离散型随机变量及其分布列、均值与方差课件-2025届高三数学一轮复习

这是一份离散型随机变量及其分布列、均值与方差课件-2025届高三数学一轮复习，共54页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，平均水平，标准差，偏离程度，aEX+b，a2DX，核心考点·分类突破等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.【核心素养】数据分析、数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.离散型随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有______的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量;可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.3.离散型随机变量的分布列的性质①pi___0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=___.
微点拨分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值.(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求相关事件的概率.
x1p1+x2p2+…+xnpn
5.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=_________.(2)D(aX+b)=_______(a,b为常数).(3)E(X1+X2)=____________.(4)D(X)=_____________.(5)若X1,X2相互独立,则____________________.
E(X1)+E(X2)
E(X2)-(E(X))2
E(X1X2)=E(X1)·E(X2)
基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　 　)提示:离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件,故各概率之和等于1.(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(　 　)(3)如果随机变量X的分布列由下表给出,则它服从两点分布.(　 　)提示: X的取值不是0,1,故不是两点分布.(4)方差或标准差越小,则随机变量的偏离程度越小.(　 　)
2.(选择性必修三P63例1改编)在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X的均值为(　　)A.0.2B.0.4C.0.8D.1【解析】选C.某篮球运动员罚球1次的得分为X,X的取值可能为0,1,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=1)=0.8,E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8.
【解析】选B.对于A,该组数据的平均数为(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,方差为(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;对于B,该组数据的平均数为(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5,方差为(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85;对于C,该组数据的平均数为(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05;对于D,该组数据的平均数为(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,方差为(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45.所以B这一组的标准差最大.
解题技法离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用“概率之和为1”可以求相关参数的值.(2)利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.
对点训练1.若随机变量X的分布列为则当P(X