2023-2024学年山东省菏泽市单县五中职高部高二（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市单县五中职高部高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）cs（α﹣β）csβ﹣sin（α﹣β）sinβ＝（ ）
A．csαB．csβC．cs2αD．cs2β
2．（3分）已知，且角α是第二象限角，则＝（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知α为第三象限角，，则＝（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）函数y＝sin3x的图象是由的图象作如下变化得到（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5．（3分）已知函数的最小正周期为，则正数ω的值为（ ）
A．2B．2πC．4D．4π
6．（3分）已知角θ是△ABC的一个内角，若，则角θ等于（ ）
A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°
7．（3分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，b＝1，则c＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．
8．（3分）在△ABC中，若a＝2，∠C＝45°，则△ABC的最小边长等于（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面BB1C1C所成的角是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．30°
10．（3分）当函数取得最小值时，自变量x的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）在△ABC中，已知，AC＝2，则该三角形的面积为（ ）
A．B．3C．D．
12．（3分）已知A，B为锐角，且tanA+tanB＝1﹣tanAtanB（A+B）＝（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）已知二面角α﹣l﹣β的平面角是45°，点P∈α，若点P到l的距离是2（ ）
A．1B．2C．D．
14．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则点A1到直线BD的距离是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
16．（3分）已知直线a，b与平面α，下列命题正确的是（ ）
A．若a∥α，b⊂α，则a∥b
B．若a∥α，b∥α，则a∥b
C．若a∥b，b⊂α，则a∥α
D．若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α
17．（3分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
18．（3分）若三角形ABC的三个顶点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α（ ）
A．平行B．相交
C．垂直D．平行或相交
19．（3分）在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
20．（3分）已知函数的图象过点，图象上与点P最近的一个最高点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
21．（4分）sin76°cs59°+sin59°cs76°＝ ．
22．（4分）已知△ABC的面积为，AC＝2，∠A＝60°，则BC= ．
23．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=6，b＝5，，则B＝ ．
24．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成角的正切值是 ．
25．（4分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆周上异于A，B两点的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中共有 个直角三角形．
三、解答题（本大题共5小题，26题7分，27-29题各8分，30题9分，共40分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
26．（7分）已知tanα＝﹣2，求：
（1）的值；
（2）sin2α的值．
27．（8分）如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，对角线，．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．
28．（8分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．求证：
（1）EF∥平面A1CD；
（2）平面A1CD⊥平面A1ABB1．
29．（8分）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且ab＝6，求△ABC的周长．
30．（9分）已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[，]的值域．
2023-2024学年山东省菏泽市单县五中职高部高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项。）
1．【答案】A
【解答】解：原式＝cs（α﹣β+β）＝csα，
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：∵，且角α是第二象限角，
∴csα＝﹣，
∴＝sinαcs＝＝，
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：∵α为第三象限角，，
∴sinα＝﹣，tanα＝，
∴＝＝﹣2﹣，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：函数y＝sin3x的图象是由＝sin3（x+个单位．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵函数的最小正周期为，
∴，
∴ω＝6，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵角θ是△ABC的一个内角，若，
∴sinθ＝，
∴sinθ＝，
∴θ＝30°或150°，
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2＝b2+c4﹣2bccsA得：
3＝7+c2﹣2c×8×cs＝1+c8﹣c，∴c2﹣c﹣2＝8，∴c＝2或﹣1（舍）．
解法二：（正弦定理）由＝，得：＝，
∴sinB＝，
∵b＜a，∴B＝，
∴c2＝a2+b8＝4，∴c＝2．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：依题意，∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
则边C最小，
由正弦定理可得，，
则，
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C4D1中，AB⊥平面BB1C4C，
