．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠PAB=12∠ACO，求点P的坐标；
(3)如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当∠PBQ=∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a的相反数是2，
∴|a|=|2|=2，
∴a=−2．
故选：A．
因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．
此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．
2.【答案】D
【解析】解：0.000000007=7×10−9；
故选：D．
由科学记数法知0.000000007=7×10−9；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：3x−2x≥1+2，
x≥3，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.【答案】D
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴2< 2+1<3，
则实数 2+1在数轴上的对应点可能是点D，
故选：D．
先确定2< 2+1<3，再根据数轴上点的位置可得结论．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能得出2< 2+1<3是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图，作AM⊥AC，使得AM=EF=2，连接CM交BD于F，
∵AM=EF，AM/​/EF，
∴四边形AEFM是平行四边形，
∴AE=FM，
∴AE+CF=FM+FC=CM，
根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°
∴BC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，
在Rt△CAM中，CM= 22+62=2 10，
∴AE+CF的最小值为2 10．
故选：A．
作AM//AC，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．
6.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率=312=14．
故选：C．
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象的交点A、B的横坐标分别为−1，2，
∴当x=−1或x=2时，ax2+bx+c=mx+n，
∴一元二次方程ax2+bx+c=mx+n的解为x1=−1，x2=2．
故选：C．
结合函数图象得到两函数图象的交点的横坐标，则当x=−1或x=2时，两函数的函数值相等，从而得到一元二次方程ax2+bx+c=mx+n的解．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
8.【答案】C
【解析】解：1a−1−2a2−1=a+1(a+1)(a−1)−2(a+1)(a−1)=a+1−2(a+1)(a−1)=a−1(a+1)(a−1)=1a+1；
故选：C．
首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．
此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果需化为最简．
9.【答案】A
【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5,0)，
∴OA=OC=5，
在Rt△AOC中，AC= OA2+OC2= 52+52=5 2，
又∵AC=2BC，
∴BC=5 22，
又∵∠ACB=90°，
∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，
∴CD=BD= 22BC= 22×5 22=52，
∴OD=5+52=152，
∴B(152,52 )，
将点B的坐标代入y=kx 得：k=754，
故选：A．
过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC=5 2，∠OCA=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD= 22BC=52，所以B(152,52 )，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A在一次函数y= 3x图象上，
∴tan∠AOB= 3，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH=AD=1，
∵∠APB=2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB= 3=DG，
∴∠APH=∠AOB，
∴tan∠APH=tan∠AOB= 3，
∴AHPH= 3，
∴PH=1，
∴PG=PH+HG=1+1=2，
∴PD= PG2+DG2= 22+( 3)2= 7，
OP=PA= AH2+PH2= ( 3)2+12=2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为OP+PD=2+ 7，
故选：B．
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH=∠AOB，解直角三角形求得PH=2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查分式的值为零及分式有意义的条件，属于基础题．
根据分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，即可求出x的值.
【解答】
解：由题意，x−1=0x+2≠0,
解得x=1，
当x=1，分式的值是0．
故答案为1．
12.【答案】x≤3
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，3−x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
13.【答案】2
【解析】解：原式= 2+2−2× 22
= 2+2− 2
=2．
故答案为：2．
直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】83
【解析】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%=83，
故答案为：83．
将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可．
本题主要考查加权平均数，加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．
15.【答案】①③④
【解析】【分析】
本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．
过G点作MN//AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．
【解答】
解：如图，过点G作MN//AB，分别交AD、BC于点M、N，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=12，
由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，
∴四边形ABEF为正方形，
∴AF=AB=10，
故①正确；
∵MN/​/AB，
∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，
设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN−GN=10−x，MD=AD−AM=12−x，
又由折叠的可知DG=DC=10，
在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，
即(12−x)2+(10−x)2=102，解得x=4，
∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，
又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，
∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，
∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，
∴△MGD∽△NHG，
∴MDGN=MGNH=DGGH，即84=6NH=10GH，
∴NH=3，GH=CH=5，
∴BH=BC−HC=12−5=7，
故④正确；
又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，
∴BG=4 2，GF=6 2，
∴△BGH的周长=BG+GH+BH=4 2+5+7=12+4 2，BGGF=4 26 2=23，
故②不正确，③正确；
综上可知正确的为①③④，
故答案为：①③④．
16.【答案】解：原式=(x−1)2x+2÷(2−x)(x+2)−3x+2
=−(x−1)2x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=−x−1x+1，
当x=0时，原式=1．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪(70−x)台，调配给乙连锁店A型测温仪(40−x)台，B型(x−10)台，
则y=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)
即y=20x+16800．
∵x≥040−x≥070−x≥0x−10≥0，
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800(10≤x≤40)．
(2)由题意知y=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)，
即y=(20−a)x+16800．
∵200−a>170，
∴a<30．
当0当a=20时，x的取值在10≤x≤40内时所有方案利润相同；
当20【解析】(1)首先设调配给甲连锁店电冰箱(70−x)台，调配给乙连锁店空调机(40−x)台，电冰箱60−(70−x)=(x−10)台，列出不等式组求解即可；
(2)由(1)可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
18.【答案】解：(1)0.6；4；
(2)72；B；
(3)1500×0.6=900(人)，
答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．
【解析】解：(1)∵本次调查的总人数为40÷0.2=200，
∴m=120÷200=0.6，n=200×0.02=4，
故答案为：0.6；4；
(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.2=72°；
所抽取学生对雾霾了解程度的众数是B．
故答案为：72；B；
(3)见答案．
(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；
(2)用360°乘以“非常了解”的频率可得；
(3)总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得．
本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
19.【答案】1：2
【解析】解：(1)△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；
故答案为：1：2；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)点P(a,b)为△ABC内一点，则点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标：(−a,−b)．
(1)直接利用位似图形的性质得出位似比；
(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)直接利用旋转的性质得出对应点坐标．
此题主要考查了位似变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】(1)83.2；
(2)解：如图，延长ED、BC交于点K，
由(1)知∠θ=∠3=∠K=60°，
在Rt△CDK中，CK=CDtan∠K=10 3，
在Rt△KGF中，KF=GFsin∠K=30 32=60 3，
则CF=KF−KC=60 3−10 3=50 3=50 33．
【解析】解：(1)如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，
则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，
∴∠3=∠θ=37°50′，
则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，
∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，
故答案为：83.2；
(2)见答案．
【分析】
(1)作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；