∴直线AB1与平面BB1C6C所成的角是∠AB1B＝45°．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：∵函数取得最小值，
∴2x+＝﹣，k∈Z，
∴x＝﹣+kπ，
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：∵＝，
∴sinB＝＝＝，
∵0°＜∠B＜120°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴该三角形的面积为×AB×AC＝2．
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：∵tan（A+B）＝，tanA+tanB＝1﹣tanAtanB，
∴tan（A+B）＝8，
∴A+B＝，
∴cs（A+B）＝，
故选：B．
13．【答案】C
【解答】解：如图所示：
过点P作PH⊥l，垂足为H，垂足为O，
因为PO⊥面β，l⊂面β，
所以PO⊥l，
因为PO∩PH＝P，
所以l⊥面POH，
又OH⊂面POH，
所以l⊥OH，
所以∠PHO＝45°，
因为PH＝2，
所以PO＝PH•sin45°＝．
故选：C．
14．【答案】A
【解答】解：取BD中点O，连结AO，A1O，
∵ABCD是正方形，∴AO⊥BD，
∵正方体ABCD﹣A1B3C1D1中，AA8⊥平面ABCD，
∴BD⊥AA1，又AA1∩AO＝A，
∴BD⊥平面AA4O，
∴BD⊥A1O，
∵正方体ABCD﹣A1B4C1D1的棱长为a，
∴AO＝＝＝a，
∴A1O＝＝a．
∴点A7到BD的距离为a．
故选：A．
15．【答案】C
【解答】解：由图可知，∠A1C1B为所
在正三角形A7C1B中，∠A1C2B＝60°；
故选：C．
16．【答案】D
【解答】解：A若a∥α，b⊂α，故A错误；
B若a∥α，b∥α，故B错误；
C若a∥b，b⊂α，故C错误；
D若a∥b，b⊂α，故D正确．
故选：D．
17．【答案】B
【解答】解：设l是直线，α，β是两个不同的平面，
对于A，若l∥α，则α与β相交或平行；
对于B，若l∥α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β；
对于C，若α⊥β，则l与β平行或l⊂β；
对于D，若α⊥β，则l与β相交，故D正确．
故选：B．
18．【答案】D
【解答】解：∵三角形ABC的三个顶点到平面α的距离相等，
∴平面ABC与平面α平行或相交．
故选：D．
19．【答案】D
【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面；
平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；
垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；
由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．
故选：D．
20．【答案】D
【解答】解：因为函数的图象过点，
所以0＝Asin（ω+φ）ω+φ）＝3，
所以ω+φ＝kπ，①
因为函数图象上与点P最近的一个最高点的坐标是，
所以＝﹣，A＝5，
解得T＝π，即＝π，
解得ω＝2，
代入①得，φ＝﹣，k∈Z，
因为|φ|＜，
所以φ＝﹣，
所以f（x）＝5sin（2x﹣）．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
21．【答案】．
【解答】解：sin76°cs59°+sin59°cs76°＝sin（76°+59°）＝sin135°＝，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：依题意，可得，
即，解得AB＝3，
由余弦定理可得，BC2＝AC2+AB3﹣2AC•AB•csA＝，
则．
故答案为：．
23．【答案】45°或135°．
【解答】解：由于在△ABC中，，
则，
由正弦定理可得，，
则，
又B为△ABC内角，且b＞a，
则B＝45°或135°．
故答案为：45°或135°．
24．【答案】．
【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C3D1中，C1C⊥平面ABCD，
∴直线AC8与平面ABCD所成角是∠C1AC，
∴tan∠C1AC＝，
设正方形的边长为a，
则C1C＝a，AC＝a，
∴tan∠C5AC＝＝．
故答案为：．
25．【答案】4．
【解答】解：因为PA垂直于圆O所在的平面，AB，BC在圆所在的平面内，
所以PA⊥AB，PA⊥AC，
所以△PAB，△PAC为直角三角形，
因为AB是圆O的直径，
所以AC⊥BC，
所以△ABC为直角三角形，
又PA∩AC＝A，PA⊂面PAC，
所以BC⊥面PAC，
又PC⊂面PAC，
所以BC⊥PC，
所以△PBC为直角三角形．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共5小题，26题7分，27-29题各8分，30题9分，共40分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
26．【答案】（1）3；
（2）﹣．
【解答】解：（1）∵tanα＝﹣2，
∴＝＝3；
（2）∵tanα＝﹣4，
∴sin2α＝2sinαcsα＝＝＝﹣．
27．【答案】（1）证明过程见解答；（2）60°．
【解答】（1）证明：取BD的中点O，连接AO和CO，
∵AB＝BC＝CD＝AD，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，
∵AO∩CO＝O，AO，
∴BD⊥平面AOC，
∵AC⊂平面AOC，
∴AC⊥BD；
（2）解：∵AO⊥BD，CO⊥BD，
∴二面角A﹣BD﹣C的平面角是∠AOC，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝1，对角线，，
∴BO＝，
∴AO＝CO＝＝＝，
∴AO＝CO＝AC，
∴∠AOC＝60°，
∴二面角A﹣BD﹣C的大小是60°．
28．【答案】（1）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
【解答】证明：（1）连接ED，
因为ED∥AC，ED＝，
又因为F为A6C1的中点，
所以A1F∥DE，A6F＝DE，
所以四边形A1DEF是平行四边形，
所以EF∥A1D，
又A4D⊂面A1CD，EF⊄面A1CD，
所以EF∥面A6CD．
（2）因为AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，
所以AA1⊥CD，
因为D是AB的中点，
所以AB⊥CD，
由AA2∩AB＝A，AA1⊂面A1ABB4，AB⊂面A1ABB1，
所以CD⊥面A4ABB1，
又CD⊂面A1CD，
所以面A8CD⊥面A1ABB1．
29．【答案】（1），
（2）．
【解答】解：（1）由及正弦定理得，
因为sinA＞0，故．
又∵△ABC为锐角三角形，所以．
（2）由余弦定理，
∵ab＝6，得a3+b2＝13，
解得：或，
∴△ABC的周长为．
30．【答案】（1）π，[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）[﹣3，]．
【解答】解：（1）对于函数，x∈R＝π，
令7kπ﹣≤2x﹣，k∈Z≤x≤kπ+，
可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]．
（2）在区间[，]上∈[﹣，]）∈[﹣1，]，]，
故函数的值域为[﹣3，]．