(2)延长ED、BC交于点K，结合(1)知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=CDtan∠K、KF=GFsin∠K可得答案．
本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
(2)由题意可知AB=5×2=10，AC=4 5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC= 102−(4 5)2=2 5，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴ODBC=AOAC，即OD2 5=54 5，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52，
解得：x=154，
即MC=154．
【解析】(1)连接OC，利用切线的性质证明即可；
(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
22.【答案】解：(1)设B生产线生产护目镜x小时，则A生产线生产护目镜(12−x)小时，
根据题意得：400(12−x)+500x≥5500，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7．
答：B生产线至少生产护目镜7小时；
(2)设该厂实际每天生产护目镜的时间为y小时，则A生产线每小时生产护目镜400−10(y−8)=(480−10y)个，B生产线每小时生产护目镜500−15(y−8)=(620−15y)个，
根据题意得：(480−10y)y+(620−15y)y−400×8−500×8=3300，
整理得：y2−44y+420=0，
解得：y1=14，y2=30(不符合题意，舍去)．
答：该厂实际每天生产护目镜的时间为14小时．
【解析】(1)设B生产线生产护目镜x小时，则A生产线生产护目镜(12−x)小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合该厂每天生产护目镜总数量不少于5500个，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
(2)设该厂实际每天生产护目镜的时间为y小时，则A生产线每小时生产护目镜(480−10y)个，B生产线每小时生产护目镜(620−15y)个，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合该厂实际一天生产的护目镜将比原计划多3300个，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】解：(1)如图1中，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴∠1=∠2，
∵AD/​/BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=CF，
∵AD=BC，BC=CE，
∴AD=CE，
∴AD−AF=CE−CF，
即 EF=DF，
∴∠FED=∠FDE，
∵∠AFC=∠EFD，
∴∠3=∠ADE，
∴AC/​/DE．
(2)如图1中，当BC= 3AB时，四边形ABCD是菱形．
理由如下：在Rt△ABC中，BC= 3AB，
∴∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，∠BAO=60°，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴∠BAO=∠CAE=60°，
在矩形ABCD中，OA=DO，
∴∠3=∠ADO=30°，
∴∠EAD=∠CAE−∠3=30°，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE/​/OD，
由(1)可知 AC/​/DE，
∴四边形AODE是平行四边形，
又∵OA=DO，
∴四边形AODE是菱形．
(3)∵沿AC折叠，
∴∠ACB=∠ACE，BC=CE，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACE，
∴FA=FC，
∵AD=BC，BC=CE，
∴AD=CE，
∴AD−FA=CE−FC，
即EF=DF．
①∠EAD=90°时，如图3−1，依题可知AE=AB=4 3，∠AEC=∠ABC=30°，
在Rt△EAF中，AF=AE⋅tan30°=4 3× 33=4，EF=AEcs30∘=4 3 32=8，
∴FD=EF=8，
∴BC=AD=AF+FD=12．
②如图2，当∠AED=90°时，
∵∠AEC=∠ABC=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=FD，
∴∠FDE=∠FED=60°，
在Rt△AED中，AD=AEsin60∘=4 3 32=8，
∴BC=AD=8，
综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8．
【解析】(1)欲证明AC/​/DE，只要证明∠EDA=∠3．
(2)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．
(3)分两种情形：①∠EAD=90°时，如图3−1.②如图2，当∠AED=90°时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，落在的判定和性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：(1)由题意可得：−b2×(−13)=120=−3−3b+c，
解得：b=13c=4，
∴抛物线的解析式为：y=−13x2+13x+4；
(2)设P(x,−13x2+13x+4)，
∵已知二次函数y=−13x2+13x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,4)，
∴OC=4，
∵点A的坐标为(−3,0)，
∴OA=3，
∴AC= OA2+OC2= 9+16=5，
如图，在y轴上取点D，使CD=CA，
∴∠CAD=∠ADC，DO=9，
∴∠ACO=∠CAD+∠ADC=2∠ADO，
∵∠PAB=12∠ACO，
∴∠ADO=∠PAB，
∴tan∠ADO=tan∠PAB，
∴|−13x2+13x+4|x+3=13，
∴x1=3，x2=5
∴P(3,2)或(5,−83)；
(3)线段PQ的长是定值，PQ=7．
如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，
∵点B的坐标为(4,0)，点A的坐标为(−3,0)，
∴AB=7，
∵△ABM与△PQM的面积相等，
∴△ABQ与△PQB的面积相等，
∴12×BQ×AE=12×BQ×PF，
∴AE=PF，
又∵∠PBQ=∠AQB，∠AEQ=∠PFB=90°，
∴△AEQ≌△PFB(AAS)，
∴EQ=BF，
∴BE=QF，
∵AE=PF，∠AEB=∠PFQ=90°，BE=QF，
∴△AEB≌△PFQ(SAS)，
∴AB=PQ=7．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)先求出点B，点C坐标，可求OC=4，由勾股定理可求AC=5，在y轴上取点D，使CD=CA=5，可得∠CAD=∠ADC，DO=9，可得∠ADO=∠PAB，设P(x,−13x2+13x+4)，利用锐角三角函数可求点P坐标；
(3)过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，由“AAS”可证△AEQ≌△PFB，可得EQ=BF，由“SAS”可得△AEB≌△PFQ，可得PQ=AB=7．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．A型
B型
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02